2039

Если получившееся значение Q положительно, то это означает, что в данном процессе теплота подводится (Qподв > 0). В противном случае теплота отводится (Qотв < 0).

Параметры газа p, V, T (два из трёх) отсчитываем по шкалам диаграммы цикла; недостающий параметр вычисляем с помощью уравнения состояния: p∙V = ν∙R∙T. Значения начальных и конечных параметров состояния газа (p, V, T), а также величин, характери-

По табл. 13 получены следующие характеристики заданного цикла (см. рис. 44):

Суммарная работа во всех процессах цикла Ацикла = 0,31 кДж. Суммарное количество теплоты Q = 0,31 кДж

Количество подведённой теплоты Qподв = 1,64 кДж.

Для сравнения найдём КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно в том же интервале температур: Тмакс = 1500 К; Тмин = 500 К, считая температуру нагревателя равной максимальной температуре заданного цикла, Т1 = Тмакс, а температуру охладителя – минимальной температуре, Т2 = Тмин.

140

Задание 35. МКТ идеального газа. Уравнение состояния идеального газа

1.Оценка среднего расстояния между молекулами воздуха при нормальных условиях даёт значение а=3 нм. Проверить правильность этой оценки, используя уравнение состояния газа.

2.Массовые доли компонентов природного газа Ухтинского место-

рождения: метана (СН4) r1 = 0,88; азота (N2 ) r2 = 0,10; бензола (C2H6) r3 = 0,02. Определить массу этого газа в баллоне объёмом 0,20 м3 при температуре 300 К и давлении (по манометру22) 3,0 МПа.

3.Воздушный шар медленно заполняют гелием. Температура окру-

жающего воздуха Т = 290 К; атмосферное давление ратм = 101 кПа; масса оболочки шара mоб = 24 кг. Упругие свойства оболочки таковы, что при закачке гелия давление внутри шара возрастает по закону p = 1215V, где p – давление газа, Па; V – объём шара, м3. Определить объём шара, при котором подъёмная сила равна нулю (шар зависает в воздухе).

4.Определить среднюю квадратичную скорость четырёх молекул, движущихся со скоростями 100, 200, 300 и 400 м/с, и сравнить со средней арифметической скоростью данных молекул. Вычислить температуру данной системы частиц и объяснить физический смысл полученной величины.

7.Воздух в сосуде откачан до давления 1,0 Па при температуре

300К. Определить плотность газа в сосуде, среднюю длину свободного пробега и концентрацию молекул.

8.*Сосуд с газообразным азотом при температуре 290 К движется со скоростью 100 м/с. Какой станет температура газа в сосуде при его

внезапной остановке? Какова средняя квадратичная скорость

22 Манометр показывает давление избыточное над атмосферным.

141

поступательного хаотического движения молекул в сосуде до и после остановки?

9.В закрытом баллоне находилась смесь водорода с кислородом. Количества газов в смеси было подобрано так, что после реакции в сосуде оказался только ненасыщенный водяной пар. Температура при этом возросла в 1,5 раза. Как и во сколько раз изменилось давление в баллоне в результате реакции?

10.Определить парциальное давление паров воды в воздухе при нормальных условиях и влажности 100 %.

Задание 36. Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение

1.Коэффициент диффузии кислорода в воздухе D = 1,8·10-5 м2/с получен опытным путём при давлении 760 мм рт. ст. и температуре

20°С . Оценить по этим данным эффективный диаметр молекулы О2.

2.Рассчитать коэффициент диффузии D азота при температуре 17 оС и давлении 100 кПа. Как изменится величина D, если не меняя температуру, увеличить плотность газа в 2 раза?

3.Молекула углекислого газа в два раз больше молекулы водорода. Считая, что газы находятся в одинаковых условиях найти отношения

коэффициентов диффузии DH2 / DCO2 и вязкости ηH2 /ηCO2 .

4.Проекция градиента плотности газа на направление, перпен-

ствие диффузии через поверхность площадью S = 100 см2 за 10 с при температуре 300 К. Средняя длина свободного пробега молекул при данной температуре составляет около 0,1 мкм.

5.Обосновать или опровергнуть утверждения: а) коэффициент диффузии газа прямо пропорционален корню квадратному из массы его молекул; б) азот диффундирует на 7 % быстрее, чем кислород.

6.Теплопроводность воздуха в пространстве между стенками сосуда Дьюара23 начинает уменьшаться, когда давление вследствие откачки при температуре 17 °С достигает 0,3 Па. Оценить расстояние между стенками сосуда.

23 Сосуд Дьюара – металлическая или стеклянная ёмкость с двойными стенками, между которыми создан вакуум. Сосуд Дьюара, применяемый в быту, называют термосом.

142

7.Коэффициент диффузии азота D = 1,4·10-5 м2/с при температуре

Т= 300 К и давлении р = 100 кПа. Найти коэффициент внутреннего трения (динамическую вязкость) данного газа при тех же условиях.

8. Коэффициент диффузии углекислого газа при некоторых условиях D =0,04 см2 /с . Оценить время, за которое углекислый газ перейдёт вследствие диффузии в количестве ν = 0,02 моль через поверхность

S = 1 м2 при градиенте плотности ρ/ x=0,5 10−6 г/см4 .

9. Какое количество теплоты ежечасно теряется сквозь двойную парниковую раму за счет теплопроводности воздуха внутри рамы? Толщина воздушного промежутка d = 15 см, площадь рамы S = 4 м2; температура в парнике t1 = 18 °С, снаружи t2 = –2,0 °С. Температуру воздуха внутри рамы считать равной среднему значению температур в парнике и в окружающей среде.

Вт

м∙ К при температуре t° =100 °С и нормальном давлении. Определить динамическую вязкость кислорода при тех же условиях.

Задание 37. Теплоёмкость и внутренняя энергия идеального газа

1. Биогаз – продукт переработки биомассы – состоит на 65 % из метана (СН4), на 30 % – из углекислого газа (СО2), на 1,5 % – из сероводорода (H2S)24, остальное – азот (N2). Вычислить молярную массу биогаза и его молярную теплоёмкость при постоянном объёме.

2.Определить удельную теплоёмкость при постоянном давлении (сp) для смеси углекислого газа (СО2) массой 220 г с газообразным азотом (N2) массой 140 г.

3.При адиабатном сжатии азота (N2) в количестве ν = 0,20 моль внутренняя энергия газа изменилась на 840 Дж. Начальные условия:

температура газа Т1 = 320 К; давление p1 = 100 кПа. Найти: а) конечную температуру Т2; б) конечный объём газа V2.

4.Смесь азота и гелия при температуре 27 оС находится под

давлением 120 кПа. Массы компонентов: mаз = 12 г; mгел = 2,3 г. Найти удельную теплоёмкость при постоянном давлении и внутреннюю энергию смеси газов.

24Даны значения молярных долей компонентов – отношения количества вещества компонента к количеству вещества системы.

143

5.Показатель адиабаты некоторого газа γ = 1,40. Определить его молярную теплоёмкость при постоянном объёме.

6.Определить отношение Сp/СV для смеси газов, содержащей гелий

массой 8,0 г и водород массой 2,0 г.

7. Плотность неизвестного газа, выделенного из воздуха, оказалась равной 1,43 кг/м3 при нормальных условиях. Определить молярную и удельную теплоёмкости газа при постоянном давлении.

50,0 смеси азота и насыщенных водяных паров. Объём смеси уменьшают от 1,00 м3 до 0,250 м3 при постоянной температуре

20,0 °С. Найти начальное и конечное давления смеси. Плотность насыщенного водяного пара при данной температуре равна 17,3 г/см3 и не зависит от объёма.

Задание 38. Количество теплоты и работа в изопроцессах

1.При десятикратном расширении аммиака (NH3) совершена работа

А= 8,7 кДж. Считая, что процесс происходил при постоянной температуре Т = 320 К, определить количество газа и его массу.

2. Газ, взятый в количестве ν = 0,20 моль, расширяется от объёма V1 = 1,0 л до V2 = 4,0 л. Температура газа T = 300 К поддерживается постоянной. Изобразить данный процесс на диаграмме в координатах «давление – объём». Считая газ идеальным, вычислить совершённую работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты.

3. Расширение 50 моль гелия от объёма V1 = 1 л до V2 = 2 л описывается законом Т = 40∙107∙V2, где Т – температура, К; V – объём, м3. Определить работу, совершённую газом, и изменение внутренней энергии газа в данном процессе.

144

4. Азот в количестве 0,50 ммоль, расширяясь при давлении 0,20 МПа, совершает работу 420 Дж. Найти изменение объёма газа, количество подведённой теплоты и изменение внутренней энергии.

Какова работа газа в данном процессе? Как и во сколько раз изменяется температура газа?

6. В процессе адиабатного сжатия кислорода (О2) его внутренняя энергия увеличилась на 2,5 кДж. Масса газа m = 16 г Начальные условия: Т1 = 300 К; V1 = 2 л. Найти работу сил давления газа в данном процессе.

9.Определить количество аммиака (NН3), при адиабатном сжатии которого совершена работа А = 840 Дж, а температура газа увеличилась на 50 К.

10.Изменение состояния идеального газа описывается уравнением рV2 = 0,81, где р – давление, Па; V – объём, м3. Вычислить работу,

совершаемую при расширении от объёма V1 = 2 л до V2 = 4 л. Как и во сколько раз изменяется температура в этом процессе?

Задание 39. КПД теплового двигателя

1 – 10. Вычислить коэффициент полезного действия теплового двигателя по заданному циклу (рис. 50 – 59). Цикл состоит из четырёх изопараметрических процессов. Рабочее тело – идеальный газ. Необходимые для расчёта численные значения параметров газа указаны на диаграмме.

145

Задание 40. Энтропия

1. В закрытом сосуде находится смесь, состоящая из азота массой 56 г и ненасыщенного водяного пара массой 1,8 г. Определить изменение энтропии смеси при изохорном нагревании от 300 до 600 К.

2. Кислород и азот, взятые в одинаковых количествах (νк = νа = = 0,5 моль) при различных температурах (600 и 300 К, соответственно) приведены в тепловой контакт. Объёмы газов не изменяются. Найти изменения энтропии отдельных газов в результате установления теплового равновесия.

3.Найти работу в процессе 10-кратного увеличения объёма

кислорода (О2), при котором энтропия газа возросла на 50 Дж/К. Температура газа (Т = 300 К) поддерживалась постоянной.

4.Найти изменение энтропии двухатомного идеального газа в процессе a – b (рис. 60) и суммарное изменение энтропии за весь

7.Азот (N2) в количестве ν1 = 1 моль при температуре Т1 = 400 К привели в тепловой контакт с аргоном (ν2 = 2 моль, Т2 = 300 К). Найти изменение энтропии системы в результате установления теплового равновесия при постоянном давлении р1 = р2 = 100 кПа.

8.Идеальный газ в количестве ν =1 моль расширяется от объёма

V1 = 1 л до V2 = 2 л. Температура при этом изменяется по закону Т = 6∙107∙V2, где Т – температура, К; V – объём, м3. Найти изменение энтропии газа в данном процессе.

9.Каково изменение энтропии паров воды (Н2О) в процессе изохорного нагревания от 300 до 600 К, в котором внутренняя энергия газа возрастает на 240 кДж?

10.Температуру газообразного азота массой 22 г повысили от Т1 = Т до Т2 = 1,2Т. При этом энтропия газа возросла на 4,17 Дж/К. Каким был процесс нагревания: изобарным или изохорным?

147

6. Физика конденсированного состояния

Пример 1. На поверхности жидкости плотностью ρж = 1,0 г/см3

плавает несмачиваемая игла (ρ = 4,5 г/см3), так что её центр тяжести находится на горизонтальном уровне жидкости (рис. 61). Диаметр иглы d = 2,0 мм. Определить поверхностное натяжение жидкости. Архимедовой силой пренебречь25.

25 Оценка архимедовой силы показывает, что она в данном случае на порядок меньше силы, обусловленной поверхностным натяжением.

148