Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

воде в сильной степени определяются отношением объема, занимаемого водой, к объему, занимаемому ураном VH2O / VU .

Анализ этого отношения для действующих ВВЭР [2] показывает, что в отношении физических характеристик оно не оптимально и может быть уменьшено с соответствующим уменьшением потерь нейтронов. Водный зазор выбирают в основном по теплотехническим соображениям в силу необходимости обеспечения механической прочности и достаточного расхода воды для отвода тепла от твэлов. При повышении температуры теплоносителя водо-урановое отношение уменьшается, при этом коэффициент размножения нейтронов может или увеличиваться, или уменьшаться в зависимости от диапазона изменения водо-уранового отношения (см. рис. 3.6, кривая I). Если значения водо-уранового отношения при разогреве реактора лежат в диапазоне АС, то коэффициент размножения уменьшается с В до D, а если в диапазоне A'C', то увеличивается с B' до D'. Для обеспечения безопасной работы и саморегулируемости ВВЭР уменьшение выбранного водо-уранового отношения при разогреве активной зоны должно сопровождаться уменьшением Kэфф, т.е. значение водо-уранового отношения должно лежать в области отрицательного температурного коэффициента реактивности.

При наличии борной кислоты в теплоносителе характер зависимости Kэф от водо-уранового отношения меняется, а именно максимальное значение Kэф смещается в сторону меньших значений водо-уранового отношения и при определенной концентрации борной кислоты выбранный рабочий диапазон изменений этого отношения может перейти в область положительного температурного коэффициента реактивности. Кривая II на рис. 3.6 качественно иллюстрирует этот эффект. Если при отсутствии борной кислоты с уменьшением водо-уранового отношения от А к С Kэф уменьшается от В к D, то при наличии борной кислоты в воде коэффициент размножения увеличивается от В'' к D''.

Таким образом, водо-урановое отношение для активной зоны ВВЭР выбирают из условия обеспечения устойчивого уменьшения Kэф при увеличении температуры воды во всех эксплуатационных режимах (левее точки D'').

111

3.5.Критические параметры реактора без отражателя

Вконечном реакторе часть нейтронов вытекает из реактора и не участвует в цепном процессе. На один поглощенный тепловой нейтрон в бесконечном реакторе образуется, а затем снова поглощает-

ся K∞, тепловых нейтронов. В конечном реакторе из K∞ тепловых нейтронов поглощается

где р2 – вероятность тепловому нейтрону поглотиться в активной зоне; В2 – геометрический параметр; L – длина диффузии.

Таким образом, (K∞ – Kэф) нейтронов вытекают из реактора. Из этого следует, что коэффициент K∞ всегда больше эффективного Kэф. С увеличением размеров реактора разность (K∞ – Kэф) уменьшается. Она равна нулю в бесконечном реакторе.

Подставив выражения для р1 и р2 в уравнение для эффективного коэффициента размножения, получится:

При определенном составе и размерах «голый» реактор становится критическим (Kэфф = 1):

Уравнение (3.5.5) называют критическим. Для известного состава реактора рассчитывают значения K∞, Ls и L. Затем из уравнения

(3.5.5) находится значение Bк2 . Для этого на одном графике строят две функции

в зависимости от B2. Обе функции пересекаются в точке В2 = Bк2 .

По найденному значению Bк2 и формуле (3.5.1) или (3.5.4) рассчитываются критические размеры реактора.

Для цилиндрического реактора предварительно задают отношение высоты НЭ к радиусу RЭ.

В ВВЭР длина диффузии мала, а произведение B2L2 ~ 0. Поэтому в критическом уравнении для ВВЭР можно пренебречь утечкой тепловых нейтронов (p2 ~ 1):

113

4. ОСНОВЫ ФИЗИКИ РЕАКТОРА

4.1.Подкритическое состояние реактора

Для осуществления цепной реакции в активной зоне необходимо иметь исходный нейтрон, начинающий процесс деления. Источниками таких нейтронов в неработающем ядерном реакторе со свежезагруженным топливом являются [4]:

1) спонтанное деление топлива. 238U самопроизвольно делится с 238Tu = 8 1015лет (24,8 дел/г ч), испуская в среднем f = 2,3 нейтрона на деление. Изотоп 235U делится в 22 раза медленнее. Спонтанное

деление происходит преимущественно на четно-четных ядрах типа 238U,240Pu и других со своим f;

2) нейтроны космического излучения: Ф ~ 65 нейтр./м2 с.

Если ядерный реактор уже работал, в нем накапливаются у – активные нуклиды. При наличии в активной зоне Be или D2O (в 1 т обычной воды имеется ~ 200 г тяжелой) имеет место фотонейтронная (γ,п) реакция на ядрах 9Be и 2H. Кроме того, в работающем ядерном реакторе накапливаются спонтанно делящиеся трансурановые элементы (Cf, Am и др.). Наибольший интерес представляет собой изотоп калифорния 252Cf, в 1 мг которого происходит 8 103 дел/с (TCl = 87,5 лет, f = 3,7 нейтр./дел) и испускается ~3 109 нейтр./с.

В течение нескольких минут после остановки ядерного реактора некоторые продукты деления излучают запаздывающие нейтроны.

При необходимости можно использовать искусственные источники нейтронов, представляющие собой в большинстве случаев смесь α-излучателей (Ra, Pu, Po и др.) с нуклидами, имеющими низкий порог реакции выбивания нейтрона, например Be, B. Стандартный Pu-Be-источник имеет поток нейтронов до 5 107 нейтр./с; Po-Be-источник испускает до 4 108 нейтр./с, источник на основе Cf

– от 1,5 107 до 109 нейтр./с. Недостаток Ra-Be-источника – высокая интенсивность γ-излучения. Po-Be-источник обладает меньшей γ- активностью, но поток нейтронов его быстро снижается (TР0 ~ 138 сут). При пусках реакторов используются источники интенсивностью 106–107 нейтр./с.

114

Тепловая мощность, обусловленная спонтанным делением урана без учета размножения, создающим поток нейтронов Iсп (нейтр./с),

где νf = 2,3 – число нейтронов, приходящихся в среднем на одно спонтанное деление урана; 3,1 1013 дел/(с кВт) – число делений, соответствующее мощности 1 кВт.

Установившаяся интенсивность источника в размножающей среде при подкритичности – δKэф = Kэф −1 (Kэф ≤1) и Iист (нейтр./с)

равна

Iуст = IистKэф + IистKэф2 +... + IистKэфi =

где 1/(1 – Kэф) ~ 1/ρпод = Kпод = M – подкритический коэффициент размножения, который называют умножением; i = t/l – количество поколений нейтронов за время t при времени жизни одного поколения l (с).

Плотность потока нейтронов в подкритическом ядерном реакторе (Kэф < 1) через время t (c) после введения источника нейтронов интенсивностью Iист (нейтр./с), которому соответствует Фист = пист [нейтр./(см2 с], равна

где Фист и Nист – плотность потока нейтронов источника и соответствующая ей мощность без учета размножения.

Время установления подкритической плотности потока до уровня Фуст) зависит от подкритичности ядерного реактора (1 – Kэф),

115

времени жизни поколения нейтронов 1 (c), плотности потоков нейтронов источника Фист [(нейтр./см2с)], то есть интенсивности источника Iист (нейтр./с), введенного в дан ную зону при данной подкритичности:

где ΔΦ = Φyст −Φ(tyст ) – недостающая плотность потока нейтронов в момент времени tуст до установившегося значения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Изменение плотности потока нейтронов Ф в подкритическом и критическом состояниях ядерного реактора

Практически Фпод можно считать установившейся, когда она достигает значения (90–95) % Фуст.

При подкритичности, меньшей доли запаздывающих нейтронов, чем ближе Kэф к единице, тем в большей степени на время установления влияет время запаздывания запаздывающих нейтронов. В этом случае приведенные выше формулы для Iуст будут точнее, ес-

116

ли в качестве времени жизни поколения нейтронов брать усредненное по мгновенным и запаздывающим нейтронам время жизни

I. Например, для 235U I ~ 0,08 c и tуст ~ 3I/ρпод ~ 0,25/ρподс. Чем бли-

же критическое состояние, тем больше время стабилизации процесса.

Здесь речь шла об установлении стационарной подкритической плотности потока нейтронов после уменьшения подкритичности и введения в подкритическую активную зону источника нейтронов. Если же сделать Kэф < 1 в ядерном реакторе, находящемуся в критическом или надкритическом состоянии, то изменение Ф характеризуется другими закономерностями.

При наличии источника нейтронов в подкритическом состоянии ядерного реактора Фпод и Nпод устанавливаются на постоянном

Чем ближе ядерный реактор к критическому состоянию, то есть, чем меньше подкритичность, тем быстрее нарастает мощность при постоянной скорости увеличения реактивности. Если высвобождение реактивности ρ производится одинаковыми порциями δρ с выдержкой времени между ними, то по изменению подкритической мощности можно точно определить подкритичность ядерного реактора. Действительно, пусть при подкритичности ρпод N = Nист / ρпод1 . После высвобождения +δρ подкритичность ста-

нет равной ρпод2 = ρпод1 – δρ, а Nпод2 = Nст/ρпод2 = Nист(ρпод1 – δρ). Сле-

довательно:

Из этих отношений видно, что чем ближе ядерный реактор к критическому состоянию, тем быстрее растет подкритическая мощность при высвобождении одинаковой реактивности. При ρпод1 – δρ, Nпод2/Nпод1 → ∞. По изменению подкритической мощности и высвобождаемой ρ можно определить подкритичность при пуске ядерного реактора:

117

Оператору полезно запомнить, что при уменьшении ρпод в 2 раза Nпод увеличивается в 2 раза. Следовательно, если при очередном высвобождении ρ подкритическая мощность увеличится в 2 раза, то после следующего такого же увеличения реактивности ядерный реактор станет критичным.

Действительно, при ρпод1 = 2δρ Nпод1 = Nист/2δρ, после уменьше-

ния ρпод в 2 раза ρпод2 = 2δρ Nпод1 = Nист/δρ = 2Nпод1.

В реальных условиях пуска необходимо иметь в виду, что установление Nпод после очередного высвобождения реактивности ρ происходит медленно, особенно при приближении к критическому состоянию. Поэтому оценка подкритичности по увеличению подкритической мощности при небольшом промежутке времени между очередными высвобождениями реактивности ρ будет завышенной, то есть с погрешностью в опасную сторону.

В критическом ядерном реакторе (Kэф = 1) каждая цепочка делений, начинающаяся от спонтанного деления или инициируемая другим источником нейтронов, не затухает, а поддерживается на постоянном уровне. Поэтому при постоянно действующем источнике количество делений (мощность) в критическом ядерном реакторе будет непрерывно расти с постоянной скоростью пропорционально времени и мощности источника (см. рис. 4.1):

где Ф0 – плотность потока нейтронов в тот момент (t = 0), когда Kэф стал равным 1, нейтр/(см2 с); Iист – интенсивность источника, нейтр./с; v – скорость нейтронов, производящих деление, м/с; V – объём активной зоны, см3; Iуд – удельная интенсивность, нейтр./(см3 с); t – время.

Если из критического ядерного реактора удалить источник нейтронов, то поток нейтронов стабилизируется на том уровне, который был в момент удаления источника.

Если в критический ядерный реактор ввести отрицательную реактивность, то он станет подкритичным и Ф(N) будет уменьшаться по экспоненциальному закону до установления стационарной Фпод(Nпод), которая, вообще говоря, будет медленно уменьшаться.

118

4.2. Критическое и надкритическое состояние реактора

Мощность реактора пропорциональна количеству делений ядер в активной зоне за единицу времени. Реактор работает в стационарном режиме, если в активной зоне ежесекундно делится одно и то же число ядер. Если скорость делений ядер изменяется во времени, то реактор работает в нестационарном режиме.

Изменение мощности реактора удобно описывать относительным отклонением эффективного коэффициента размножения от единицы:

Величину ρ называют реактивностью реактора. Она характеризует состояние реактора. Реактивность подкритического реактора отрицательная, надкритического реактора положительная, критического реактора равна нулю.

Реактивность может измеряться в различных величинах: абсолютных единицах, процентах, долларах, центах и т.д. 1 доллар = = 1 βэф, 1 цент = 0,01 доллара (βэф = εβ, где ε – ценность запаздывающих нейтронов). В процессе эксплуатации вэфф уменьшается из-за накопления плутония, в реакторе ВВЭР-1000 βэф в течение кампании может изменяться от 0,6 до 0,5 %.

Необходимо рассмотреть закон изменения мощности реактора в предположении, что реактивность скачком увеличилась от нуля до ρ < 1 в некоторый момент времени t0. Момент скачка реактивности принимается за начало отсчета времени.

Средняя плотность нейтронов в реакторе п0 за время жизни поколения нейтронов τ увеличивается до п1 = Kэфп0, за 2τ – до п2 =

= Kэфп1 = Kэф2 п0, за тτ – до nm = Kэфm п0 и так далее. Поскольку по-

колению m соответствует время t = тτ, а мощность N(t) пропорциональна плотности нейтронов n(t), то

При логарифмировании этого уравнения получится

119

где N0 – мощность реактора при t = 0.

Через интервал времени T = τ/ρ мощность реактора увеличивается в e раз. Величина T называется периодом реактора. На практике часто используется время удвоения мощности реактора T2, за которое мощность реактора возрастает в два раза. Время T2 связано c периодом T отношением T2 = 0,693T.

Время жизни мгновенных нейтронов τм в реакторе на тепловых нейтронах складывается из времени замедления быстрых нейтро-

Учитывая, что в реакторах ВВЭР-1000 время τз ≈ 10-5с, а время τд ≈ 10-4с, можно представить τм ≈ τд. Время τд рассчитывается из условия, что все тепловые нейтроны движутся со средней скоро-

где λa – средняя длина поглощения теплового нейтрона в реакторе. Допустим, что после деления испускаются только мгновенные нейтроны, имеющие время жизни τм = 5 10-4 с, а реактивность реактора ρ = +0,0025. Так как время жизни поколения нейтронов τ = τм, то период реактора T = 5 10-4 с/2,5 10-3 = 0,2 c. За 1 c мощность реактора увеличивается в N(1)/N0 = e6 ~ 150 раз. Автоматическое регулирование реактора при таких скоростях изменения мощности N(t) практически невозможно. Реакторы разрушатся раньше, чем

сработают системы автоматического управления.

Однако после деления не все нейтроны испускаются мгновенно. Число мгновенных нейтронов на одно деление составляет (1 – β)ν, а остальная часть в ν – запаздывающие нейтроны. Для 235U число =

120