Непрерывные случайные величины.
Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
1.Найти константу с.
2.Найти математическое ожидание случайной величины Х.
3.Найти дисперсию случайной величины Х.
4.Построить графики плотности распределения и функции распределения случайной величины Х.
5. Найти P{X>0},P{-1,5<X<1}.
Многомерные случайные величины.
Найти функцию распределения случайной величины Z=2X+Y, где X-дискретная случайная величина, принимающая два значения: 1 с вероятностью 0,2 и -1 c вероятностью 0,8, а Y имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1; X и Y- независимы. Вычислить вероятность Р(Z<0).
Указание: воспользоваться формулой полной вероятности.
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена внутри прямоугольного треугольника с вершинами (-1;0), (-1;3), (5;0). Найти двумерную плотность совместного распределения и плотности распределения случайных величин X и Y. Вычислить коэффициент корреляции.
Предельные теоремы теории вероятностей.
Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.
Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий бракованных будет не более 17?
Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время Т меньше двух.
Математическая статистика.
По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
xi
1
2
3
4
5
6
ni
10
20
30
10
10
20
Найти точечную оценку параметра pбиномиального распределения (схема Бернулли) по выборке (1,0,1,0,0,1,1,1,0,0), где Х
принимает
значения: 1 с вероятностью р и 0 с
вероятностью 1-р: а) методом моментов и
б) методом максимального правдоподобия.Найти доверительный интервал надежности 1-α=0,9 для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии по выборке:
|
X |
114 |
115 |
116 |
117 |
118 |
|
n |
2 |
5 |
8 |
4 |
3 |
Распределение нормальное. Какова точность этого интервала? Как изменится точность, если дисперсия известна и равна 31,28?
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза об экспоненциальном распределении генеральной совокупности с результатами наблюдений, представленными в таблице:
|
интервалы |
0- 0,2 |
0,2-0,4 |
0,4-0,6 |
0,6-0,8 |
0,8-1,0 |
1,0-1,4 |
1,4-1,6 |
1,6-1,8 |
1,8-2,0 |
2,0-2,25 |
|
n |
10 |
2 |
2 |
20 |
23 |
21 |
10 |
6 |
2 |
4 |
