1854

удовлетворительно описывают начало пластичности. А.А. Ильюшин [17], оценивая третью и четвертую теории, пишет: «Оба указанных условия пластичности можно считать достаточно правильно отражающими начало пластических деформаций в телах. При решении частных задач теории пластичности можно остановиться на том из них, которое математически упрощает решение». При этом А.А. Ильюшин указывал на то, что четвертая теория в большей степени соответствует экспериментальным данным.

И.И. Гольденблат и В.А. Копнов [9] указывают на то, что гипотеза Бельтрами и критерий Шлейхера не подтверждаются экспериментальными данными, а критерии П.П. Баландина, И.Н. Миролюбова и Ю.И. Янга для окончательного суждения о границах их применения требуют дальнейших экспериментальных исследований.

Гипотезы Г. Галилея, Э. Мариотта, Кулона – Сен-Венана – Леви, Губера – Мизеса – Генки часто называют классическими критериями прочности или условиями пластичности [17]. Сравнительная простота классических теорий прочности вызвала целый ряд работ, в которых идеи этих гипотез применяются к расчету строительных конструкций. При этом методы расчета необходимо разделить на две группы. К первой группе отнесем методы, рассматривающие напряженно-деформированное состояние в точке и непосредственно использующие критерии прочности и условия пластичности. Эти методы используют достаточно сложный математический аппарат, применяемый в математической теории упругости и математической теории пластичности [16, 17, 28, 31, 36]. По этой причине такие решения называют методами математической физики. Ко второй группе отнесем инженерные методы, которые используют более простой математический аппарат и рассматривают либо напряженно-деформированное состояние в точке (разрушение монолитных покрытий), либо процессы, протекающие в массивной конструкции (осадки грунтовых оснований). Инженерные методы преимущественно базируются на критериях, характеризующих устойчивость, прочность или работоспособность всего сооружения.

В практике расчета дорожных конструкций с 1972 г. используется критерий, известный под названием «Расчет конструкции на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе» [18, 19, 30]. Однако в качестве прочностной характеристики материала в расчетах монолитных слоев дорожных одежд используется прочность на растяжение при изгибе, а не прочность при одноосном растяжении. Поэтому нормативный критерий расчета дорожных конструкций и первая теория прочности не имеют физического сходства. В соответствии с требованиями [30] должно быть обеспечено условие

ному разрушению при изгибе.

Специалистами РГСУ С.К. Илиополовым, М.Г. Селезневым, Е.В. Угловой [37, 38] предложен метод расчета динамического НДС дорожных конструкций с учетом влияния повторного приложения кратковременных нагрузок, сезонности климатических факторов, изменения механических параметров системы в процессе эксплуатации. Е.В. Угловой выявлено, что нагрузки от транспортных средств существенно влияют на накопление усталостных повреждений асфальтобетонных покрытий [38]. Это в соответствии с механикой хрупкого разрушения приводит к концентрации напряжений вблизи краев дефектов. Другим направлением совершенствования условия (1) являются инженерные методы, основанные на вводе различного рода уточняющих коэффициентов в формулу (2).

Вработах, направленных на прогнозирование отраженных трещин в асфальтобетонных покрытиях, первая теория используется в ее первоначальном виде. В.А. Кретов, В.Д. Казарновский и А.В. Линцер [20, 22] показали, что при обеспеченном контакте покрытия и трещиновато-блочного основания отраженная трещина в верхнем слое возникает от растягивающего напряжения, обусловленного укорочением блока основания при понижении температуры.

При проектировании фундаментов по первому предельному состоянию критерий прочности основания можно сформулировать следующим образом: «потеря прочности и устойчивости основания происходит тогда, когда давление на основание на сколь угодно малую величину превышает его несущую способность». Если под нормальным напряжением первой теории понимать давление, воспринимаемое основанием, а под прочностью материала – несущую способность основания, то между первой теорией и проектированием фундаментов по первому предельному состоянию можно провести аналогию. Здесь уместно отметить, что несущая способность грунтовых оснований характеризует собой величину давления, при возникновении которого основание начинает работать в стадии сдвигов. При давлениях, меньших несущей способности, основание работает в стадии уплотнения. Таким образом, несущая способность характеризует работу грунта за пределом упругости, но в пределах линейной зависимости общих деформаций от величины давления. Метод расчета несущей способности грунта или предельного сопротиления осевому сжатию принимается в зависимости от расчетной схемы (расчетная модель основания, тип фундамента, характер нагрузки и ее местоположение и т.д.) в соответствии

стребованиями СНиП 2.02.01-83 и рекомендациями [8, 11, 29].

Вмеханике грунтов выполнены исследования, посвященные изучению деформирования грунтов в различных стадиях работы оснований. Для дальнейшего обсуждения результатов этих работ автор приведет общепринятые представления о работе оснований сооружений [12, 39]. В зависимо-

новившейся характер и ее увеличение протекает без повышения давления, а из-под штампа или фундамента наблюдается выпирание грунта. При увеличении давления до некоторого предельного значения грунт оседает мгновенно и неограниченно. В этом случае говорят, что произошло разрушение грунта.

В обсуждаемом вопросе особый интерес представляют материалы книги С.Б. Ухова, В.В. Семенова, В.В. Знаменского, З.Г. Тер-Мартиросяна и С.Н. Чернышова [39], которые дополняют общепринятые представления о стадиях работы грунтовых оснований. Авторы отмечают, что при небольших давлениях грунты, обладающие связностью, испытывают упругие осадки. При таких давлениях начальный участок кривой, представленной на рисунке, а, является почти горизонтальным, то есть практически совпадает с осью давлений. Предельную величину давления, ограничивающую область упругой работы грунта, авторы [39] называют структурной прочностью грунта. Следовательно, в грунтах, обладающих связностью в зависимости от величины давления, имеют место четыре стадии деформирования: обратимых деформаций, уплотнения, сдвигов и выпирания, каждая из которых ограничена определенным давлением.

Из представленной картины работы грунтовых оснований следует, что существуют определенные давления, при превышении которых характер деформирования изменяется коренным образом.

Критерий проектирования фундаментов по второму предельному состоянию (по деформациям) можно сформулировать следующим образом: совместная деформация основания и сооружения не должна превышать ее предельного значения. В соответствии с требованиями СНиП 2.02.01-83 целью расчета оснований по деформациям является ограничение абсолютных или относительных перемещений фундаментов и надфундаментных конструкций такими пределами, при которых гарантируется нормальная эксплуатация сооружения и не снижается его долговечность. В качестве характеристики деформации основания обычно принимают осадку, то есть перемещение грунтовой поверхности, а не относительные деформации, как это следует из второй теории. Инженерные методы расчета осадки исходят из предположения, что грунт является линейно деформируемой средой. Эта гипотеза подтверждается экспериментами в том случае, если давление не превышает некоторых предельных значений. Таким образом, применимость методов расчета осадок, предполагающих линейную зависимость между осадкой и давлением, ограничена первой стадией работы грунта (стадией уплотнения).

При расчете дорожных конструкций применяется аналогичный критерий расчета, то есть ограничивается перемещение поверхности покрытия, или, как его называют, прогиб. С 1972 г. расчет дорожных конструкций производится с ограничением упругого прогиба [18, 19, 30]. При этом

предполагается, что деформации в материалах и грунтах носят обратимый характер. Нормативный метод разработан в Союздорнии под руководством Н.Н. Иванова [14].

В настоящее время специалистами, работающими в области механики грунтов, строительной механики, механики дорожных конструкций, разработано достаточно большое количество инженерных и точных методов расчета осадок. Вследствие большого объема этих исследований обсуждение их результатов целесообразно выполнить в отдельной обзорной статье.

Для обеспечения работы грунтовых оснований в стадии уплотнения используются условия Кулона и Мора. П.Л. Иванов [15] приводит понятия допредельного и предельного состояний грунта по условию Кулона. В допредельном состоянии касательные напряжения должны быть меньше прочности грунта на сдвиг, а в предельном состоянии эти напряжения должны быть равны прочности. В соответствии с этим условия прочности даются в виде

где и с – угол внутреннего трения грунта и сцепление грунта соответственно, град и Па; – нормальное напряжение, Па.

В.В. Соколовский [35], рассматривая условия (11), вводил понятия идеально сыпучей (с=0) и идеально связной ( =0) среды. Тогда для идеально связной и идеально сыпучей среды условия (11) принимают вид [35]:

c ; c; tg ; tg . (12)

Известны различные условия предельного состояния грунта по сдвигу, которые являются интерпретациями условия (11).

О.Г. Денисов [11] отмечает, что по всем площадкам за исключением главных одновременно действуют нормальные и тангенциальные напряжения. Тогда на любой площадке, повернутой к главной под углом , полное напряжение п определяется по формуле

п 2 2 . (13)

Если угол отклонения меньше угла внутреннего трения, то предельного равновесия может не быть. Опираясь на такие рассуждения, П.Л. Иванов [15] условие предельного равновесия записывал в виде

Согласно формулировке П.Л. Иванова [15], «состояние предельного равновесия наступает тогда, когда угол отклонения полного приведенного напряжения от нормали к площадке становится равным углу внутреннего трения».

Если применить к определению значений угла построение кругов Мора, то значение max соответствует точке касания прямой к кругу Мора, который в условиях плоской задачи построен на разности двух главных напряжений 1 и 3 ( 1 3). Рассматривая диаграмму Мора, получают из-

вестную [11, 15, 35, 36] формулу

Если формулу (15) использовать в условии (14), то предельное равновесие грунта определяется на основе двух теорий, а условия пластичности можно называть критерием Кулона–Мора. Можно получить

Рассматривая дифференциальные уравнения предельного равновесия в условиях плоской задачи, В.В. Соколовский [35] получил аналитическое приближенное решение о нахождении и построении линий скольжения. В результате условия предельного равновесия для связной и несвязной среды В.В. Соколовский [35, 36] определил в виде формул

Условие пластичности Губера–Мизеса–Генки применено к грунтам А.И. Боткиным. П.Л. Иванов [15] привел условие предельного состояния Мизеса – Боткина в виде

где окт и окт – соответственно касательное и нормальное октаэдрические напряжения, Па; окт и сокт – параметры прочности грунта в модели Боткина.

Условия предельного равновесия грунтов и слабосвязных материалов слоев дорожной одежды нашли свое применение в практике расчета дорожных конструкций. А.М. Кривисский [23, 24] условия предельного равновесия записывал по В.В. Соколовскому, но для пространственной задачи дополняя первое условие (17) вторым аналогичным условием, содержащим напряжение 2.

В результате дальнейшего решения условие предельного равновесия грунтов А.М. Кривисского [23, 24] приобретает вид

где Та – полное активное напряжение сдвига, МПа; п – коэффициент перегрузки; т – коэффициент, учитывающий особенности работы конструкции; k1 – коэффициент, учитывающий снижение величины нормативного сопротивления сдвигу в результате воздействия кратковременных повторных нагрузок от движения; k2 – коэффициент, характеризующий степень однородности грунта и материалов, а также опасность снижения прочности конструкции по сравнению с расчетной.

Согласно исследованиям А.М. Кривисского [23, 24], из-за различных условий взаимодействия слоев на контакте фактическое активное напряжение дорожной конструкции отличается от теоретического напряжения. Экспериментами было установлено, что в конструкциях из связных грун-

тов теоретические напряжения, вычисляемые по расчетной схеме со строго совместными перемещениями слоев в плоскости контакта, приблизительно в 1,5 раза выше, чем фактическое активное напряжение. На основе этих данных для такой расчетной схемы рекомендовано принимать т=0,66. Теоретические напряжения, вычисляемые для конструкций, подстилаемых песчаными грунтами, по расчетной схеме со свободным перемещением слоев в плоскости контакта приблизительно на 20 % меньше фактических активных напряжений. Поэтому для данной расчетной схемы рекомендовано принимать т=1,2. Коэффициент перегрузки рекомендуется принимать 1,15, а коэффициент k1 – 0,66. Значения коэффициента k2 регламентировались в зависимости от суточного числа приложения расчетной нагрузки.

Уменьшая количество уточняющих коэффициентов, А.М. Кривисский [23] условие пластичности (19) привел к виду

Значение коэффициента К при расчете активных напряжений сдвига по схеме с совместными перемещениями слоев на контакте рекомендовано принимать 0,87, а по схеме со свободным взаимным смещением слоев на контакте – 0,48.

В инструкцию по проектированию дорожных одежд нежесткого типа

[18]условие (20) вошло в виде

где Кпр – коэффициент, зависящий от требований к эксплуатационным качествам дорожной одежды.

С момента публикации работ А.М. Кривисского до выхода нормативного документа [18] прошло 9 лет, на протяжении которых проводились экспериментальные и теоретические исследования по сдвигоустойчивости грунтов. Поэтому численные значения некоторых коэффициентов в условии (20) были уточнены и в условии (21) принимается k1 = 0,6; т=0,65 и т=1,15 (в зависимости от расчетной схемы).

Анализируя метод А.М. Кривисского и соответственно ВСН 46-72, основанный на достаточно строгих решениях теории пластичности В.В. Соколовского, следует отметить, что обе расчетные схемы дают теоретические результаты, отличающиеся от экспериментальных данных. Увязка теории с экспериментом достигается вводом коэффициентов, то есть инженерным методом. Видимо, по этой причине специалисты дорожной отрасли отказались от совершенствования теории расчета активных напряжений и повели исследования другим путем.

Вследующей инструкции [19] оставили только одну расчетную схему,

азначения коэффициента k3, подобного коэффициенту т А.М. Кривисского, расширили. Согласно нормативному документу [19], условие сдвигоустойчивости можно записать в виде

где k1 - коэффициент, учитывающий снижение сопротивления грунта сдвигу под агрессивным действием подвижных нагрузок, колебаний и т.д.; k2 - коэффициент запаса на неоднородность условий работы конструкции, связанной с недоучетом неблагоприятных природных особенностей, технологических и других причин; k3 - коэффициент, учитывающий особенности работы грунта в конструкции, связанные с увеличением фактического сцепления в грунте за счет защемления, явления дилатансии и зацепления частиц (введением коэффициента k3 учитывается также отличие реальных условий сопряжения слоев на контакте от принятых при построении номограммы).

Значения k3 принимаются для песков крупных, средних и мелких соответственно 7,0, 6,0 и 5,0, для песков пылеватых и супесей крупных – 3,0, а для глинистых грунтов (глины, суглинки, супеси, за исключением круп-

ной) – 1,5.

Несмотря на достаточно обширные исследования по сдвигоустойчивости грунтов, дорожные одежды накапливали остаточные деформации, а основания некоторых зданий и сооружений испытывали запредельные осадки. Аварии, обусловленные запредельными осадками оснований, привели к исследованиям изменения сдвигоустойчивости грунтов во времени [25, 27]. В свою очередь недопустимое снижение ровности покрытий дорожных одежд вызвало работы, направленные на исследование изменения сдвигоустойчивости грунтов в результате воздействия повторных нагрузок.

Физическая сущность явления уменьшения прочности грунтов установлена в работах С.С. Вялова, Н.К. Пекарской, Р.В. Максимяк [7], М.Н. Гольдштейна [10], Ю.К. Зарецкого [13], С.Р. Месчяна [27], Н.А. Цытовича [43] и заключается в перестройке структуры грунтов в процессе ползучести. Ранее приводились три стадии ползучести: затухающая, установившаяся и прогрессирующая, но изменения структуры грунта, соответствующие каждой стадии, не рассматривались. Из рисунка следует, что деформация ползучести может состоять из одной, двух или всех трех стадий. Рассматривая график этого рисунка, заметим, что случай S=const является затухающей ползучестью в течение всего процесса деформирования. В определенный момент времени деформация прекращается.

Для второго случая, представленного на рисунке, характерны две стадии ползучести. В течение первой стадии деформация грунта затухает во времени, но не прекращается, как в первом случае. В определенный момент времени скорость деформации стабилизируется и деформирование носит установившийся в процессе ползучести характер. Для третьего слу-