потребителей (строительные объекты) заинтересованы в получении этого материала. Известно, какое количество данного материала (в физических единицах) имеется у каждого поставщика на пункте отправления и сколько его требуется в каждом пункте потребления.

20

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены,иприэтомобщаястоимостьвсехперевозокбылабыминимальна.

При такой постановке задачи показателем эффективности плана перевозок является стоимость.

2.Суммарное количество груза, доставляемое в каждый пункт изо всех пунктов отправления, должно быть равно заявке, поданной данным пунктом. Это даст n условий-равенств:

x11 x21 ... xm1 b1,

x12 x22 ... xm2 b2,

(3.5) x1n x2n ... xmn bn,

21

или

-запасы, имеющиеся в пунктах отправления; -заявки, поданные пунктами назначения;

-стоимости перевозок из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения.

22

Образец транспортной таблицы приведен в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Примечание. Стоимости перевозок помещены в правом верхнем углу ячейки с тем, что ы в самой ячейке при составлении плана помещать перевозки xij.

3.3. Составление опорного плана

Цель работы: научиться строить опорные планы поставок строительных материалов.

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного

r=m+n-1 базисных перевозок хij, а остальные перевозки равны нулю (где m – количество строк транспортной таблицы, n – количество столбцов).

Для построения опорного плана существуют различные способы. Самыми простыми и распространенными являются:

1)метод «северо-западного угла»; 2)метод нахождения минимального элемента по строкам, по столбцам,

по всей таблице.

23

Пример3.1.Построениеопорногопланаметодом«северо-западногоугла». Дана транспортная таблица (табл. 3.2). При построении опорного

плана данным способом транспортная таблица заполняется перевозками постепенно, начиная с верхней клетки №1 («северо-западного угла» таблицы).

Рассуждения ведут следующим образом. Пункт В1 подал заявку на 120 единиц груза. Удовлетворим эту заявку за счет запаса, имеющегося в

полностью. Пункту В2 требуетсяД160 единиц груза. Запишем в клетку №6 перевозку 130, т.к. запасы А2 150 исчерпаны.ИОставшиеся 30 единиц груза для пункта В2 удовлетворим из А3, записав перевозку 30 в клетку №10.

пункте А1 – 100 единиц груза, записав перевозку 100 в клетку №1. После

этого запасы в А1 исчерпаны, а заявка в пункте В1 осталась

неудовлетворенной. Удовлетворим ее, взяв из пункта А2 20 единиц груза,

и запишем эту перевозку в клетку №5. Теперь заявка В1 выполнена

Заявку В3 полностью перекроим из оставшихся запасов А3 и запишем в клетку №11 80 единиц груза. Заявку пункта В4 удовлетворим из А3, запасы которого будут полностью исчерпаны, а в клетку №12 запишем перевозку 90 единиц груза.

На этом распределение запасов закончено: каждый пункт назначения получилгрузсогласносвоейзаявке.Этовыражаетсявтом,чтосуммаперевозок вкаждойстрокеравнасоответствующемузапасу,австолбце–заявке.

Клетки таблицы, в которых стоят перевозки, являются базисными, их число удовлетворяет условию r=m+n-1=6. Следовательно, опорный план построен верно.

24

После проверки правильности построения опорного плана считаются затраты на перевозку по формуле (3.8):

S1 2 100 3 20 4 130 9 30 12 80 15 90 3360..

Пример 3.2. Построение опорного плана методом нахождения

Начинаем распределять поставки с 1-йИстроки (пункт отправления А1,табл. (3.3). Минимальная стоимость перевозок единицы груза, равная 1, в клетке №2. В нее записывается максимальное количество груза – 100, которое есть в А1. Переходим к строке 2, пункт отправления А2, наименьшая стоимость – 3 в клетке №5. Заявка В1 – 120 удовлетворена полностью (запасы А2 – 150 позволяют). Следующая клетка в этой строке с минимальной стоимостью – клетка №6. В ней мы можем поставить перевозку 30, и запасы А2 на этом будут исчерпаны. Последняя, третья строка, имеет минимальную стоимость перевозки груза в клетке №10. Перекроем оставшиеся 30 единиц груза из запасов А3, заявка В2, таким образом, будет полностью удовлетворена. Оставшиеся заявки В3 и В4 в клетках №11 и 12 будут удовлетворены за счет запаса А3. Распределяя поставки подобными рассуждениями, получили опорный план. Число

25