Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

При поглощении нейтронов в реакции (n,b) нейтрон исчезает, поглощается, а вместо него образуется новая частица b. Поглощение нейтронов происходит в реакциях (n,γ),(n,α), деления, (n, 2n) и т. д.

Учитывая все возможные процессы, в которых поглощается нейтрон, сечение поглощения можно представить в виде [1, 2]:

(n,α); σf – сечение деления; σ2n – сечение (n,2n)-реакции.

До энергии 5 МэВ у большинства ядер наблюдается только радиационный захват нейтронов (σa = σγ) (табл. 2.1). Однако для ядер 105 B и 63 Li характерна реакция (n,α) (σa = σα), а у ядра 23592 U радиационный захват конкурирует с делением ядра (σa = σγ + σf).

Таблица 2.1

Сечения реакций (барн) для нейтронов с энергией 0,025 эВ

Сечение поглощения в тепловой области для большинства ядер изменяется по закону 1/v, где v – скорость нейтрона, c – константа:

В промежуточной области кривая изменения сечения поглощения у тяжелых ядер имеет резонансный характер, т. е. на некоторых интервалах энергий сечение сначала резко возрастает, достигает максимального значения σγ при резонансной энергии Eγ, а затем также резко падает.

При реакции (n,2n) возбужденное составное ядро может выбросить два нейтрона, если его энергия возбуждения не меньше энергии связи двух нейтронов в ядре. Энергия порога реакции 9Be(n,2n)8Be равна 1,75 МэВ. Для большинства ядер энергия порога

71

лежит в интервале от 8 до 10 МэВ. Сечение σ2n изменяется аналогично сечению неупругого рассеяния σin только σ2n начинает отличаться от нуля в более высокой области энергий, чем сечение σin.

Нейтроны, проходящие через вещество, рассеиваются и поглощаются ядрами вещества.

Пусть на поверхность плоской мишени толщиной δ падает параллельный пучок моноэнергетических нейтронов и скорость нейтронов направлена перпендикулярно к поверхности мишени. После реакций нейтроны выбывают из пучка. На глубине x плотность потока первичных нейтронов ослабляется до значения Ф(х).

Уменьшение плотности потока нейтронов dФ в слое dx равно:

где σt = σs + σa – полное сечение реакции (рассеяние плюс поглощение); N – плотность ядер вещества.

Знак минус указывает на ослабление плотности потока нейтронов в слое.

После деления левой и правой части уравнения на величину Ф, а затем после интегрирования полученного выражения находим

Постоянная интегрирования С находится из граничных условий: при х = 0, Ф = Ф0 и lnФ0 = С. При замене в уравнении постоянной С получится

Потенциируя последнее выражение, находим закон ослабления

Ослабление параллельного пучка в мишени зависит от полного

Сечение Σi = Nsi (i = t, s, a) называют макроскопическим, а се-

чение σi – микроскопическим. Макроскопические сечения i-го процесса в химическом соединении представляются в виде

где i = t, s, a, k = 1, 2, 3..., n – номера сортов ядер, входящих в состав молекулы.

2.4. Диффузия нейтронов

Нейтроны, взаимодействуя с веществом, рассеиваются или поглощаются ядрами. Вещества, которые преимущественно рассеивают и мало поглощают нейтроны (σs >> σa), называют рассеивающими. Вещества с сечением поглощения σa >> σs называют поглощающими. Подразделение веществ на рассеивающие и поглощающие условно. Одно и то же вещество в одной энергетической области может быть рассеивающим, в другой – поглощающим. Например, бор является хорошим поглотителем медленных нейтронов и слабо поглощает быстрые нейтроны.

Траектория отдельного нейтрона в рассеивающем веществе представляет собой зигзагообразную линию (рис. 2.3), состоящую из прямолинейных отрезков, по которым нейтрон движется от столкновения к столкновению. Расстояние, пробегаемое нейтроном между двумя последовательными рассеивающими столкновениями называют длиной свободного пробега рассеяния (кратко: длиной рассеяния). Длины рассеяния не одинаковы: в одних случаях нейтрон пробегает от одного рассеяния до другого короткий путь, в других случаях этот путь длиннее.

После ряда последовательных рассеяний нейтрон поглощается средой. Полный путь, проходимый нейтроном в среде от рождения до поглощения, называют длиной свободного пробега поглощения (длиной поглощения). Она так же, как и длина рассеяния, не одинакова для различных нейтронов. Одни

73

нейтроны поглощаются через несколько рассеяний, для других это число может быть больше или меньше.

Впоглощающих средах большинство нейтронов поглощается при первых же столкновениях с ядрами. В таких средах перемещения нейтронов очень малы.

Впрактических задачах интересуются не историей каждого отдельного нейтрона, а перемещением большого количества нейтронов в рассеивающих средах. Оно примерно такое же, как и перемещение молекул в жидкостях и газах, которое описывается законами диффузии. Молекулы, сталкиваясь между собой, перемещаются из мест с большими плотностями молекул в места с меньшими плотностями. Такая же картина наблюдается и для нейтронов. Различие заключается в том, что диффузия нейтронов обуславливается рассеивающими столкновениями с ядрами среды.

Следует заметить, что столкновения между нейтронами – до-

вольно редкое явление, так как плотность свободных нейтронов в веществе в 1012–1014 раз меньше плотности ядер вещества.

Общее движение многих нейтронов в средах характеризуется

средними длинами рассеяния λs и поглощения λa. Они связаны очень простым соотношением с макроскопическими сечениями:

В теории диффузии нейтронов предполагается, что все нейтроны данной энергии имеют одну и ту же длину рассеяния λs и проходят в среде до поглощения пути λa.

Полная средняя длина пробега:

Физический смысл величины λt вытекает из закона ослабления параллельного пучка моноэнергетических нейтронов в плоской пластине. Полная средняя длина пробега нейтронов равна толщине слоя, который ослабляет параллельный пучок первичных нейтронов в е раз. В рассеивающих средах λs << λa, поэтому λt ~ λs.

74

кам нейтронов из одного места в другое препятствует среда, так как нейтроны, сталкиваясь с ядрами, изменяют направление своего движения. Чем больше плотность ядер, тем труднее нейтрону пройти даже через сравнительно небольшую толщину среды. Перемещение нейтронов между объемами зависит от разности плотностей потоков нейтронов в них: чем больше эта разность, тем больше нейтронов перетекает из одного объема в другой.

Для характеристики перемещения нейтронов введена величина

Первый сомножитель зависит от свойств среды и называется коэффициентом диффузии. Он обратно пропорционален числу рассеивающих столкновений нейтрона в среде на единицу длины:

Среды с малым коэффициентом диффузии (вода, бериллий) оказывают большое сопротивление перемещению нейтронов. Сравнительно тонкие слои таких веществ значительно ослабляют плотность потока нейтронов.

Второй сомножитель (–dФ/dx) учитывает влияние изменения плотности потока нейтронов, отнесенное к 1 м3 вещества, на перемещение нейтронов. Чем больше перепад плотности потока нейтронов между отдельными частями объема среды, тем интенсивнее перемещение нейтронов между этими частями. Знак минус показывает, что ток нейтронов направлен в сторону уменьшения плотности потока нейтронов.

76

Диффузия быстрых и тепловых нейтронов различна. Быстрые нейтроны, перемещаясь в среде, замедляются, так как их энергия несравненно больше энергии теплового движения атомов среды. Энергия тепловых нейтронов, наоборот, сравнима с энергией атомов, поэтому тепловые нейтроны могут и ускоряться, и замедляться – все определяется энергиями нейтронов и атомов.

2.5. Замедление нейтронов

Источники нейтронов испускают быстрые нейтроны. Дальнейшая история нейтронов зависит от состава и размеров среды. В результате упругих и неупругих столкновений с ядрами быстрые нейтроны замедляются. В конечных средах часть замедляющихся нейтронов, движущихся вблизи поверхности, утекает из объема среды. Все эти факторы влияют на пространственное и энергетическое распределения замедляющихся нейтронов.

Потеря энергии нейтрона при упругом рассеянии зависит от типа столкновения нейтрона и ядра, а также от массы ядра. Необходимо определить сброс энергии нейтроном при центральном столкновении с неподвижным ядром (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Центральное столкновение нейтрона с ядром. Направление движения нейтрона до столкновения (а) и направление движения нейтрона после столкновения (б)

Необходимо записать законы сохранения энергии и импульса. Так как mn ≈ 1 а.е.м., Мя ≈ A а.е.м., то:

Скорости v1 и v имеют противоположное направление по отношению к скорости v2. Такое различие в направлениях скоростей

77

отражено в знаках членов закона сохранения импульса. После преобразования имеем

Из последней системы уравнений отношение скоростей и энергий нейтрона после и до столкновения получится:

При центральном столкновении нейтронов с ядром водорода (A = 1) нейтрон теряет всю свою энергию, с ядром углерода (A =

=12) – 0,28E1, а с ядром урана (A = 238) – 0,016E1. Таким образом,

сувеличением массового числа замедление нейтронов ухудшается. Кроме центральных столкновений, нейтроны испытывают еще

нецентральные столкновения, в которых E < Емакс. Средняя потеря на одно столкновение E равна половине максимальной Eмакс. Величиной E пользоваться неудобно, так как она зависит от энергии нейтрона, уменьшаясь в процессе замедления нейтронов. На практике применяют средне-логарифмическую потерю энергии на одно столкновение, называемую параметром замедления ξ.

Параметр замедления ξ зависит только от массового числа A и постоянен в любом интервале энергий. В табл. 2.3 приведены значения параметра замедления ξ для ряда веществ.

Для массовых чисел A > 9 расчетная формула параметра замедления ξ имеет простой вид:

Независимость параметра замедления от энергии позволяет, например, легко рассчитать среднее число столкновений j при замед-

где E0 – константа, которая задается. Часто в расчетах принимают константу E0 = 2 106 эВ. Величину u = ln(E0/E) называют логарифмической энергией, или летаргией. Она возрастает по мере замедления нейтронов и в тепловой области (E = 0,025 эВ) принимает значение ит = 18,2.

В другом виде формула для j:

Каждый замедляющийся нейтрон сталкивается с ядрами рассеивающего вещества в среднем Σs =1/ λs раз на 1 м пути, при этом

его логарифмическая энергия увеличивается на ξΣs. Величина ξΣs показывает, как замедляются нейтроны веществом. Эту величину называют замедляющей способностью вещества.

Чем больше замедляющая способность вещества, тем быстрее замедляются нейтроны в нем. Легкие вещества, имеющие наиболее высокие значения ξΣs, называют замедлителями.

Второй характеристикой замедлителя является коэффициент замедления нейтронов:

где Σaт – сечение поглощения тепловых нейтронов замедлителя. Коэффициент замедления нейтронов пропорционален отношению удельных скоростей образования и поглощения тепловых нейтронов. Чем больше замедляющая способность и чем меньше сечение поглощения, тем интенсивнее накапливаются тепловые нейтроны в замедлителе.

В табл. 2.4 приведены замедляющие способности и коэффициенты замедления нейтронов ряда веществ. Наилучшим замедлителем является тяжелая вода (k3 = 20000). Однако наиболее широко применяют в качестве замедлителя не тяжелую воду, стоимость которой высока, а дешевые воду и графит.

Замедляющую способность сплавов или химических соедине-

Индексы i = 1, 2, ..., n соответствуют различным ядрам, входящим в состав вещества; ξiΣs,i – их замедляющие способности.

Замедляющиеся нейтроны имеют определенное распределение по энергиям. В общем случае оно зависит от свойств и размеров замедлителя, распределения источников быстрых нейтронов по объему замедлителя и поглощения замедляющихся нейтронов. Форма энергетического спектра замедляющихся нейтронов наибо-

80