2039
.pdf
5. Результаты измерений сопротивления образца полупроводника представлены на диаграмме (рис. 66) в координатах ln R – 1/T, где R –
сопротивление, Ом; Т – температура, К. Опреде- |
lnR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
лить ширину запрещённой зоны (энергию актива- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции собственной проводимости). |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6. |
Определить красную |
границу внутреннего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
фотоэффекта λгр1, красную границу внешнего фото- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
- |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
эффекта λгр2 и энергию, соответствующую дну |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
зоны |
проводимости |
Едзп |
для |
кремния. Работа |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
выхода электрона и |
ширина |
запрещённой зоны |
8 10 12 1 |
|
|
|
−4 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
K |
|
||||||||||||||
известны (см. прил. 6). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 66 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7. Найти энергию активации примеси полупровод- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ника n-типа (ширину энергетической щели между примесным уровнем и дном зоны проводимости) по данным измерений сопротивления (см. рис. 66).
8.По медному проводнику пропускают ток плотностью 10 А/мм2. Полагая число коллективизированных электронов равным числу атомов данного металла, найти скорость упорядоченного движения свободных электронов в электрическом поле внутри проводника.
9.Найти сопротивление R полупроводникового датчика температуры при 110 ОС, полагая, что закономерность, наблюдаемая при тестировании датчика в интервале от 30 до 90 ОC (табл. 16), сохраняется. Оценить ширину запрещённой зоны полупроводника.
|
|
|
|
|
Таблица 16 |
t, ОC |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
R, Ом |
1605 |
702 |
335 |
176 |
? |
10. Считая, что в проводимости меди и серебра участвует по одному электрону от каждого атома, найти отношение скоростей дрейфа электронов в данных проводниках при одинаковой плотности тока.
Задание 46. Контактные явления
1.Какие из металлических термопар (см. прил. 6) следует выбрать, когда требуется получить термоЭДС не менее 10 мВ при разности температур 250 оС ?
2.В табл. 17 приведены значения термоЭДС для различных твёрдых тел по отношению к меди. Используя таблицу, определить количество
160
термопар висмут – железо, необходимых для получения ЭДС не менее
1,5 В при разности температур спаев |
Т = 50 К. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17 |
Вещество |
Кремний (Si) |
Висмут |
Никель Медь Железо Сурьма Кремний (Si) |
||||
|
n-типа |
(Bi) |
(Ni) |
(Cu) |
(Fe) |
(Sb) |
p-типа |
т, мкВ/К |
– (102 – 103) |
–73 |
– 20 |
0 |
1,30 |
3,2 |
102 – 103 |
3. Пользуясь таблицей, приведённой в задаче 1, определить, на сколько различаются термоэлектродвижущая сила термопары “кремний p-типа – кремний n-типа” и термоЭДС пары “никель – медь” при разности температур холодного и горячего спаев Т = 100 К.
4. Найти разность потенциалов на концах батареи из ста термопар хромель – алюмель (см. прил. 6), соединённых последовательно, при разности температур холодных и нагретых спаев Т = 200 К.
5.Один из спаев термопары (хромель – алюмель) находится при нормальных условиях, другой спай – при температуре Т (Т > 273 К). Гальванометр в цепи термопары показывает ток 58 мкА при сопротивлении цепи 10 Ом. Определить температуру Т нагретого спая.
6.В каких пределах находится термоЭДС термопары “кремний р-типа – кремний n-типа” (см. табл. 17) при разности температур
спаев Т = 100 К? Чем объясняется значительный разброс значений термоЭДС?
7. Температуру строительной смеси измеряют с помощью термопары константан – вольфрам. Холодный спай находится при температуре 20 оС. Какова температура смеси, если гальванометр в цепи термопары показывает ток 0,45 мА при сопротивлении цепи 7,0 Ом?
Ԑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. ТермоЭДС термопары медь – константан равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
||
мВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,0 мВ при температуре холодного спая 20 С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя градуировочный график для данной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,5 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
термопары (рис. 67), определить температуру горя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чего спая и удельную термоЭДС. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Горячий спай хромель-алюмелевой термопары |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
находится при температуре 200 оС, а холодный – |
0 |
|
|
50 100 T, K |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
Рис. 67 |
|
|
|
|
|
|
при 0 оС. Рассчитать термоЭДС, возникающую при |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этих условиях. |
10. Один спай термопары (платина – платинородий) помещён в печь, другой – в тающий лёд. Какова сила тока в измерительной цепи сопротивлением 12 Ом при температуре горячего спая 500 °С?
161
Библиографический список
1. Акоста В. Основы современной физики / В. Акоста, К. Кован, Б. Грэм. – М.: Просвещение, 1981. – 495 с.
2. Бондарев Б.В. Курс общей физики: в 3-х кн. Кн. 1: Механика. Кн. 2: Электромагнетизм, волновая оптика, квантовая физика. Кн.3: Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества. / Б.В. Бондарев, Н.П. Калашников,
Г.Г.Спирин. – М.: Высшая школа, 2005.
3.Валишев М.Г. Курс общей физики / М.Г Валишев, А.А. Повзнер. – СПб.: Лань, 2008. – 512 с.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькенштейн. – 12-е изд. – М.: Наука, 1990. – 400 с.
5. Горлач В.В. Физика: СРС / В.В. Горлач, Н.А. Иванов, М.В. Пластинина.
–Омск: СибАДИ, 2009. – 168 с.
6.Демков В.П. Физика. Теория. Методика. Задачи / В.П. Демков, О.Н. Третьякова. – М.: Высшая школа, 2001. – 669 с.
7.Ивлиев А.Д. Физика / А.Д. Ивлиев. – СПб.: Лань, 2008. – 672 с.
8.Иродов И.Е. Сборник задач по общей физике / И.Е. Иродов. – СПб.: Лань, 2007. – 416 с.
9. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1 / А. Мессиа. – М.: Наука. 1978. – 480 с. 10. Робертсон Б. Современная физика в прикладных науках / Б. Робертсон.
–М.: Мир, 1985. – 272 с.
11.Савельев И.В. Курс физики: в 3 т. / И.В. Савельев.– СПб.: Лань, 2006.
12.Справочник физических величин / под ред. Г.А. Рябинина. – СПб.: Лениздат, Союз, 2001. – 160 с.
13.Физические величины: справочник / под ред. И.С. Григорьева и Е.З Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991, – 1232 с.
14.Фундаментальные физические постоянные // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 173. – № 3. – С. 139 – 142.
15.Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – М.: Наука, 2007. – 640 с.
16.Arndt A. Kleines Formellexikon / A. Arndt. – Berlin: VEB Verlag Thechnik, 1974. – 560 c.
162
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Правила приближённых вычислений
Простой способ указания точности значения какой-либо величины состоит в том, что приближённое значение величины записывается с таким числом значащих цифр, которое гарантирует достоверность всех цифр числа, кроме последней.
Цифры называют значащими, если представленный ими результат измерения или вычисления имеет абсолютную погрешность не более половины единицы младшего разряда.
Примеры:
1)число 4,3 содержит две значащие цифры. Оно могло быть получено в результате округления чисел от 4,25 до 4,34;
2)запись числа 4,30 (три значащих цифры) означает, что действительное значение может находиться в пределах от 4,295 до 4,304;
3)табличное значение плотности воды ρ = 1,0 г/см3. После перевода единицы плотности г/см3 в СИ следует записать ρ = 1,0·103 кг/м3. Выражение этого значения плотности в виде ρ = 1000 кг/м3 в данном случае некорректно, так как табличное значение содержит только две значащие цифры.
Значащими считаются все цифры числа, начиная от первой слева, не равной нулю, до последней цифры справа (включая и нули). При этом нули, следующие из множителя 10n – не значащие. Если нуль стоит в десятичной дроби слева, то он значащей цифрой не считается. Так, числа – 0,008, 8·10-3 и 8·103 – имеют всего по одной значащей цифре.
Когда ставится задача оценить значение некоторой величины, это значит
определить приближённое значение искомой величины с точностью не более одной значащей цифры. Например, оценка средней длины свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях даёт значение 3·10-7 м. При оценке считается достоверным только показатель степени десяти.
Округление числа до n значащих цифр состоит в отбрасывании всех его цифр, стоящих после n-го разряда, с возможным изменением цифры этого разряда. Результаты вычислений округляются в соответствии со стандартом27 по следующим правилам.
♦ Если за последней (слева направо) сохраняемой цифрой следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то при округлении оставшиеся цифры не изменяются.
♦ Если за последней сохраняемой цифрой следует цифра 9, 8, 7, 6 или 5, то последняя сохраняемая цифра числа увеличивается на единицу.
♦ Округление до желаемого числа значащих цифр выполняют сразу, а не
поэтапно. Примеры: 0,54448 = 0,54; 0,5453 = 0,55; 0,452 = 0,5.
В следующих примерах округления целой части числа до двух значащих цифр отбрасываемые цифры заменены степенями 10 (а не нулями), чтобы избежать недоразумений в определении количества значащих цифр:
2148 = 2,1.103 ; 217,02 = 2,2 .102; 225 = 0,23.103.
27 СТ СЭВ 543-77. Числа. Правила записи и округления.
163
♦ При сложении и вычитании приближённых чисел окончательный результат после округления не должен иметь значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из чисел, составляющих эту сумму или разность: 14,45 + 6,50218 =20,95; 25, 900 − 12 = 14.
♦Когда вычитаются числа с близкими значениями, происходит потеря точности: 72,6546 − 72,6543 = 0,0003 = 3·10-4. (До вычитания было по шесть значащих цифр в каждом числе, а в результате вычитания осталась всего одна).
♦При умножении и делении число значащих цифр произведения и
частного должно быть равно числу значащих цифр исходного числа с наи-
меньшим их числом: 144546·0,24 = 35·103; |
242696 |
= 2,13·103 . |
|
145 |
|
♦ При возведении в степень и извлечении корня любой степени результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их в основании или в числе под корнем: 14,562 = 2120 и 45 = 6,7.
♦При логарифмировании число значащих цифр в мантиссе результата должно быть равно числу значащих цифр логарифмируемого числа:
G = 25,04; ln G = 3,220.
♦Если некоторые из приближённых чисел, подставляемых в расчётную формулу, содержат больше десятичных знаков, чем другие (при сложении и вычитании), или больше значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня), то их предварительно округляют, сохраняя только одну лишнюю цифру. Затем проводят вычисления и округляют результат: 4,31· 0,12·2,358 = 4,31· 0,12· 2,36 = 1,2.
Окончательный результат приближённых вычислений не может содержать больше значащих цифр, чем наименее точное из исходных данных. В промежуточных результатах, чтобы не потерять точности, следует оставлять одну-две лишние, “запасные” цифры.
Когда в расчётной формуле присутствует малый параметр, тогда есть возможность существенно сократить время вычислений, используя следующие приближённые соотношения.
При условии x << 1
1 
(1± x)n ≈ 1± nx
2 e x ≈ 1 + x
3 
ln (1+ x) ≈ x
|
При условии α < 0,2 рад, |
|
т. е. α < 10о |
1 |
sinα ≈ tgα ≈ α, где α – угол, рад |
2 |
cos α ≈ 1 |
164
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Некоторые сведения из математики |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1. Тригонометрические соотношения |
2. Приставки, обозначающие |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin = |
a |
|
, |
|
|
cos = b |
, |
|
степени 10 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
α |
|
|
c |
|
|
|
|
|
Символ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
b |
c |
a |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin α |
Приставка рус. междунар. |
Число |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
tg = b |
|
|
|
tg α = cosα , |
фемто |
ф |
f |
|
|
10-15 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c2=a2 + b2−2ab cosα , |
|
|
|
|
|
пико |
п |
p |
|
|
10-12 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 sin2 = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
нано |
н |
n |
|
|
10-9 |
||||||||||||||||
sin(α±β) = sin α cosβ±cosα sinβ , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
микро |
мк |
μ |
|
|
10-6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
cos(α±β) = cosα cosβ sin α sinβ , |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
милли |
м |
m |
|
|
10-3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
cos α+cosβ = 2cos |
α +β |
cos |
α−β |
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
санти |
с |
c |
|
|
10-2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
sin α +sinβ = 2sin |
α + β |
|
|
|
|
α−β |
|
|
|
деци |
д |
d |
|
|
10-1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
cos |
|
2 |
|
, |
|
кило |
к |
k |
|
|
103 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos 2α = cos2 α−sin2 α , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мега |
М |
M |
|
|
106 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
sin 2α = 2sin α cosα , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гига |
Г |
G |
|
|
109 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 tg2 = |
1 |
. |
|
|
1° = |
|
|
π |
|
рад . |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
тера |
Т |
|
|
10 |
12 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Площадь круга |
Sкр = R2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Площадь сферы |
Sсф = 4 R2 ; |
|
|
|
4 π R3 . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объём шара V |
|
= |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
Проекция вектора |
B на ось Х (см. рис.) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вх=В cosα . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Основные интегралы |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(с точностью до произвольной постоянной) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫dx = x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫xn dx = |
|
|
1 |
|
|
xn 1 . |
|
∫ |
1 |
dx = ln x . |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ax dx = |
|
1 |
|
|
|
ax . |
|
|
∫ex dx = ex . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln (a) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∫sin x dx = −cos x . |
|
|
∫cos x dx = sin x . |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
∫sin2 x dx = |
1 x − |
1 sin 2 x . |
∫cos2 |
x dx = 1 x 1 sin 2 x . |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
||||
165
Функция y(x)
xn
ex
eax
a x
ln x
log10 x
sin x
sin ax
Окончание прил. 2
4. Производные некоторых функций
dy
Производная dx
n x n−1
ex
a eax
ax ln a
1 x
1 x ln 10
cos x
a cos ax
Функция y(x)
cos x
tg x
ctg x
un
a u
(a = const)
u
u
u
dy
Производная dx
−sin x
1
cos2 x
− sin12 x
n un−1 dudx
a dudx
du d dx dx
dudx u ddx
dudx −u ddx
2
Дифференцирование сложной функции
d f (u) |
= d f (u) du . |
|||||
dx |
|
du |
dx |
|||
Пример. Если y = f (x), |
то производная по времени t равна |
|||||
|
d y |
= d y dx . |
||||
|
dt |
|
|
dx |
|
dt |
166
Приложение 3
Международная система единиц (СИ)28
Наименование
величины
Время t, τ
Длина l, s
Масса m
Сила тока I
Температура T
Количество вещества ν
Сила света J
Плоский угол φ
Телесный угол ω
Скорость
Ускорение
Частота
Угловая скорость
Импульс тела
Сила
Момент инерции Момент силы
Момент импульса
Энергия, работа
Единица
секунда
метр
килограмм
ампер
кельвин
моль
кандела
радиан29
стерадиан
метр на секунду 
метр на секунду в квадрате
герц
радиан на секунду
килограмм-метр на секунду
ньютон
килограмм-метр в квадрате
ньютон-метр
килограмм-метр в квадрате на секунду
джоуль
Обозначение |
Выражение |
|
русское |
между- |
через основные |
|
народное |
единицы СИ |
|
|
|
с |
s |
с |
м |
m |
м |
кг |
kg |
кг |
А |
А |
А |
К |
К |
К |
моль |
mol |
моль |
кд |
cd |
кд |
рад |
rad |
м·м-1 =1 |
ср |
sr |
м2·м-2 =1 |
м/с |
m/s |
м·с-1 |
м/с2 |
m/s2 |
м·с-2 |
Гц |
Hz |
с-1 |
рад/с |
rad/s |
с-1 |
кг·м/с |
kg·m/s |
кг·м·с-1 |
Н |
N |
кг·м·с-2 |
кг·м2 |
kg·m2 |
кг·м2 |
Н·м |
N·m |
кг·м2·с-2 |
кг·м2/с kg·m2/s |
кг·м2·с-1 |
|
Дж |
J |
кг·м2·с-2 |
28 По ГОСТ 8.417-2002. Основные единицы выделены жирным шрифтом.
29 В современной метрологии принято считать радиан и стерадиан безразмерными производными единицами, имеющими специальные наименования и обозначения, которые можно использовать по необходимости для других производных величин.
167
Наименование
величины
Мощность
Разность потенциалов, ЭДС, напряжение
Напряжённость электрического поля
|
|
|
Окончание прил. 3 |
Международная система единиц (СИ) |
|||
|
Обозначение |
Выражение через |
|
Единица |
русское |
между- |
основные единицы |
|
СИ |
||
|
|
народное |
|
|
|
|
|
ватт |
Вт |
W |
кг·м2·с-3 |
вольт |
В |
V |
кг·м2·А-1·с-3 |
вольт на метр |
В/м |
V/m |
кг·м·А-1·с-3 |
Плотность электрического тока
Электрическое
сопротивление 
Электрический заряд 
Электроёмкость
Магнитный момент
Магнитная индукция
Магнитный поток
Индуктивность
Энергетическая
светимость 
Световой поток
Освещённость
Активность
радионуклида 
Поглощённая доза
Мощность поглощённой дозы
Эквивалентная доза
Теплоёмкость, энтропия системы
Молярная
теплоёмкость
Удельная
теплоёмкость
ампер на метр в квадрате
ом
кулон
фарад
ампер-метр в квадрате
тесла
вебер
генри
ватт на квадратный метр
люмен люкс
беккерель
грей
грей в секунду 
зиверт
джоуль на кельвин
джоуль на моль-кельвин
джоуль на килограммкельвин
А/м2
Ом
Кл
Ф
А·м2
Тл
Вб
Гн
Вт/м2
лм
лк
Бк
Гр
Гр/с
Зв
Дж/К
Дж/
(моль·К)
Дж/ (кг·К)
A/m2 |
А·м-2 |
Ω |
кг·м2·А-2·с-3 |
C |
А·с |
F |
кг-1·м-2·с4·А2 |
A·m2 |
А·м2 |
T |
кг·с-2·А-1 |
Wb |
кг·м2·А-1·с-2 |
H |
м-2·кг·с-2·А-2 |
W/m2 |
кг·с-3 |
lm |
кд |
lx |
кд·м-2 |
Bq |
с-1 |
Gy |
м2·с-2 |
Gy/s |
м2·с-3 |
Sυ |
м2·с-2 |
J/K |
кг·м2·с-2·K-1 |
J/(mol∙K) |
кг·м2·с-2·моль-1·K-1 |
J/(kg∙K) |
м2·с-2·K-1 |
168
|
|
|
|
|
Приложение 4 |
||||||
Внесистемные единицы (допускаются в России по ГОСТ 8.417 - 2002) |
|
||||||||||
|
|
|
Единица |
|
|
|
|
|
|
||
Наименование |
|
|
Обозначение |
Соотношение с |
|||||||
величины |
Наименование |
30 |
рус- |
между- |
|||||||
|
|
единицей СИ |
|||||||||
|
|
|
ское |
народное |
|
|
|
|
|
|
|
Масса |
тонна |
|
т |
t |
|
|
1000 кг |
||||
атомная единица массы31 |
а.е.м. |
u |
1,6605·10-27 кг |
||||||||
|
|||||||||||
|
сутки |
|
сут |
d |
|
|
86400 с |
||||
Время |
час |
|
час |
h |
|
|
3600 с |
||||
|
минута32 |
|
мин |
min |
|
|
60 с |
|
|||
Площадь |
гектар |
|
га |
ha |
|
|
10 000 м2 |
||||
Объём, вместимость |
литр |
|
л |
l |
|
|
0,001 м3 |
||||
Энергия |
киловатт-час |
кВт·ч |
kW·h |
3,6·106 Дж |
|||||||
электрон-вольт33 |
эВ |
eV |
1,6·10-19 Дж |
||||||||
Полная мощность |
вольт-ампер |
В·А |
V∙A |
1 |
|
|
|
||||
Электрический заряд |
ампер-час |
А·ч |
A·h |
3,6·103 Кл |
|||||||
Температура Цельсия |
градус Цельсия |
1 oC |
1 oC |
t =T – T0, |
где |
||||||
|
|
|
|
|
T0 =273,15 К |
||||||
|
градус |
|
1°= 60' |
1о |
|
|
π/180 |
рад |
|||
Плоский угол |
минута |
|
1' = 60'' |
1' |
|
|
π |
рад |
|||
|
|
|
10800 |
|
|
||||||
|
секунда |
|
1'' |
1'' |
|
|
π |
рад |
|||
|
|
|
|
|
|
648000 |
|
|
|||
Частота вращения |
оборот в секунду |
об/с |
r/s |
|
|
1 c-1 |
|
||||
оборот в минуту |
об/мин |
r/min |
|
|
1/60 c-1 |
||||||
|
|
|
|||||||||
Оптическая сила |
диоптрия |
|
дптр |
– |
|
|
м-1 |
|
|||
Уровень интенсивности |
бел |
|
Б |
В |
|
|
– |
|
|||
Уровень громкости |
фон |
|
фон |
phon |
|
|
– |
|
|||
Количество |
бит |
|
бит |
bit |
|
|
― |
|
|||
информации |
байт = 8 бит |
|
Б |
В(bite) |
|
|
― |
|
|||
(Единица в СИ |
килобайт = 1024 Б |
КБ |
KB |
|
|
― |
|
||||
отсутствует) |
мегабайт = 1024 КБ |
МБ |
MB |
|
|
― |
|
||||
30 Внесистемные единицы: гектар, диоптрия, атомная единица массы, а также угловые единицы: радиан, стерадиан, не допускается применять с приставками.
31 Атомная единица массы равна 1/12 массы атома изотопа углерода С-12.
32 Допускается применять другие широко распространённые единицы: неделя, месяц и т.п. 33 1 электронвольт — энергия, которую приобретает частица с зарядом, равным по модулю заряду электрона, в результате ускорения под воздействием электрического поля с разностью
потенциалов 1 В между начальной и конечной точками.
169