2039
.pdf2.Закон сохранения заряда: в замкнутой системе тел алгебраи-
|
n |
ческая сумма электрических зарядов не изменяется |
∑ qi = const. |
|
i =1 |
3.Напряжённости электрических полей в веществе:
a) точечного заряда и заряженной сферы (r > R) |
E=k |
q |
, |
|
ε r2 |
||||
|
|
|
где r – расстояние от заряда или от центра сферы; R – радиус сферы; ε – диэлектрическая проницаемость; внутри сферы (r < R) E = 0;
б) |
заряженной нити |
E = |
|
|
τ |
|
|
|
|
|
; |
||
2 π r εε0 |
|
||||||||||||
в) бесконечной плоскости |
E = |
|
|
σ |
; |
||||||||
2 ε ε0 |
|||||||||||||
г) |
между пластинами плоского конденсатора |
|
E = |
|
σ |
|
, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ε ε0 |
|
|
|
|||
где τ и σ – линейная и поверхностная плотности заряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов q1 и q2, |
||||||||||||
расположенных на расстоянии r , |
П эл = k |
|
q |
1 q2 |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
εr |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Потенциал поля точечного заряда |
φ = k |
q |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ε r |
|
|
|
|||
6. |
Потенциал поля заряженной сферы (r > R) |
φ = k |
q |
|
|
, |
|||||||
ε r |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где r – расстояние от центра сферы; R – радиус сферы;
если r ≤ R, то |
φ =k |
q |
= const. |
|
ε R |
||||
|
|
|
7.Связь напряжённости и потенциала
|
|
|
|
|
d φ |
|
=> E x = − |
φ |
. |
|
|
E = −grad φ => E x = − |
d x |
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
Разность потенциалов в однородном поле |
|
φ1−φ2=E x ( x1−x2). |
|
||||||
9. |
Принцип суперпозиции электрических полей |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
и φ = φ1 +φ2 + ... + φn . |
|||||
|
E = E1 |
+ E2 |
+ ... + En |
|||||||
10. |
Работа перемещения заряда |
|
|
|
|
А эл = q(φ1 – φ2), |
где (φ1 – φ2) – разность потенциалов точек электрического поля, между которыми перемещается заряд q.
20
11. Электроёмкости: |
C = 4 πεε0 R; |
||||
а) шара радиуса R |
|||||
б) плоского конденсатора |
|
C = |
εε0 S |
, |
|
|
d |
|
|||
где S – площадь обкладки; d – расстояние между обкладками; |
|
|
|
||
в) цилиндрического конденсатора |
C = |
2π εε0 l |
, |
|
|
ln (r2/r1) |
|
||||
|
|
|
|
где r1 и r2 – радиусы обкладок; l – длина конденсатора.
12. Соотношения ёмкостей Ci, зарядов qi, разностей потенциалов
Ui на обкладках отдельных конденсаторов и на батарее C, q, U :
а) при параллельном |
|
|
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
соединении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) при последовательном |
|
|
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|||||||
соединении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U1 |
+ U2 |
+ …= U; |
|||||||||||||||||
|
U1 = U2 = … = U; q1 + q2 + ...= q;
С = С 1 + С2 + ...;
|
q1 = q2 = … = q; |
||||||
1 |
|
= |
1 |
|
+ |
1 |
+ .... |
С |
|
С |
|
|
|||
|
|
1 |
|
С2 |
13. |
Энергия поля конденсатора |
W эл= |
С U 2 |
, или W эл= |
q2 |
. |
||||||
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 C |
||||
14. |
Объёмная плотность энергии электрического поля |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
w |
эл |
= |
εε |
0 |
E2 . |
|||
|
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. |
Плотность тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j = q0 n υ , |
где n – концентрация свободных заряженных частиц; q0 – заряд одной частицы; υ – скорость упорядоченного движения заряженных частиц.
16. Электрический заряд, перемещаемый через поперечное
t |
|
|
|
|
|
сечение проводника, q = ∫i (t )dt и, если i(t) = I = const, |
то q = I∙t, |
||||
0 |
|
|
|
|
|
где i – сила тока в проводнике; t – время протекания тока. |
|
|
|
|
|
17. Закон Ома в интегральной форме |
I = U . |
|
|||
|
R |
|
|||
18. Электрическое сопротивление проводника |
R =ρ |
l |
|
, |
|
S |
|||||
|
|
|
где ρ – удельное сопротивление; l – длина; S – площадь поперечного сечения проводника.
21
19. Удельное сопротивление металлов и сплавов в зависимости от температуры вблизи t0 = 0 °С или Т0 = 273 K ρ = ρ0 (1 + α T ),
где ρ и ρ0 – удельные сопротивления при температурах Т и Т0 соответственно; Т = Т – Т0; α – температурный коэффициент (α > 0).
20. Закон Ома в локальной (дифференциальной) форме
|
|
|
|
j |
=γ E , |
или ( j = −γ grad φ), |
где j – плотность тока; γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля в проводнике; grad φ – градиент потенциала.
21. Закон Ома для однородного участка цепи |
I = |
|
φ1− φ2 |
. |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
||
22. |
Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока |
I = |
|
. |
||||||
R + r |
||||||||||
|
– ЭДС источника тока; |
r – внутреннее |
|
|
|
|
|
|||
где |
сопротивление; |
|||||||||
R – сопротивление внешней цепи (сопротивление нагрузки). |
|
|
|
|
|
|
||||
23. |
Закон Ома для неоднородного участка цепи |
[(φ1−φ2)+ 1-2 ] , |
||||||||
|
|
I = |
||||||||
|
|
|
R1−2 |
|
|
|
|
|||
где (φ1 – φ2) – разность потенциалов на концах участка; R1–2 – |
||||||||||
сопротивление участка цепи. 1-2 |
– суммарная ЭДС источников. |
|
|
24. Мгновенное значение заряда конденсатора q в цепи сопротив-
лением R при подключении и отключении источника тока
qподкл = C (1−e−t /( RC )) и qоткл = C e−t /( RC) ,
где C – электроёмкость конденсатора; t – время; – электродвижущая сила подключаемого источника.
25. Соотношения напряжений Ui, токов Ii, сопротивлений Ri на
отдельных проводниках и на концах всего участка U, I, R
а) при параллельном соединении:
б) при последовательном соединении:
I2 |
|
|
|
|
R1 |
U1 = U2 = U; I1 + I2 = I; |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
= R |
+ R |
+ ...; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
I1 |
U |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
I1 = I2 = I; |
||||||||||||||
I |
U1 |
|
|
|
|
U2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 + U2 = U; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R = R1 + R2 + ... . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. Закон Джоуля – Ленца в интегральной форме
Q =I2 R t , или Q = (U 2 / R)t , или Q=U I t ,
где Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике.
22
27. |
Закон Джоуля – Ленца в локальной форме wт.м = |
|
2 |
, |
j E = γ E |
|
|||
где |
wт.м = Q /(V t ) – плотность тепловой мощности, |
выделяемой |
проводником с током; j – плотность тока в проводнике; γ – удельная проводимость; E – напряжённость электрического поля в проводнике.
Магнетизм: определяющие формулы и единицы величин
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|||||||||
Магнитная индукция |
B= |
Fмакс |
, или B= |
M макс |
|
Тл = |
|
|
кг |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
I l |
|
|
с |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I S |
|
|
|
|
|
|
∙ А |
||||||||
Поток вектора магнитной |
|
|
|
|
|
|
|
Вб = |
кг м |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
d Φ = B dS ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
индукции |
|
Φ = B S cos α |
|
|
|
|
с2 ∙ А |
|
|
|
|
|||||||||||||
Магнитный момент |
pm = I S n ; |
|
|
pm = I S |
А· м2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Намагниченность |
|
|
= |
1 |
|
|
p |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
J |
V |
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
∑V |
m ат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Индуктивность |
|
|
L = |
|
Φc |
|
|
|
Гн = |
|
|
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I |
|
|
|
2 |
2 |
∙ А |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
∙с |
|
|
|
|
||||||||
Магнитная проницаемость |
|
|
μ = |
|
B |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
изотропной среды |
|
|
|
B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Плотность тока смещения |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= dD |
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
смещ |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Магнетизм: основные законы и соотношения величин |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
28. Принцип суперпозиции магнитных полей |
|
|
|
|
|
+..., |
||||||||||||||||||
B = B1 |
+ B2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
магнитной |
|
индукции |
полей, |
созданных |
||||||||||||||||||
где B1 |
, B2 ,... – векторы |
|
отдельными источниками.
29.Связь магнитной индукции и напряжённости магнитного
поля В = μμ0∙Н , где μ – магнитная проницаемость вещества, в котором создано поле; μ0 – магнитная постоянная; Н – напряжённость магнитного поля.
d B = μ0 4πI r3 dl×r ,
где dB – вектор магнитной индукции поля, созданного в вакууме элементом проводника dl с током I; r – радиус-вектор, проведённый
от элемента тока |
I dl в точку, где определяется вектор dB ; α – угол |
|
|
|
|
между векторами |
|
|
dl и r ; |
dl ×r = dl r sin α . |
23
31. Магнитная индукция в центре кругового тока |
B=μμ0 |
I |
, |
|
2 R |
||||
|
|
|
где R – радиус окружности, образуемой проводником с током; I – сила тока в проводнике.
32. |
Магнитная индукция на оси кругового тока |
|||||
|
|
B=μμ0 I |
R2 |
|||
|
|
|
, |
|||
|
|
2(R2 + d2)3/2 |
||||
где |
R – радиус окружности, образуемой |
проводником с током I; |
||||
d – расстояние вдоль оси от центра витка. |
|
|
|
|
|
|
33. |
Магнитная индукция поля, созданного отрезком прямого |
|||||
проводника с током I на расстоянии b, |
B= |
μμ0 I |
(cosα1−cos α2) , |
|||
|
||||||
|
|
|
4π b |
|||
где |
α1, α2 – углы между элементами тока, расположенными соответ- |
|||||
ственно на одном и на другом концах |
проводника, и радиусом- |
вектором, проведённым от них к точке, где определяется вектор B ; b – кратчайшее расстояние от этой точки до линии, вдоль которой расположен проводник.
34. |
Магнитная индукция поля бесконечно |
длинного прямого |
||
проводника c током I на расстоянии r |
B= |
μμ0 I |
. |
|
|
||||
|
|
|
2π r |
|
35. |
Магнитная индукция поля соленоида и тороида |
B = μμ0 n I ,
где n – число витков на единицу длины; I – сила тока в катушке.
36. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле,
(сила Лоренца) |
F = q υ×B , или F = qυB sin α , |
||
|
|
|
υ и B . |
где q – заряд; υ – скорость; α – угол между векторами |
|||
|
|
|
|
37. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,
(сила Ампера) |
|
|
|
ил F = I B l sin α , |
d F = I dl |
×B , |
где l – длина проводника в магнитном поле.
38. |
Магнитный момент контура с током |
pm = I S , |
|
где S – площадь, ограниченная контуром; I – сила тока в контуре. |
|||
39. |
Момент силы, действующий на контур с током |
||
в магнитном поле |
M = pm×B |
или M = pm· B ·sinα , |
|
40. |
Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле |
||
|
|
|
|
|
|
П мех = − рm B, или П мех = − рm B cosα. |
24
41. Работа перемещения контура в магнитном поле |
A= I ·ΔΦ, |
|||||
где I – сила тока в контуре; ΔΦ – изменение магнитного потока через |
||||||
поверхность, охватываемую контуром. |
|
|
d Ф |
|||
|
|
|
|
|||
42. |
Основной закон электромагнитной индукции |
i =− |
|
|
. |
|
dt |
||||||
43. |
Электродвижущая сила самоиндукции |
c=−L |
d I |
, |
||
|
||||||
|
|
|
dt |
|||
где L – индуктивность; dIdt – скорость изменения силы тока. |
||||||
44. |
Разность потенциалов на концах прямого проводника, |
|||||
движущегося в магнитном поле |
= Bυl sinα, |
где В – индукция магнитного поля (B=const), в котором движется проводник; υ – скорость проводника; l – длина проводника; α – угол
между направлениями векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
υ и B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
45. |
Индуктивность катушки |
|
|
L=μμ0 n2 V , или L=μμ0 N 2 S /l , |
||||||||||||||||||||
где V – объём, S – площадь сечения, |
N – число витков катушки; |
|||||||||||||||||||||||
l – длина соленоида (или осевой линии тороида); |
n = N /l . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
46. |
Cил тока в цепи с индуктивностью |
L при замыкании и |
||||||||||||||||||||||
|
|
I зам =( /R) (1−e |
−Rt / L |
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
−Rt |
|
|
|
|
|||||||
размыкании |
|
|
|
I разм=( / R) e L , |
|
|
|
|
||||||||||||||||
где |
– ЭДС источника тока; R – сопротивление цепи; t – время. |
|
||||||||||||||||||||||
47. Энергия магнитного поля катушки с током |
|
|
|
|
W = L I2 /2. |
|||||||||||||||||||
48. Объёмная плотность энергии магнитного поля |
w |
м |
= |
|
1 |
|
B2 . |
|||||||||||||||||
2μμ0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
49. |
Уравнения Максвелла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
D dS = |
ρ dV ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B dS = 0; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
q |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ j |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
H dl= ( j |
пров |
смещ |
)dS , |
||||||||||||||
|
|
E dl =−∫ |
dt |
dS ; |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ρq=dq/dV |
l |
S |
|
|
|
|
l |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
– объёмная плотность заряда; jпров = dI / dS |
– плот- |
||||||||||||||||||||||
ность тока проводимости; |
jсмещ = dD/dt |
– плотность тока смещения. |
50.Материальные уравнения: D=εε0 E ; B=μμ0 H ; j = γ E ,
где ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; ε0 и μ0
– электрическая и магнитная постоянные; j – плотность тока; γ – удельная проводимость.
51.Объёмная плотность энергии электромагнитного поля
w |
эл.м |
=εε |
0 |
E2 |
+ |
B2 |
. |
2 |
|
||||||
|
|
|
2μμ0 |
25
3. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Определяющие формулы и единицы величин
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||||
Колебания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Период |
T = |
|
t |
|
|
|
|
|
|
Интенсивность волны, |
I = |
W |
|
|
|
|
Вт |
||||||||||
|
|
|
|
|
c |
плотность потока |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
колебаний |
N |
|
|
|
|
S t |
|
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота |
ν = N /t |
Гц Длина волны |
λ = |
|
x |
2 π |
|
м |
|||||||||||||||||||
|
|
φ |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Угловая |
ω = 2 π ν |
с |
-1 |
Показатель |
n = |
c |
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||||
частота |
|
преломления |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
υ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Коэффициент |
β = |
|
|
r |
|
|
|
|
с-1 |
Относительный |
n2−1= |
|
υ1 |
= |
n2 |
1 |
|||||||||||
затухания |
2 m |
|
|
|
n1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
показатель преломления |
|
|
|
υ2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
Логарифмиче- |
|
|
|
|
|
|
At |
|
|
Оптическая длина пути |
L=n l |
|
|
|
|
м |
|||||||||||
ский |
Λ = ln |
|
|
1 |
Оптическая разность хода |
= L1−L2 |
м |
||||||||||||||||||||
декремент |
|
At+T |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Разность фаз |
δ = φ1 – φ2 |
рад |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Добротность |
|
|
|
|
νр |
|
|
|
Разрешающая способ- |
R = |
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|||||||||
колебательной |
Q = |
|
|
1 |
ность дифракционной |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
ν |
|
|
|
|
λ |
||||||||||||||||||
системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решётки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы и соотношения величин
1. Уравнение гармонических колебаний |
x |
+ ω |
2 |
x = 0 |
, |
|
|||||
|
0 |
||||
|
¨ |
|
|
|
где x – переменная величина, изменяющаяся по гармоническому закону (синуса или косинуса); ω0 – собственная угловая частота, ω0 = 2πν0 = 2π/Т0; ν0 – собственная частота, ν0 = 1/T 0 ; Т0 – период.
2. Мгновенные значения координаты и скорости частицы:
х=хm sin(ω0 t + φ0) и υ =υm cos(ω0 t + φ0),
где хm – амплитуда смещения; υm – амплитуда скорости, υm =хm ω0 ; ω0 t + φ0 = φ – фаза колебаний; φ0 – начальная фаза; t – время.
3.Уравнение гармонических колебаний заряда конденсатора в
колебательном контуре |
q¨ + ω02 q = 0. |
4.Зависимости заряда и силы тока в колебательном контуре от
времени: |
q=Qm sin (ω0 t +φ0) и i=Im cos(ω0 t +φ0). |
26
5. Период собственных колебаний гармонических осцилляторов:
а) груза массы m на пружине жёсткости k |
|
|
|
|
m |
|
|
|
T 0=2 π √k |
; |
|||||||
|
||||||||
б) физического маятника |
T 0=2 |
π √ |
|
J |
|
, |
||
mgd |
где J – момент инерции тела, подвешенного в поле тяготения, относительно оси, проходящей через подвес; d – расстояние от оси до центра тяжести; m – масса маятника; g – ускорение свободного падения;
в) колебательного контура |
T 0=2 π √ |
L C |
, |
где L – индуктивность; C – электроёмкость контура. |
|
|
|
6. Энергетические соотношения для гармонических
осцилляторов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) груза на пружине |
W мех= П + К = |
k x2 |
|
m υ2 |
|
|
|
k xm2 |
|
m υm2 |
|
|||||
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
= |
|
|
|
; |
||||
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) LC-контура |
W эл.м=W эл + W |
|
C u2 |
L i2 |
C U m2 |
|
L I m2 |
|
||||||||
|
м= |
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
= |
|
|
. |
|||
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Амплитуда A и начальная фаза φ0 результирующего колеба- |
||||||||||||||||
ния при сложении колебаний одного направления |
одинаковой |
|||||||||||||||
частоты: |
|
|
|
|
|
A1 sin φ01 + A2 sin φ02 |
|
|
||||||||
A2= A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(φ02−φ01) и tgφ0 |
= |
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
A1 cosφ01 + A2 cosφ02 |
|
||||||||||
8. Амплитуда свободных колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
A = A e−βt , |
|
|||||||
где A0 – амплитуда в момент t = 0; β=r/(2 m) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
– коэффициент затуха- |
ния; r – коэффициент сопротивления; m – масса колеблющегося тела.
9. Угловая частота свободных колебаний |
ω = √ |
ω02−β2 |
, |
где ω0– собственная угловая частота. |
|
|
|
11. Взаимосвязь логарифмического декремента Λ, коэффициента затухания β и периода колебаний Т Λ = β T .
12. Амплитуда вынужденных колебаний груза массы m на пру-
жине жёсткости k |
A= |
F 0 |
1 |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
m |
√ |
|
|
|
||||
(ω0 |
2−Ω2)2 + 4β2 Ω2 |
где F0 – амплитуда вынуждающей силы F; Ω – угловая частота колебаний величины F = F0·sinΩt; Ω = 2πν; β – коэффициент затухания; 0 = k / m – собственная угловая частота колебаний.
27
13. Добротность колебательной системы |
Q = |
νр |
= |
π |
, |
|
ν |
Λ |
|||||
|
|
|
|
где νр – резонансная частота; Δν – полуширина резонансной кривой; Δν = ν2 – ν1; ν1 и ν2 – частоты вынужденных колебаний, на которых энергия системы в 2 раза меньше, чем при резонансе.
14. |
Закон Ома для участка цепи переменного тока |
I = UZ . |
15. |
Полное сопротивление цепи, содержащей R, L, C-элементы |
Z = √( X L− X C)2 + R2 , где R – активное сопротивление участка цепи; X L = ω L – индуктив-
ное сопротивление; X C = 1/(ωC ) – ёмкостное сопротивление; L – индуктивность; C – электроёмкость участка цепи; ω = 2πν – угловая частота; ν – частота переменного тока.
16. Уравнение бегущей волны |
ξ=A cosω(t− |
x |
|||||
υ |
), |
||||||
или ξ=A cos (ωt −k x), или |
ξ=A cos[2π ( |
t |
)−2 π ( |
x |
)], |
||
T |
|
||||||
|
|
|
|
|
λ |
где ξ – смещение частиц среды в момент времени t в точке с координатой х; А – амплитуда; T – период; ω – угловая частота; υ – фазовая
скорость волны; λ – длина волны; |
k= |
2 π |
– волновой вектор. |
|||
λ |
||||||
|
|
|
|
λ = υ T . |
||
17. Зависимость длины волны от фазовой скорости |
|
|||||
18. Разность фаз точек волны |
|
|
δ=( |
2 π |
)( x2−x1), |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
λ |
где δ = φ1−φ2 – разность фаз; х2 – х1 – геометрическая разность хода. ξ =2 Acos ωυx cosω t ,
или ξ=2 A cos(2 π λx )cos(2π Tt ),
где ξ− смещение частицы среды в момент времени t, в точке с координатой х; λ – длина волны; T – период колебаний; ω – угловая
частота; |
2 A cos |
ωx |
= B(x) |
– амплитуда колебаний частиц среды в |
υ |
стоячей волне; А – амплитуда колебаний во встречных волнах, образующих стоячую волну.
20.Интенсивность волны в упругой среде (плотность потока
энергии, вектор Умова) |
I = ½ A |
ρ ω υ, или I = w∙υ, |
|
|
|
2 |
2 |
где w – объёмная плотность энергии.
28
21. Уровень интенсивности звуковой волны |
L=lg |
I |
, |
|
|||
|
|
I0 |
где I – интенсивность звука; I0 = 10-12 Вт/м2 – порог слышимости.
22.Скорость продольных упругих волн в газах в рамках
адиабатной модели |
υ = √ |
|
|
γ RT |
|
|
, |
|||
|
|
|
M |
|
||||||
где γ – показатель адиабаты (для воздуха γ = 1,40); R – молярная |
||||||||||
газовая постоянная; T – температура; M – молярная масса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23. Скорость продольных волн в твёрдых телах |
υ = √ |
|
|
, |
||||||
Е /ρ |
||||||||||
где Е – модуль упругости (модуль Юнга); ρ – плотность вещества. |
|
|
|
|
||||||
24. Скорость электромагнитных волн |
υ = |
|
|
|
c |
, |
||||
|
|
|
|
|||||||
√ε μ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
где c = 3,00·10 м/с – скорость света в вакууме; ε – диэлектрическая проницаемость: μ– магнитная проницаемость среды.
25. Плотность энергии электромагнитного поля
wэл.м = ½εε0 E2 +½ B2 /(μμ0). 26. Плотность потока энергии электромагнитной волны
(вектор Пойнтинга) |
|
|
S |
=E×H , |
где Е и Н – напряжённости электрической и магнитной составляющей электромагнитного поля соответственно; υ – скорость волны; wэл.м – плотность энергии электромагнитного поля; B = μμ0 H .
27. Интенсивность электромагнитной волны, средняя плотность
потока энергии |
I |
эл.м |
= S = ½ υ ε ε E2 . |
|||
|
|
|
0 0 |
|
||
28. |
Закон преломления |
|
|
n2−1 = |
sin α |
, |
|
|
|
||||
|
n2−1=n2/n1 , или n2−1=υ1 /υ2 |
|
|
|
sin γ |
|
где |
– относительный показатель прелом- |
ления; υ1 и n1; υ2 и n2 – фазовые скорости и показатели преломления для первой и второй сред соответственно; n = с/υ – показатель преломления среды, в которой скорость света υ; с – скорость света в вакууме; α – угол падения; γ – угол преломления.
F1 = 1d + 1f , где 1/F = D – оптическая сила линзы; F – фокусное расстояние; d – расстояние от предмета до линзы: f – расстояние от линзы до изображения.
29