1854

чая характерны все три стадии ползучести. В определенный момент времени скорость деформации увеличивается, и установившийся характер ползучести изменяется на прогрессирующий. Согласно Н.А. Цытовичу [43], в стадии затухающей ползучести происходит закрытие микротрещин и уменьшение объема, во второй стадии наблюдается перестройка структуры грунта без изменения объема, а для третьей стадии характерно увеличение объема, сопровождающееся ростом имеющихся дефектов структуры и появлением новых микротрещин. С уменьшением прочности грунта связывают вторую и третью стадии ползучести. Исследования Н.А. Цытовича [43] и С.С. Вялова, Н.К. Пекарской, Р.В. Максимяк [7] показали, что в процессе установившейся ползучести жесткие и полужесткие структурные связи разрушаются, но такое нарушение структуры компенсируется образованием новых водно-коллоидных и молекулярно-структурных связей, формирующих новую структуру грунта. При этом минеральные частицы грунта и агрегаты изменяют свое пространственное положение и ориентируются в направлении действующих усилий.

Такое поведение минеральной части грунта Н.А. Цытович [43] называет микросдвигами. Сопротивление грунта с новой структурой меньше, чем сопротивление грунта первой стадии ползучести. В третьей стадии интенсивность разрушений (рост существующих и образование новых дефектов структуры) выше скорости формирования новых структурных связей. В этой стадии сопротивление грунта продолжает уменьшаться, что приводит к хрупкому разрушению или вязкому течению. Экспериментами С.С. Вялова [7] установлено, что с течением времени установившаяся ползучесть всегда переходит в прогрессирующую. При этом установлено, что чем выше величина нагрузки, тем меньше времени требуется для возникновения прогрессирующего характера ползучести.

Специалисты дорожной отрасли сходятся во мнении, что продолжительность напряженного состояния от воздействия транспортной нагрузки в среднем составляет 0,1 с, что соответствует СНиП 2.05.02-85. Поэтому при воздействии кратковременных повторных нагрузок зависимость деформации грунта от числа нагрузок носит преимущественно затухающий характер. Однако стендовые испытания А.К. Бируля и С.И. Миховича, В.Н. Кускова и А.В. Смирнова показывают, что это действительно так лишь при определенном уровне напряженного состояния. Если давления, воспринимаемые земляным полотном, и напряжения в грунте превысят некоторые значения, то существует определенное число нагрузок, при реализации которых деформирование приобретет установившийся характер.

Из анализа результатов этих испытаний можно сделать вывод о том, что при увеличении величины давления существует число нагрузок, при приложении которых характер деформирования станет прогрессирующим. Количество нагрузок, при приложении которых изменяется характер де-

формирования, зависит от величины напряжений. В результате экспериментальных работ В.Д. Казарновского установлены функциональные зависимости уменьшения сцепления и угла внутреннего трения различных видов и разновидностей грунтов. В действующем нормативном документе

[30]такие функциональные зависимости заданы таблично.

Учитывая снижение угла внутреннего трения и коэффициента сцепле-

ния, условие В.В. Соколовского можно записать в виде

где N и сN – значение угла внутреннего трения и сцепление после приложения N нагрузок.

Применяя решение А.М. Кривисского, условие (23) примет вид

Тогда несложно получить условия, аналогичные (19) – (21), в которых начальная (мгновенная) прочность (сопротивление сдвигу) заменена длительной прочностью.

В действующем нормативном документе по проектированию нежестких дорожных одежд [30] условие сдвигоустойчивости дано в виде

где kд – коэффициент, учитывающий особенности работы конструкции на границе песчаного слоя с нижним слоем несущего основания; ср – средневзвешенный удельный вес конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см3; zоп – глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, см.

Условия (19) – (21) и (25) представляют собой историю применения и адаптации условия Кулона–Мора в трактовке В.В. Соколовского и А.М. Кривисского к расчету сдвигоустойчивости грунтов в дорожных конструкциях.

Анализируя опыт проектирования фундаментов сооружений, можно сделать вывод, что существует другой путь исследований сдвигоустойчивости грунтов, заключающийся в применении другого условия пластичности вместо условия Кулона–Мора. В этом аспекте исследования провели В.П. Матуа и Л.Н. Панасюк [26], рассмотрев возможность применения условия Мизеса–Шлейхера–Боткина. В соответствии с работой В.П. Матуа и Л.Н. Панасюка [26] предельное состояние, удовлетворяющее условию Ми- зеса–Шлейхера–Боткина, наступает тогда, когда сдвиговое напряжение, зависящее от сжимающих напряжений, принимает критическое значение.

Подводя итог выполненному обзору, следует отметить, что:

1. Достоверно описать начало пластических деформаций сдвига грун-

тов в дорожных конструкциях при помощи условий пластичности математической физики без введения уточняющих коэффициентов пока не удалось.

2.Условие Мизеса–Шлейхера–Боткина применительно к грунтам оказалось точнее условия Кулона–Мора. Причем условие Мизеса–Шлейхера– Боткина в трактовке В.П. Матуа и Л.Н. Панасюка [26] ориентировано на начальные значения сцепления и угла внутреннего трения.

Из этого следует, что учет в условии Мизеса–Шлейхера–Боткина фактора уменьшения сцепления и угла внутреннего трения в результате повторного приложения нагрузок позволит повысить точность решения.

3.Условия сдвигоустойчивости дают возможность определить величину напряжения, при которой начинаются пластические деформации стадии сдвигов. Этой стадии предшествует стадия уплотнения грунтов, в которой необратимые (пластические) деформации также имеют место. Поэтому условия сдвигоустойчивости дают ответ на вопрос о величине напряжения, с которой начинают действовать законы теории пластичности и теории пластического течения. Стадию уплотнения грунтов эти теории не описывают. Поэтому практический интерес представляет разработка способов расчета остаточных деформаций материалов и грунтов дорожных конструкций для дальнейшего использования при прогнозировании ровности. В первую очередь необходимо выполнить построение расчетной схемы и разработать способ расчета пластических смещений в зависимости от деформаций.

Конструктивные слои дорожной одежды и земляное полотно воспринимают различные давления и испытывают разные деформации, следовательно, и смещения. В нежестких дорожных одеждах с конструктивными слоями из упруговязкопластических материалов каждый из слоев помимо собственных смещений копирует смещения нижележащих слоев. Например, перемещение поверхности земляного полотна копируется песчаным дополнительным слоем. При этом дополнительный слой основания испытывает собственные необратимые смещения. Поэтому остаточное перемещение поверхности песчаного слоя может быть найдено суммированием пластических смещений грунта земляного полотна, расположенного в зоне распространения пластических деформаций, и пластических смещений песка. Выполнив аналогичные рассуждения для всех слоев дорожной одежды, приходим к выводу, что остаточное перемещение поверхности покрытия определяется суммой пластических смещений во всех элементах дорожной конструкции. В этом случае пластическое смещение поверхности покрытия определяется по схеме А.В. Смирнова [32], а именно по формуле

где i и n – порядковый номер и общее количество элементов дорожной конструкции, испытывающих пластические деформации, включая грунт земляного полотна; j и Т – порядковый номер и общее количество теплых периодов года, в течение которых эксплуатируется дорожная конструкция; Ui – пластическое перемещение поверхности i-го слоя (без учета смещений в нижележащих слоях), мм.

Такая расчетная схема подтверждается экспериментальными данными А.В. Смирнова и В.Н. Кускова, полученными на кольцевом стенде Омского филиала Союздорнии, и данными экспериментальных исследований Е.В. Угловой [38]. В соответствии с экспериментами Е.В. Угловой общий прогиб поверхности дорожных конструкций складывается из суммы вертикально ориентированной деформации ее слоев, а каждый асфальтобетонный слой имеет изгибную и толщинную деформации [38]. Примечателен тот факт, что с изменением толщины асфальтобетона соотношение между этими составляющими также изменяется. Е.В. Углова пишет: «При малой толщине асфальтобетонного слоя его толщинная деформаций мала по сравнению с изгибной. С увеличением толщины слоя асфальтобетона его изгибная жесткость возрастает, что приводит к снижению доли изгибного деформирования в общей величине прогиба поверхности дорожной конструкции» [38]. Эти выводы согласуются с исследованиями авторов и Н.В. Кузина, показавшими, что при достаточно больших толщинах асфальтобетона, обусловленных неоднократным усилением эксплуатируемых покрытий, в асфальтобетонном пакете преобладаютВматематическомтолщинныеотношениидеформациисмещение. поверхности грунтового основания и каждого слоя дорожной одежды можно определить интегрированием функциональной зависимости вертикальной деформации по глубине ее распространения в каждом элементе дорожной конструкции. Построению функциональных зависимостей остаточных деформаций от величины давления, продолжительности напряженного состояния, суммарного числа приложенных нагрузок, свойств материалов посвящены работы многих специалистов, в том числе и А.С. Александрова.

Критерий расчета дорожной одежды по ровности можно сформулировать следующим образом: «Разность максимальных и минимальных пластических деформаций, накапливаемых дорожной конструкцией и определяемых по (26), не должна превышать предельных значений, регламентируемых нормативными документами». Обоснованию предельных значений неровностей посвящены работы И.А. Золотаря, М.С. Коганзона, А.В. Смирнова, А.В. Васильева и д.р., обзор и обсуждение которых авторы выполняли в работах [33, 34], а результаты собственных исследований привели в работах [1, 2, 33].

Библиографический список

1.Александров А.С. Обоснование допустимой необратимой деформации покрытий

/А.С. Александров, В.В. Сиротюк // Наука и техника в дорожной отрасли. – 2002. – № 1. – С. 7–8.

2.Александров А.С. Критерии расчета дорожных конструкций по ровности, допускаемые и предельные неровности / А.С. Александров // Вестник гражданских инженеров. – 2008. – №4. – С. 97–104.

3.Александров А.С. Нелинейное пластическое деформирование материалов при воздействии повторных кратковременных нагрузок / А.С. Александров // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 2008. – № 10. – С. 74 – 84.

4.Александров А.С. Расчет пластических деформаций материалов и грунтов дорожных конструкций при воздействии транспортной нагрузки/ А.С. Александров // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2009.– №2.– С. 3– 11.

5.Александров А.С. Методы теории наследственности в расчетах пластических деформаций материалов и грунтов при воздействии повторяющихся нагрузок / А.С. Александров, Н.П. Александрова, Н.В. Кузин // Транспортное строительство. – 2009. – № 2. – С. 25–28.

6.Бородачев Н.М. Определение наибольших расчетных напряжений под площадкой контакта с учетом тепловыделения / Н.М. Бородачев, Г.П. Тариков // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2008. – №6. – С. 76–84.

7.Вялов С.С., Пекарская Н.К., Максимяк Р.В. О физической сущности процессов деформирования и разрушения глинистых грунтов / С.С. Вялов, Н.К. Пекарская, Р.В. Максимяк //Основания, фундаменты и механика грунтов. –1970. – №1. – С. 7–9.

8.Глотов Н.М. Основания и фундаменты мостов / Н.М. Глотов, Г.П. Соловьев, И.С. Файнштейн. – М.: Транспорт, 1990. – 240 с.

9.Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов.– М.: Машиностроение, 1968. – 192 с.

10.Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов / М.Н. Гольдштейн. – М.: Стройиздат, 1971. – 367 с.

11.Денисов О.Г. Основания и фундаменты промышленных зданий и сооружений (с элементами механики грунтов) / О.Г. Денисов. – М.: Высшая школа, 1968. – 375 с.

12.Дорошкевич Н.М. Основания и фундаменты / Н.М. Дорошкевич, Г.К. Клейн, П.П. Смиренкин. – М.: Высшая школа, 1972. – 256 с.

13.Зарецкий Ю.К. Длительная прочность и вязкопластичность глинистых грунтов/ Ю.К. Зарецкий //Основания, фундаменты и механика грунтов. –1995. –№ 2.– С. 2– 6.

14.Иванов Н.Н. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / Н.Н. Иванов, В.И. Браздо, Ю.М. Яковлев, А.М. Кривисский, М.Б. Корсунский, П.И. Теляев, М.А. Железняков, Б.С. Радовский, А.О. Саль, В.М. Сиденко, Я.А. Калужский. – М.: Транспорт, 1973. – 328 с.

15.Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений / П.Л. Иванов.

– М.: Высшая школа, 1985. – 352 с.

16.Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т.1. Теория идеальной пластичности

/Д.Д. Ивлев. – М.: Физматлит, 2001. – 448 с.

17.Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластические деформации / А.А. Ильюшин. – М.: ГИТТЛ, 1948. – 376 с.

18.ВСН 46-72. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого ти-

па.– М.: Транспорт, 1973. – 110 с.

19. ВСН 46-83. Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа.– М.: Изд-во «Транспорт», 1985. – 157 с.

20.Казарновский В.Д. Вопросы конструирования дорожных одежд со сборными основаниями / В.Д. Казарновский, В.А. Кретов // Совершенствование методов расчета и конструирования дорожных одежд: сб. тр. Союздорнии. – М.: Изд-во Союздорнии, 1986. – С. 6–19.

21.Корсунский М.Б. Оценка прочности дорог с нежесткими дорожными покрытиями / М.Б. Корсунский. – М.: Транспорт, 1966. – 153 с.

22.Кретов В.А. Рациональные конструкции дорожных одежд для Тюменской области / В.А. Кретов, В.Д. Казарновский, А.В. Линцер //Автомобильные дороги. – 1986.

–№ 3. – С.10–12.

23.Кривисский А.М. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд по местному предельному равновесию / А.М. Кривисский. – М.: Автотрансиздат, 1963. – 75 с.

24.Кривисский А.М. Принципы назначения конструкций дорожных одежд нежесткого типа на магистральных автомобильных дорогах / А.М. Кривисский: автореф…. д-ра техн. наук. – Л.: ЛИСИ, 1963. – 31 с.

25.Маслов Н.Н. Основы механики грунтов и инженерной геологии / Н.Н. Маслов.

–М.: Высшая школа, 1968. – 629 с.

26.Матуа В.П. Прогнозирование и учет накопления остаточных деформаций в дорожных конструкциях / В.П. Матуа, Л.Н. Панасюк. – Ростов н Д: РГСУ, 2001.– 372 с.

27.Месчян С.Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов / С.Р. Месчян. – М.: Недра, 1985. – 342 с.

28.Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. – М.: Изд-во ИЛ, 1954. – Т. 1. – 648 с.

29.Пилягин А.В. Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений / А.В. Пилягин. – М.: Изд-во Ассоциация строительных вузов, 2006. – 248 с.

30.ОДН 218-046-01. Проектирование нежестких дорожных одежд.–М.: Государственная служба дорожного хозяйства Министерства транспорта РФ, 2001. – 146 с.

31.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1979. – 744.

32.Смирнов А.В. Прикладная механика дорожных и аэродромных конструкций / А.В. Смирнов. – Омск: СибАДИ, 1993. – 128 с.

33.Смирнов А.В. Динамическая устойчивость и расчет дорожных конструкций /А.В. Смирнов, С.К. Илиополов, А.С. Александров. – Омск: СибАДИ, 2003. – 188 с.

34.Смирнов А.В. Механика дорожных конструкций /А.В. Смирнов, А.С. Александров. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2009. – 212 с.

35.Соколовский В.В. Статика сыпучей среды / В.В. Соколовский.– М.: Изд-во фи- зико-математической литературы, 1960. – 242 с.

36.Соколовский В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. – М.: Высшая школа, 1969. – 608 с.

37.Углова Е.В. Усталостная долговечность эксплуатируемых асфальтобетонных покрытий/ Е.В. Углова, С.К. Илиополов, М.Г. Селезнев.– Ростов н/Д: РГСУ, 2009.– 244 с.

38.Углова Е.В. Теоретические и методологические основы оценки остаточного усталостного ресурса асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог / Е.В. Углова: автореф. … д-ра техн. наук. – Ростов н/Д: Редакционно-издательский центр РГСУ 2009.

–38 с.

39.Ухов С.Б. Механика грунтов, основания и фундаменты / С.Б. Ухов, В.В. Семе-

нов, В.В. Знаменский, З.Г. Тер-Мартиросян, С.Н. Чернышов. – М.: Изд-во АСВ, 1994. –

527с.

40.Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А.П. Фи-

лин. – М.: Наука, 1975. – Т.1. – 832 с.

41.Филоненко-Бородич М.М. О возможности обобщения теории прочности Мора и Губера – Мизеса – Генки / М.М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник.– 1961.

–Т. XXXI. – С. 15–23.

42.Фридман Я.Б. Механические свойства металлов / Я.Б. Фридман. – М.: Оборон-

гиз, 1946. – 424 с.

43.Цытович Н.А. Механика грунтов / Н.А. Цытович. – М.: Высшая школа, 1983. –

288с.

УДК 624.073.2.001.57

ПОСТРОЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПЛИТЫ С УЧЕТОМ СИММЕТРИИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ВКЛЮЧЕНИЙ

В.М. Сикаченко, канд. техн. наук, доц.

Разработка многослойных конструктивно-анизотропных жестких дорожных одежд, обладающих высокими прочностными показателями при относительно малом весе и низкой материалоемкости, приводит к техническим решениям, когда некоторые конструктивные слои имеют перфорированную плиту.

Особенно эффективно свойства анизотропии выявляются при проектировании многослойных жестких дорожных одежд со сборным покрытием или основанием из перфорированных плит, позволяющих наиболее полно использовать несущие возможности материалов. Как правило, из конструктивных или технологических соображений сетку перфорации выполняют [1] периодической, двоякопериодической, циклически симметричной и т.д.

Расчет многослойных конструктивно-анизотропных жестких дорожных одежд с покрытием или основанием из перфорированных плит при совместном воздействии подвижных транспортных нагрузок и температуры представляет собой сложную задачу, которая во многих случаях не может быть удовлетворительно решена на основе классической теории пластин в рамках гипотезы Кирхгофа–Лява. В традиционных методах расчета многослойных плит принята [2] гипотеза сплошности и параллельности слоев, что позволяет рассматривать деформации и перемещения как ку- сочно-непрерывные функции координат xi и времени t. При этом не учитывается, что некоторые конструктивные слои дорожных одежд выполне-

ны не сплошными без разрывов во всех точках слоя, а в виде периодических кусочно-неоднородных включений [3, 4, 5].

Расчетная схема дорожных одежд с перфорированными плитами в конструктивных слоях представляет собой, по существу, многослойную конструктивно-анизотропную или ортотропную плиту. Анизотропия такого вида конструкций вытекает не из анизотропии материала, а объясняется [6] использованием определенных конструктивных решений, основанных главным образом на введении периодических кусочно-неоднородных структур, т.е. структур, обладающих геометрической и силовой симметрией относительно группы трансляции.

Рассмотрим в плоскости x, y многослойную конструктивноанизотропную жесткую дорожную одежду со сборным основанием из цементобетонных перфорированных плит, представляющих собой матрицу, и распределенными в ней по двоякопериодической системе непересекающимися между собой включениями (рис. 1) произвольных форм из разнородных материалов.

Пусть в перфорированной плите выполнены одинаковые эллиптические усеченные конусообразные включения с углом наклона стенок боковых поверхностей конусов от 0 до 90 .

Рис. 1. Конструкция перфорированной плиты: 1 – цементобетонная матрица; 2 – включения;

3 – периодически повторяющийся представительный элемент

При решении двоякопериодических задач применяют [7] два принципиально различных математических подхода. В соответствии с первым решение заключается в подборе комбинаций двоякопериодических разрешающих функций, описывающих напряженно-деформированное состояние перфорированной плиты в целом и удовлетворяющих заданным схемам нагружения и граничным условиям для перфорации.

Второй метод базируется на определении напряженнодеформированного состояния (НДС) отдельно выделенного представительного элемента перфорированной плиты (см. рис. 1), т.е. элемента, при простом переносе которого вдоль осей периодичности может быть набрана

вся плита. Граничные условия для выделенного элемента устанавливаются исходя из того, что напряженно-деформированное состояние перфорированной плиты в целом является двоякопериодическим. В предлагаемом математическом методе определения НДС перфорированной плиты нами используется второй подход.

Для выполнения условий двоякопериодичности и симметрии задачи выделим из перфорированной плиты характерный, периодически повторяющийся представительный прямоугольный элемент (представительный элемент) толщиной слоя dz с размерами в плане С1 x С2 и общей площадью S , содержащий ориентированные в плоскости x, y включения эллиптической (рис. 2,а) формы. Размеры характерного представительного элемента плиты будем считать превышающими размеры характерных включений.

Пусть центры включений перфорированной плиты размещены в узлах прямоугольной решетки с шагом а и tа (t – произвольное действительное число, t ≥ 1).

В общем случае предположим, что включения (отверстия) представительного элемента перфорированной плиты заполнены различными материалами (например, асфальтобетоном на 15 % толщины плиты, оставшаяся часть – цементогрунтом), находятся в условиях плоского напряженного состояния и являются упругими материалами. Предполагаем также, что основной слой – матрица «0» – в перфорированной плите выполнен, например, из цементобетона, также является упругим материалом. Считаем также, что все материалы представительного элемента перфорированной плиты имеют плоскость упругой симметрии, ортогональную оси z.

Очевидно, что в представительном элементе плиты включения (отверстия) должны вести себя как анизотропный материал, свойства которого будут зависеть как от свойств материала перфорированной плиты (матрицы), так и материалов включений, их геометрической формы, размеров и расположения относительно осей x, y.

Рис. 2. Периодически повторяющийся представительный элемент перфорированной плиты: а – план; б – сечение 1-1

Задача заключается в установлении связи между термоупругими характеристиками материалов матрицы, включений и получившегося композитного анизотропного материала.

Вработах [8, 9] доказана возможность энергетического «размазывания» по объему свойств матрицы и включений, что приводит к получению некоторых новых свойств тела, отличных от матрицы и включений. При достаточно большом количестве включений материал может рассматриваться как однородный, но анизотропный с соответствующими эффективными упругими константами.

Всоответствии с этим закон термоупругого деформирования перфорированной плиты, выраженный из обобщенного закона Гука для напря-

жений при плоском напряженном состоянии ( z = xz = yz = 0) с использованием классической гипотезы Дюамеля-Неймана [10], уточненный в дальнейшем С.А. Амбарцумяном [11] для анизотропной пластинки, имеет следующий вид:

енты линейных температурных расширений материалов матрицы и k-го

циенты деформации) материалов матрицы и k-го включения, определяемые согласно [11] с помощью технических постоянных:

(2)