Математическая статистика.

15. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:

    xi	1	2	3	4	5	6
    ni	10	10	30	15	15	20

16. Найти точечную оценку параметра pбиномиального распределения (схема Бернулли) по выборке (0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0), где Хпринимает значения: 1 с вероятностью р и 0 с вероятностью 1-р: а) методом моментов и б) методом максимального правдоподобия.

17. Найти доверительный интервал надежности 1-α=0,99 для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии по выборке

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
X	9,9	12,5	10,3	9,2	6,0	10,9	10,3	11,8	11,6	9,8	14,0

Распределение нормальное. Какова точность этого интервала? Как изменится точность, если дисперсия известна и равна 4,2025?

18. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза об экспоненциальном распределении генеральной совокупности с результатами наблюдений, представленными в таблице:

интервалы	0- 0,2	0,2-0,4	0,4-0,6	0,6-1,4	1,4-1,6	1,6-2,0	2,0-3,0	3,0-4,0	4,0-6,0	6,0-8,0
n	7	11	15	10	9	10	12	14	8	4

Вариант 4. Операции над событиями.

1. Проводится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый из них во время наблюдения может быть обнаружен и не обнаружен. Событие А – обнаружен ровно один из наблюдаемых объектов, событие В – обнаружен хотя бы один объект. Что означают события: АВ,,, А+В?

2. Рабочий изготовил 5 деталей. Пусть событие А_i,i=1,…,5, заключается в том, чтоi–ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, состоящее в том, что только третья и четвертая детали имеют дефект.

Классическое определение вероятности.

3. Из партии, в которой 24 детали без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 4 детали. Найти вероятность того, что 2 детали с дефектами, а 2 – без дефектов.

4. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что сумма очков заключена в интервале от 7 до 9 очков, включая эти значения.

Формула сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Схема Бернулли.

5. Рабочий обслуживает 2 станка. В течение часа первый станок не требует внимания с вероятность 0,9, второй – 0,8. Станки работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания.

6. Прибор может работать в двух режимах – нормальном и нагруженном. Нормальный режим наблюдается в 80% случаев, нагруженный – в 20%. Вероятность выхода из строя прибора в нормальном режиме равна 0,1, в нагруженном – 0,7. Найти вероятность выхода прибора из строя.

7. Для стрелка вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,9. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность того, что будет не менее 9 попаданий.