Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

Скорость электрона v в атоме равна примерно 1,0 106 м/с и сравнима с неопределенностью v. Поэтому не имеет смысла говорить об орбите электрона. Однако большую часть времени атомные электроны движутся вблизи боровских орбит. Теория Бора объяснила некоторые свойства атома лишь потому, что в ней были отражены наиболее вероятные положения электронов в атоме.

Для тел с большой массой соотношение Гейзенберга не имеет практического значения, координата и скорость вычисляются с высокой точностью одновременно.

Второе соотношение Гейзенберга характеризует неопределен-

Время измерения энергии покоя нестабильных частиц ограничивается их временем жизни τ. Поэтому минимальная неопределен-

1.9. Энергия связи ядра

Синтез ядер из протонов и нейтронов сопровождается высвобо-

По известному дефекту массы довольно просто рассчитать энергию связи ядра, т.е. энергию, необходимую для расщепления ядра

Учитывая, что 1 а.е.м. = 1,66 10-27 кг, находим энергию, соответ-

В табл. 1.3 вместе с массами атомов приведена энергия связи ядер. Она растет с увеличением числа частиц в ядре и мало зависит от их сорта. Так, при добавлении к дейтону d нейтрона или протона

совершается переход к тритону t или к ядру 23 He .

В первом случае приращение энергии связи составляет 6,259 МэВ, а во втором 5,500 МэВ. Разница в приращении энергии связи

0,769 МэВ объясняется ослаблением связи в ядре 23 He за счет кулоновских сил отталкивания между протонами. Увеличение энер-

32

гии связи с ростом массового числа имеет некоторые особенности. Они выявляются из рассмотрения зависимости средней энергии связи ε = Wс/А, приходящейся на одну ядерную частицу (нуклон), от массового числа (рис. 1.7). Величина ε сначала растет и достигает максимального значения 8,7 МэВ при А ~ 60.

Рис. 1.7. Средняя энергия связи на нуклон как функция массового числа А природных ядер

Последующие добавления частиц в ядро ведут к постепенному ослаблению связи частиц. В области тяжелых ядер (А > 200) величина е уменьшается до 7,5 МэВ.

Все точки для средней энергии е хорошо ложатся на гладкую кривую, за исключением ядер, имеющих 2, 8, 14, 20, 50, 82 протонов или 2, 8, 14, 20, 50, 82, 126 нейтронов. Приведенные числа протонов и нейтронов, а также ядра, содержащие их, называют магическими. Протоны и нейтроны в магических ядрах наиболее плотно упакованы. Поэтому значение ε у магического ядра больше, чем у ядер с близкими значениями массовых чисел.

Самыми легкими магическими ядрами являются ядра 42 He и 168 O . Повышенное значение ε наблюдается также у легких ядер, содержащих равные количества протонов и нейтронов (126 C ) и не относящихся к магическим ядрам.

33

Если разделить тяжелое ядро (A ≈ 240) на два средних ядра (A ≈ ≈ 120) или из двух легких ядер синтезировать одно ядро, то в обоих случаях получаются ядра прочнее исходных. Значит, в данных процессах освобождается энергия. Процесс деления ядер является источником ядерной энергии, а процесс синтеза ядер – термоядерной энергии. Энергия связи отдельных протонов εр или нейтронов εп не совпадает со значением средней энергии ε, так как первые две величины зависят от положения частиц в ядре. Например, для удаления нейтрона из ядра 94 Be требуется энергия εп = 2 МэВ, в то

время как ε = 6,5 МэВ.

Энергию связи εа частицы а в ядре рассчитывают так же, как

где m – масса частицы а; M(Z,A), M(Z1,A1) – массы атомов с массовыми числами A и A1, с порядковыми числами Z и Z1 соответственно.

1.10. Ядерные силы. Стабильность ядра

Ядра большинства природных атомов – очень устойчивые системы. Нейтроны и протоны удерживаются в ядре мощными ядерными силами притяжения, подавляющими расталкивающее действие кулоновских сил между протонами. Необходимо рассмотреть некоторые свойства ядерных сил. Ядерные взаимодействия между двумя протонами (р-р), двумя нейтронами (n-n), протоном и нейтроном (p-n) одинаковы, поэтому ядерные силы не зависят от электрического заряда. В этом и заключается свойство зарядовой независимости ядерных сил. Из него следует вывод, что природа ядерных сил отличается от природы электрических и гравитационных сил. Протонам и нейтронам приписывают одинаковый ядерный заряд и относят их к одному типу ядерных частиц – нуклонам. Свойством зарядовой независимости объясняется, например, устойчивость дейтона, состоящего из протона и нейтрона.

Ядерные силы относятся к силам насыщения (каждый нуклон взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к не-

34

энергия становится отрицательной. График V(r) разбивают на две части: потенциальный барьер (r > R) высотой Vk и потенциальную яму (r < R) глубиной V0. Высота потенциального барьера Vk равна максимальной потенциальной энергии протона на границе с ядром. Можно получить выражение для величины Vk в мегаэлектронвольтах. Для любой частицы с зарядом Z1e высота потенциального барьера ядра с зарядом Ze:

Взаимодействие нейтрона с ядром начинается на расстоянии, близком к радиусу ядра R. Потенциальная энергия взаимодействия нейтрона с ядром характеризуется только глубиной потенциальной ямы V0. Нуклоны движутся в ядре, удерживаясь в нем огромными силами притяжения. Кинетическая энергия нуклона меньше по абсолютному значению глубины потенциальной ямы на его энергию связи.

У поля ядерных сил есть свои обменные частицы – нестабильные π-мезоны (пи-мезоны), которые иначе называют пионами. Существование пионов было предсказано японским физиком Хидэки Юкава в 1936 г., а обнаружили их в 1947 г. Пионы подразделяются на три вида, различающиеся зарядом, массой и временем жизни. Положительный и отрицательный пионы (π±-мезоны) характеризуются массой покоя mπ ± = 273,2mе, зарядом q = ±e, временем жизни τ = 2,5 10-8 с. У нейтрального, (π0-мезона) масса покоя mπ0 =

= 264,2те, а время жизни τ = 1,9 10-16 с. Спин пионов всех трех видов равен нулю.

Обменные взаимодействия между двумя нуклонами происходят через интервалы времени, равные примерно 4 10-24 с. За такое короткое время неопределенность энергии нуклонов в несколько раз превышает массу покоя пионов. Радиус действия ядерных сил равен максимальному расстоянию, которое пролетает виртуальный пион за 4 10-24 с со скоростью, близкой к скорости света: R ≈ 4 10-24×

×3 108 = 1,2 10-15 м.

Два протона, два нейтрона обмениваются нейтральными пионами. В этом случае не происходит превращений нуклонов. Взаимо-

36

действие нейтрона с протоном осуществляется обменом отрицательным пионом. Нейтрон, испуская отрицательный пион, превращается в протон. После поглощения протоном отрицательного пиона положительный заряд нейтрализуется и протон превращается в нейтрон. Необходимо отметить: протон с нейтроном взаимодействуют посредством положительного пиона. С характером проявления ядерных сил непосредственно связана стабильность ядра. В природе существует около 300 стабильных ядер, содержащих определенные количества протонов и нейтронов. С увеличением числа Z начинает сказываться ослабление ядерных сил за счет кулоновского отталкивания между протонами. Чтобы компенсировать это ослабление, ядро должно содержать больше нейтронов, чем протонов. Поэтому начиная с Z = 20 отношение (N)/(Z) в области стабильности отклоняется от прямой линии и у последнего

стабильного ядра 20983 Bi достигает значения 1,52. Это верхняя гра-

ница стабильной области. В ядрах с Z > 83 ядерные взаимодействия нуклонов уже не в состоянии полностью компенсировать кулоновское расталкивание, и эти ядра радиоактивны.

1.11. Закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад зависит только от внутреннего состояния ядра. Поэтому вероятность радиоактивного распада λ ядра за единицу времени постоянна. Отсюда следует, что число актов радиоактивного распада dN за интервал времени dt пропорционально количеству ядер N(t) в момент времени t:

Величину λ, имеющую размерность с-1, называют постоянной радиоактивного распада или, кратко, постоянной распада. Знак минус в дифференциальном уравнении указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Можно решить дифференциальное уравнение. Для этого надо записать его в следующем виде

Постоянную интегрирования находят из начальных условий распада: при t = 0 число радиоактивных ядер было N0, поэтому B = = N0. После замены B на N0 в последней формуле получается уравнение, известное под названием закона радиоактивного распада:

Этот закон справедлив для большого числа радиоактивных ядер. Функция Ln(N(t)) линейно зависит от времени t. График этой функции приведен на рис. 1.9. На оси x отложено число периодов полураспада. Через время, равное периоду полураспада T1/2, число радиоактивных ядер уменьшается вдвое.

Можно записать

В интервале времени между t и t + dt распадается λNdt ядер, каждое из которых жило время t. Общее время жизни этих ядер равно tλNdt, а суммарная продолжительность жизни всех N0 ядер равна интегралу от произведения tλNdt в пределах по времени от нуля до бесконечности. Среднее время жизни радиоактивных ядер τ равно отношению интеграла к N0:

Формула (1.11.8) показывает, что чем больше постоянная распада λ, тем быстрее распадаются радиоактивные ядра. Подставив в

38

формулу (1.11.6) λ = 1/τ, получим связь между периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ:

T1/2 = 0,693τ. (1.11.9)

В таблицах радиоактивных веществ указываются величины постоянной распада λ и периода полураспада T1/2 или одна из них, а также тип испускаемой частицы и ее энергия. В табл. 1.4 приведены некоторые характеристики радиоактивных веществ.

В экспериментах измеряют активность вещества, равную числу ядер, распадающихся ежесекундно. Активность a рассчитывается из уравнения:

За единицу активности принят 1 распад в секунду, то есть 1 Бк (беккерель). Часто пользуются внесистемной единицей кюри (Ки) и ее долями:

1 Ки = 3,7 1010 Бк; 1 мКи (милликюри) = 3,7 107 Бк;

1 мкКи (микрокюри) = 3,7 104 Бк.

Масса радиоактивного вещества m активностью в 1 Ки связана с его периодом полураспада T1/2 и атомной массой А. В массе m содержится

N = mA NA

радиоактивных атомов, а активность вещества

a= λAm NA

39

(здесь NA – число Авогадро.) Так как по условию а = 3,7 1010 расп./с, то

Накопление радиоактивных дочерних ядер зависит от скоростей распада материнских и самих дочерних ядер. Пусть N1(t) и N2(t) – число материнских и дочерних радиоактивных ядер, а λ1 и λ2 – их постоянные распада. Если в начальный момент времени t = 0 число материнских ядер равно N01, а дочерних ядер не было, то изменение числа дочерних ядер во времени N2(t) описывается функцией

1.12.Альфа-распад

Впроцессе радиоактивного распада выполняется закон сохранения энергии, согласно которому энергия материнского ядра равна энергии продуктов распада. Можно записать закон сохранения энергии в процессе распада при покоящемся материнском ядре [1]:

Величину Wp называют полной энергией распада. Она равна части энергии покоя материнского ядра, преобразующейся в кинетическую энергию дочернего ядра, частицы α и гамма-квантов.

Явление α-распада было открыто при изучении радиоактивности природных элементов. Естественные α-излучатели расположены в конце периодической системы Д.И. Менделеева. Всего насчитывается около 40 естественных и 100 искусственных α-излу- чателей.

Уравнение α-распада имеет следующий вид [1]:

где Wp – энергия распада.

40