Математическая статистика.

15. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:

xi	1	2	3	4	5	6
ni	15	25	10	20	10	20

16. Найти точечную оценку параметра pбиномиального распределения (схема Бернулли) по выборке (0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0), где Хпринимает значения: 1 с вероятностью р и 0 с вероятностью 1-р: а) методом моментов и б) методом максимального правдоподобия.

17. Найти доверительный интервал надежности 1-α=0,95 для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии по выборке Х=0,464, Х=0,137, Х=2,455, Х=-0,323. Распределение нормальное. Какова точность этого интервала? Как изменится точность, если дисперсия известна и равна 1,5?

18. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза об экспоненциальном распределении генеральной совокупности с результатами наблюдений, представленными в таблице:

интервалы	0-0,2	0,2-0,4	0,4-0,6	0,6-0,8	0,8-1,0	1,0-1,6	1,6-2,0	2,0-2,8	2,8-3,0	3,0-4,6
n	22	12	10	11	12	10	10	5	3	5

Вариант 2.

Операции над событиями.

1. Событие А – хотя бы одно из имеющихся изделий - бракованное , событие В – бракованных изделий не менее двух. Что означают события: АВ,,, А+В?

2. Рабочий изготовил 5 деталей. Пусть событие А_i,i=1,…,5, заключается в том, чтоi–ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, состоящее в том, что только третья деталь имеет дефект.

Классическое определение вероятности.

3. На полке стоят 6 книг в красном переплете и 4 книги в зеленом переплете. Наугад взято 7 книг. Найти вероятность того, что среди взятых книг 4 в красном переплете и 3 в зеленом.

4. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что сумма очков заключена в интервале от 5 до 7 очков, включая эти значения.

Формула сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности.

Схема Бернулли.

5. Прибор проверяется контролером по двум независимым параметрам. Вероятность того, что прибор будет забракован по первому параметру, равно 0,1, а по второму – 0,15. Определить вероятность того, что прибор будет забракован хотя бы по одному параметру.

6. В вузе обучаются 70% юношей и 30% девушек. Среди юношей курят 20%, среди девушек – 5%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент не курит.

7. Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей изготовленных деталей не менее 9 отличного качества.

Дискретные случайные величины.

8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения, представленным в таблице:

xi	-3	-2	0	1	3
pi	0,05c	0,3	0,1 c2	0,1	0,05c

1.Найти константу с. Ответ обосновать.

2.Найти математическое ожидание случайной величины Х.

3.Найти дисперсию случайной величины Х.

4.Построить график функции распределения случайной величины Х.

5.Найти вероятность Р{-2 X2}.