1854

где E1k ,E2k – модули упругости материалов матрицы и k-го включения соответственно по главным направлениям упругости x и y, причем согласно [11] имеем

11k , 21k – коэффициенты Пуассона материалов матрицы и k-го включения по главным направлениям упругости x и y, причем согласно [11] имеем

Ввиду симметрии уравнений (1) между модулями упругости и коэффициентами Пуассона материалов матрицы и k-го включения для главных направлений в плоскости перфорированной плиты имеется согласно данным [11, 12] следующая зависимость:

Поскольку периодически повторяющийся представительный элемент перфорированной плиты сборного основания (рис. 2) является составной частью перфорированной плиты, то для вычисления упругих характеристик материалов матрицы и k-го включения в представительном элементе рассмотрим выражение потенциальной энергии данного элемента.

Пусть представительный элемент перфорированной плиты занимает объём V в плоскости X,Y,Z. Тогда при линейно-упругом объемном напряженном состоянии потенциальная энергия, накапливаемая в представительном элементе плиты в процессе её деформирования, определится согласно [6] из равенства

В соответствии с классическими гипотезами Кирхгоффа-Лява [13] для

потенциальной энергии (6) можно [13] пренебречь по сравнению с работой напряжений x , y и xy имеем z z xz yz 0 .

Тогда выражение (6) потенциальной энергии деформаций изгиба и поперечного сдвига представительного элемента плиты толщиной dz (рис. 2б) примет следующий вид:

В силу малости представительного элемента перфорированной плиты по отношению ко всей плите примем, что деформации в представительном элементе будут однородными. Подставим уравнения (1) в выражение (7):

(8)

После упрощения выражения (8) получим выражение для определения потенциальной энергии исходного представительного элемента перфорированной плиты:

Энергетически эквивалентным будем считать [5,7] однородный слой из анизотропного материала в представительном элементе плиты (см. рис. 2,а), для которого связь напряжений и деформаций при одинаковой температуре имеет вид:

x b11 x 1Т b12 y 2Т ,

y b21 x 1Т b22 y 2Т ,

Подставим уравнения (10) в уравнение (7) и после несложных преобразований получим выражение потенциальной энергии в эквивалентном однородном слое из анизотропного материала для представительного элемента плиты:

После упрощения выражения (11) потенциальная энергия в эквивалентном периодически повторяющемся представительном элементе примет вид

энергий при одинаковых деформациях и температурах в исходном и эквивалентном представительных элементах плиты:

Из равенства (14) получим выражение для упругой постоянной (коэффициент деформации) в эквивалентном однородном слое представительного элемента:

где k – относительный объём k-го включения (отверстия) в представительном элементе плиты,

k Vk /V , (16)

здесь Vk – объём k-го включения (отверстия) в представительном элементе плиты; V – общий объём представительного элемента (см. рис. 2) плиты,

вивалентного однородного слоя в представительном элементе определим из уравнения (9) с учетом выражений (15)–(19):

к 0

к 0

Для определения коэффициентов b11, b12, b22 при неизвестных β1 и β2, рассмотрим систему двух уравнений:

b11 1 b12 2 d1;

Выразим определители системы, составленные из коэффициентов b11,

b12, b22 :

Окончательно выражения для коэффициентов линейных температурных расширений β1 и β2 в эквивалентном однородном слое представительного элемента примут вид

При линейно-упругом объемном напряженном состоянии кинетическая энергия, накапливаемая без учета инерции вращения в представительном элементе перфорированной плиты толщиной h в процессе его поперечных колебаний, определится согласно [14] из равенства

здесь (K) – масса матрицы и k-го включения (отверстия), приходящаяся на единицу объёма.

Кинетическая энергия, накапливаемая без учета инерции вращения в эквивалентном однородном слое представительного элемента, определится из равенства

Условием эквивалентности является [7] равенство кинетических энергий в исходном и в эквивалентном однородном слое представительных элементов плиты:

В выражение (26) подставим соответствующие слагаемые правых частей уравнений (24) и (25):

k 0

Окончательно из равенства (27) получим формулу смесей для определения плотности материала в эквивалентном однородном слое представительного элемента плиты:

где k – плотности материалов матрицы «0» и k-го включения в представительном элементе плиты.

Из выражения (28) следует, что эффективная (эквивалентная или приведенная [9]) плотность получившегося анизотропного материала в эквивалентном однородном слое представительного элемента становится переменной, т.е. будет являться функцией координат, что позволит исследовать любые материалы включений.

Рассмотрим некоторые частные случаи расположения в представительном элементе перфорированной плиты (см. рис. 2,а) включений (отверстий 1, 2, 3, 4) в узлах треугольной решетки двоякопериодической системы:

1 – отсутствует центральное включение (отверстие 1) в представительном элементе перфорированной плиты. В этом случае следует принять

2 – отсутствуют включения (отверстия 1, 2) в представительном элементе перфорированной плиты. В этом случае следует принять V1 0;

V2 0;

3 – отсутствуют включения (отверстия 1, 2, 4) в представительном элементе перфорированной плиты. В этом случае следует принять V1 0;

V2 0; V4 0;

4 – отсутствуют включения (отверстия 1, 3) в представительном элементе перфорированной плиты. В этом случае следует принять V1 0;

V3 0;

5 – в сплошных плитах включения (отверстия) отсутствуют, поэтому приведенный объём представительного элемента равен 0 1, а объёмы включений (отверстия 1, 2, 3, 4) соответственно равны: V1 V2 V3 V4 0.

Следует отметить, что объёмы включений (отверстия 1, 2, 3, 4) в представительном элементе перфорированной плиты Vj являются функциями

толщины плиты z и зависят от формы включений.

Выражения (10)–(28) являются решением поставленной задачи и позволяют устанавливать связь между термоупругими характеристиками ма-

териалов матрицы и включений произвольных форм из разномодульных материалов в перфорированной плите с эквивалентным ей однородным слоем плиты.

Полученные в декартовой системе координат уравнения (10)–(28) потребуются в дальнейшем для вывода дифференциального уравнения колебаний многослойной конструктивно-анизотропной плиты относительно одной неизвестной функции перемещения w(x, y,t), описывающей динамический изгиб многослойной плиты при совместном воздействии подвижной транспортной нагрузки и температуры.

Библиографический список

1.Григолюк Э.И., Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки и связанные с ними проблемы. Обзор результатов/ Э.И. Григолюк, Л.А. Фильштинский// Итоги науки. Серия «Механика». Упругость и пластичность.– М.: ВИНИТИ, 1967.– С.8–163.

2.Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог/ Г.И. Глушков, В.Ф. Бабков, В.Е. Тригони и др.; под ред. Г.И. Глушкова.– М.: Транспорт, 1994.– 349 с.

3.Сборные покрытия автомобильных дорог/ под ред. В.М. Могилевича. – М.: Высшая школа, 1972. – 384 с.

4.Сикаченко В.М., Мартынов Е.А., Ахметов С.А. К вопросу конструирования дорожных одежд с композиционным слоем в основании/ В.М. Сикаченко, Е.А. Мартынов, С.А. Ахметов // Строительные материалы. Оборудование. Технологии XXI века. – 2005. – № 6. – С. 80–82.

5.Матвеев С.А., Немировский Ю.В. Армированные дорожные конструкции. Моделирование и расчет/ С.А. Матвеев, Ю.В. Немировский. – Новосибирск: Наука,

2006.–348с.

6. Кончковский З. Плиты. Статические расчеты/ З. Кончковский/ пер. с пол. М.В. Претеченского; под ред. А.И. Цейтлина. – М.: Стройиздат, 1984.– 480с.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания/ А.Н. Андреев, Ю.В. Немировский. –

Новосибирск: Наука, 2001.–288с.

8.Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций/ В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. – М.: Машиностроение, 1980. – 375 с.

9.Механика композитных материалов и элементов конструкций: В 3 т. Т.1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др. – Киев: Наук. думка, 1982. – 368 с.

10.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела/ Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1988.– 712с.

11.Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания/ С.А. Амбарцумян. – М.: Наука, 1987.– 360с.

12.Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела/ С.Г. Лехницкий. – М.: Наука, 1977.– 416с.

13.Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные основы/ В.И. Сливкер. –

М.: Издательство АСВ, 2005.– 736с.

14. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек/ А.С. Вольмир. – М.: Наука, 1972.– 432с.

УДК 625.72

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ДОРОЖНОГО ЦЕМЕНТОГРУНТА МОДИФИЦИРОВАНИЕМ ПОЛИМЕРОМ «РЕНОЛИТ»

Е.А. Голубева, преподаватель, М.В. Фомин, студент

Одной из важных задач подпрограммы «Автомобильные дороги» Федеральной целевой программы «Модернизация транспортной системы России (2002–2010 гг.)» является переход дорожного хозяйства России на инновационный путь развития. Этот переход обеспечивается широкомасштабным использованием новейших эффективных технологий и материалов с целью увеличения надежности и сроков службы дорожных сооружений, роста технического уровня и транспортно-эксплуатационного состояния автомобильных дорог, снижения стоимости, повышения экологической безопасности на автомобильных дорогах.

В настоящее время доказана техническая и экономическая эффективность устройства дорожных одежд со слоями из местных грунтов, укрепленных различными вяжущими. Многолетние обследования эксплуатируемых участков дорог с основаниями из укрепленных грунтов позволяют утверждать, что такие материалы обладают высокими техникоэкономическими и эксплуатационными качествами.

Цементогрунт – композиционный материал, используемый для устройства оснований дорожных одежд. Применение цементогрунтов в строительстве дорожных одежд в России достаточно хорошо освоено. Технология применяется более 50 лет, имеет научное, методическое и нормативнотехническое обеспечение (ГОСТ, СНиП, ВСН). В то же время известно, что конструктивные слои дорожной одежды из цементогрунта имеют существенный недостаток, заключающийся в образовании сетки трещин вследствие воздействия на них различного рода факторов. Такие трещины могут возникнуть не только из-за прилагаемых динамических и климатических нагрузок, но и из-за особенности структуры материала.

При укреплении грунтов цементом применяют различные добавки с целью создания оптимальных условий твердения цемента и улучшения технологических свойств цементогрунтовых смесей, повышения деформативных свойств цементогрунта и, как следствие, повышения прочности и долговечности цементогрунтов, расширения количества видов грунтов, пригодных для укрепления, а также в целях экономии цемента.

Для улучшения деформативных свойств цементогрунтовых смесей в мире используют полимерные добавки («Ренолит», латекс с лигносульфо-

натами, смолы, битумы, эмульсии т.п.). Ю.М. Васильев и другие в своих работах детально исследовали свойства цементогрунта с добавкой битума совместно с дивинилстирольным латексом СКС 65 ГП. Они отмечают, что введение в смесь комплексного вяжущего, состоящего из 3–4,5 % битума и 2–3 % дивинилстирольного латекса трещиностойкость цементогрунта увеличилась в 2–4 раза.

С помощью водорастворимых полимерных веществ в виде эпоксидной смолы С-89, а также поливинилацетной (ПВАЭ) или кумароновой (КЭ) эмульсий, стабилизированных дивинилстирольным латексом СКС65ГП, добились увеличения деформативности цементогрунта в 2–10 раз. Кроме того, эти исследования показали, что увеличение содержания в цементогрунте (6–8 % цемента) латекса СКС-65ГП от 2–5 до 10 % увеличивает деформативность материала с 1,2–1,6 до 2,5 раз [1].

Введение в смесь эластомеров и латексов типов СКС-65 и СКПС-50 увеличивает морозостойкость цементогрунта даже при пониженных (на 12–38 %) расходах цемента, что даёт возможность его экономии [2].

На основании анализа экспериментальных исследований композиционных материалов на основе грунтов, цемента и органических вяжущих веществ можно сделать заключение, что подобные материалы характеризуются повышенными значениями морозостойкости и прочности. Модификация цементогрунта полимерными веществами позволяет достичь увеличенной деформативности материала, при которой не будет происходить образования трещин от воздействия на дорожную одежду различных растягивающих напряжений [3,4].

Основным недостатком полимерных модификаторов отечественного производства является их относительно невысокий эффект при дозировках менее 5%, что делает применение полимерцементогрунта в дорожном строительстве экономически нецелесообразным.

Предварительные исследования и патентный поиск показали, что проблема может быть решена путём введения в цементогрунтовые смеси полимерного продукта, в частности «Ренолита» (Renolith), основой которого являются латекс и целлюлоза. Смеси с «Ренолитом» применяются в зарубежном строительстве более 20 лет. Отечественных аналогов ему в настоящее время нет. В России «Ренолит» имеет пока ограниченный объём практического применения.

Для лабораторного исследования влияния полимера «Ренолит» на свойства полимерцементогрунтов нами были отобраны песчаные грунты, имеющие распространение в Сибирском регионе. В качестве песчаных грунтов использовались пески от очень мелких (Мк = 1,41) до повышенной крупности (Мк = 3,09), согласно ГОСТ 8736-95. В качестве вяжущего использовался цемент марки М400 с прочностью на растяжение при изгибе

По результатам эксперимента были определены условия применимости полимерной добавки «Ренолит» в пескоцементных смесях (таблица).

Экспериментальные исследования показали: модификация цементогрунта полимерной добавкой «Ренолит», содержащей в своём составе латекс и целлюлозу, позволяет повысить его физико-механические характеристики, достичь увеличения деформации материала в упругой стадии, при которой не будет происходить образования трещин от воздействия на дорожную одежду динамичных подвижных нагрузок, приводящих к возникновению растягивающих напряжений в конструктивных слоях дорожных одежд.