Д
КАНТ - 99
2 Семестр, вариант – 1
1. Сформулировать теорему об оценке определенного интеграла. Оценить интеграл
.
2. Область ограничена тремя кривыми
.
Определить площадь этой области и найти
объем тела, получаемого при вращении
этой области вокруг оси Х.
3. Призма, боковые ребра которой параллельны оси Z, ограничена снизу четырехугольником, лежащим на плоскостиXOY, со сторонамиx = 1, x = 2, y = x, y = 2x ; сверху призма ограничена плоскостьюz = 31,4 – 1,5x + 0,4y. Изобразить эту призму. Найти площадьS(t) сечения данной призмы плоскостьюx = t(площадь трапеции). Вычислить объем призмы.
4. Начертить дугу
и найти длину этой дуги.
5. Дан определённый интеграл
.
а) Разбить отрезок интегрирования на 10 равных частей, вычислить с четырьмя знаками после запятой значения подынтегральной функции в точках разбиения и построить график этой функции.
б) Вычислить значение определенного интеграла по формуле трапеции.
в) Обозначив подынтегральную функцию через t, вычислить точное значение интеграла.
6. Разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби, вычислить неопределенный интеграл
от рациональной функции
.
Д
КАНТ - 99
2 Семестр, вариант – 2
1. Сформулировать теорему об оценке определенного интеграла. Оценить интеграл
.
2. Область ограничена тремя кривыми
.
Определить площадь этой области и найти
объем тела, получаемого при вращении
этой области вокруг оси Х.
3. Призма, боковые ребра которой параллельны оси Z, ограничена снизу четырехугольником, лежащим на плоскостиXOY, со сторонамиx = 1, x = 2, y = x, y = 2x ; сверху призма ограничена плоскостьюz = 32,8 – 3x + 0,8y. Изобразить эту призму. Найти площадьS(t) сечения данной призмы плоскостьюx = t(площадь трапеции). Вычислить объем призмы.
4. Начертить дугу
и найти длину этой дуги.
5. Дан определённый интеграл
.
а) Разбить отрезок интегрирования на 10 равных частей, вычислить с четырьмя знаками после запятой значения подынтегральной функции в точках разбиения и построить график этой функции.
б) Вычислить значение определенного интеграла по формуле трапеции.
в) Обозначив подынтегральную функцию через t, вычислить точное значение интеграла.
6. Разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби, вычислить неопределенный интеграл
от рациональной функции
.
Д
КАНТ - 99
2 Семестр, вариант – 3
1. Сформулировать теорему об оценке определенного интеграла. Оценить интеграл
.
2. Область ограничена тремя кривыми
.
Определить площадь этой области и найти
объем тела, получаемого при вращении
этой области вокруг оси Х.
3. Призма, боковые ребра которой параллельны оси Z, ограничена снизу четырехугольником, лежащим на плоскостиXOY, со сторонамиx = 1, x = 2, y = x, y = 2x ; сверху призма ограничена плоскостьюz =34,2 – 4,5x + 1,2y. Изобразить эту призму. Найти площадьS(t) сечения данной призмы плоскостьюx = t(площадь трапеции). Вычислить объем призмы.
4. Начертить дугу
и найти длину этой дуги.
5. Дан определённый интеграл
.
а) Разбить отрезок интегрирования на 10 равных частей, вычислить с четырьмя знаками после запятой значения подынтегральной функции в точках разбиения и построить график этой функции.
б) Вычислить значение определенного интеграла по формуле трапеции.
в) Обозначив подынтегральную функцию через t, вычислить точное значение интеграла.
6. Разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби, вычислить неопределенный интеграл
от рациональной функции
.
Д
КАНТ - 99