Вариант 3.

Операции над событиями.

1. Из таблицы случайных чисел наудачу взято число. Событие А – взятое число делится на 5, событие В – число оканчивается нулем. Что означают события: АВ,,, А+В?

2. Рабочий изготовил 5 деталей. Пусть событие А_i,i=1,…,5, заключается в том, чтоi–ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, состоящее в том, что хотя бы одна деталь имеет дефект.

Классическое определение вероятности.

3. На складе имеется 15 телевизоров, причем 10 из них фирмы А и 5 – фирмы В. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех телевизоров 2 фирмы А и 1 фирмы В.

4. Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что сумма очков – четное число.

Формула сложения и умножения вероятностей.

Формула полной вероятности.

Схема Бернулли.

5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле первого стрелка равно 0,7, второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет хотя бы один стрелок.

6. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 45% продукции, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Найти вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

7. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет более 1 раза.

Дискретные случайные величины.

8. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения, представленным в таблице:

xi	-4	-3	-2	-1	1
pi	0,1	0,2c2	0,3	0,1c	0,3

1.Найти константу с. Ответ обосновать.

2.Найти математическое ожидание случайной величины Х.

3.Найти дисперсию случайной величины Х.

4.Построить график функции распределения случайной величины Х.

5.Найти вероятность Р{-3 X1}.

Непрерывные случайные величины.

9. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:

1.Найти константу с.

2.Найти математическое ожидание случайной величины Х.

3.Найти дисперсию случайной величины Х.

4.Построить графики плотности распределения и функции распределения случайной величины Х.

Найти P{X>0},P{-1,5<X<1,5}.

Многомерные случайные величины.

10. Найти функцию распределения случайной величины Z=2X+Y, где X-дискретная случайная величина, принимающая два значения: 1 с вероятностью 0,3 и -1 c вероятностью 0,7, а Y имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1; X и Y- независимы. Вычислить вероятность Р(Z<0).

Указание: воспользоваться формулой полной вероятности.

11. Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена внутри прямоугольного треугольника с вершинами (-1;0), (4;0), (4;2). Найти двумерную плотность совместного распределения и плотности распределения случайных величин X и Y. Вычислить коэффициент корреляции.

Предельные теоремы теории вероятностей.

12. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит ровно 2 разбитых бутылки.

13. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти вероятность того, что число бракованных изделий лежит в пределах от 15 до 33.

14. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется не меньше трех.