Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

килограммах, численно равному его молекулярной (атомной) массе. Например, килограмм-моль углерода равен 12,01115 кг, берил-

лия – 9,0122 кг, воды – 18,0154 кг и т.д.

Масса атома (молекулы) сравнима с массой 10-26 кг. Такие малые величины измеряют специальными приборами, которые были изобретены сравнительно недавно. До появления этих приборов массы атомов и молекул выражали в относительных единицах. Отношение массы атома (молекулы) к атомной единице массы называют относительной атомной (молекулярной) массой [кратко: атомная (молекулярная) масса]. Согласно определению эта величина безразмерная. Она показывает, во сколько раз масса атома (молекулы) больше атомной единицы массы. Атомную массу обозначают буквой А, молекулярную – буквой μ. В килограмм-моле любого однородного вещества содержится число молекул NA, равное 6,02 1026 мол./кмоль. Величину NA называют числом Авогадро. По числу Авогадро и килограмм-молю углерода рассчитывается атомная единица массы:

Количество частиц (молекул, атомов), заключенных в 1 м3 однородного вещества, называют плотностью частиц N. Ее находят по известным плотности вещества ρ (кг/м3), молекулярной μ (атомной А) массе и числу Авогадро:

При расчете величины N часто используют приближенные значения μ и А, ограниченные первыми тремя цифрами.

Если известны плотность и химическая формула молекулы вещества, то легко рассчитать число атомов любого элемента в 1 м3 вещества:

где ni – число атомов i-го элемента в молекуле.

В атомной физике за единицу длины принят ангстрем (Å), равный 10-10 м. В этих единицах диаметр молекулы воды d равен при-

мерно 3,86 Å.

11

Атомизм строения наблюдается не только у вещества, но и у электричества. Элементарный электрический заряд е = 1,6 10-19 Кл. Любой электрический заряд кратен е и не может быть меньше его. Существуют положительный и отрицательный элементарные электрические заряды. Носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, масса которого те = 9,1 10-31 кг = 5,5 10-4 а.е.м., удельный заряд е/m = 1,76 1011 Кл/кг. Элементарный положительный заряд имеет позитрон. У него такие же масса и удель-

ный заряд, как и у электрона. Позитрон обозначают символом е+, электрон – е–.

1.2. Вероятность и спектр

Природные события (явления) подразделяют на достоверные и случайные. Достоверное событие – это такое событие, которое обязательно происходит при выполнении S условий. Событие называют случайным, если в определенных условиях оно или происходит, или нет. Например, подброшенная монета падает на землю или гербом, или цифрой вверх. Выпадение герба и цифры – случайные события.

Закономерности множества случайных событий, выпадающих при определенных условиях, изучает теория вероятностей. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие вероятности появления события.

Допустим, что в опыте при одинаковых условиях наблюдают случайные события А (i = 1,2, ..., k). Пусть событие А1 выпадает n1 раз, событие А2 – п2 раз и т.д., а общее число событий п = п1 + п2+ +...+ пk достаточно велико. Вероятностью события Ai называют величину f(Ai), равную доле событий Ai, в общем количестве событий:

По известной вероятности f(Ai) предсказывают возможность появления события Ai. Так, если монету бросают вверх в одинаковых условиях, то вероятности выпадения герба и цифры равны 0,5.

Из определения вероятности f(Ai) следует, что сумма всех вероятностей:

12

i=1

Следовательно, при выполнении заданных условий одно из k событий обязательно происходит. Необходимо отметить, что вероятность достоверного события равна единице, а невозможного – нулю.

Аналогично случайным событиям определяются случайные физические величины. К ним относятся такие физические величины, которые принимают различные значения в одних и тех же условиях. Например, скорость молекулы газа – случайная величина. При давлении газа 1 атм молекула испытывает около 108 столкновений за секунду с другими молекулами, после каждого из которых ее скорость изменяется. Поэтому можно говорить лишь о вероятности того или иного значения скорости молекулы.

Теорию вероятностей применяют в различных областях науки и техники. В физике ее используют, например, для описания спектра физической величины.

В природе существует огромное количество систем (множеств) частиц, объединенных или силами притяжения, или другими условиями. Одна из таких систем частиц – газ, заключенный в замкнутом объеме (сосуде).

Килограмм-моль любого газа при нормальных условиях (давление равно 760 мм рт.ст., температура t = 0 °C) занимает объем, равный 22,4 м3. При этих условиях плотность молекул всех газов одинакова. Она находится как частное от деления числа Авогадро на объем килограмм-моля газа и равна 2,7 1025 мол./м3. Из сравнения плотностей молекул воды и газа следует, что расстояние между молекулами газа намного превышает их размеры.

Молекулы вещества находятся в состоянии непрерывного движения, называемого тепловым. В процессе теплового движения молекулы газа часто сталкиваются друг с другом. При нормальных условиях молекула газа пробегает от столкновения до столкновения в среднем 10-8 м. Во время столкновения между молекулами происходит обмен энергией, при котором более быстрые молекулы передают часть своей энергии более медленным. В результате огромного числа таких столкновений в замкнутом объеме газа устанавливается равновесное распределение молекул по скоростям.

13

Наряду с системой молекул газа, существуют и другие системы, в которых частицы характеризуются неодинаковыми массами, скоростями, энергиями, частотами и так далее. Под спектром физической величины (спектры масс, энергий, скоростей, частот) понимают распределение частиц системы по значениям этой физической величины. Так, распределение молекул газа по скоростям называют спектром скоростей, а распределение изотопов элемента по массам – спектром масс элемента.

Различают два типа спектров. Если в системе есть частицы с любыми значениями физической величины, то спектр называют сплошным (непрерывным). Если же в системе встречаются частицы только с отдельными значениями физической величины, то спектр называют дискретным (линейчатым). Примером дискретного спектра служит спектр масс элемента. В нем наблюдаются атомы с отдельными значениями массы. Распределение молекул газа по скоростям (спектр скоростей) относится к сплошному спектру.

Пусть частицы системы характеризуются случайной величиной L, изменяющейся непрерывно. Так как величина случайна, то не имеет смысла говорить о числе частиц с точным значением L. Это число неоднозначно и может быть даже равным нулю. Однако число частиц со значениями в интервале от L до L+dL вполне определенно и равно dN(L). Иначе говоря, dN(L) – это число частиц в интервале dL вблизи значения L. Число dN(L) пропорционально числу частиц в системе N0 и интервалу dL:

dN(L) = f(L) N0 dL. (1.2.3)

Коэффициент пропорциональности

называют плотностью вероятности. Она зависит от L и равна доле частиц системы, отнесенной к единичному интервалу вблизи L. Функция f(L) характеризует также вероятность того, что частица имеет значение физической величины, заключенное в единичном интервале вблизи L. Под сплошным спектром физической величины понимают функцию f(L). Этот спектр нормирован на единицу, так как интеграл от функции f(L) по всем возможным значениям L равен единице:

14

Свойства систем частиц описываются средними значениями физических величин L, которые получаются с помощью усреднения по спектру физической величины:

∞

∫ Lf (L)dL

∫ f (L)dL

0

Так как функция f(L) нормирована на единицу, то

Спектр скоростей f(v) молекул газа в ограниченном объеме впервые изучил Максвелл. По имени ученого функцию f(v) называют спектром Максвелла, или функцией распределения Максвелла. Аналитическая запись спектра Максвелла имеет вид:

где v – скорость молекулы, м/с; m – масса молекулы, кг; k = 1,38× ×10-23 Дж/К – постоянная Больцмана; Т – температура газа, К.

На рис. 1.1 приведен спектр Максвелла f(v). Однако большинство молекул движутся со скоростями, близкими к наиболее вероятной скорости vp, при которой спектр

Максвелла имеет максимум. Со скоростью v < vp движется около 42 % всех молекул. Поэтому средняя скорость молекул в 1,128 раза больше vp. Доля молекул в интервале dv вблизи скорости v изображена заштрихованной площадью столбика. Основание столбика равно dv, а средняя его высота – f(v).

15

Средняя кинетическая энергия молекул E и кинетическая энергия молекул Ep, соответствующая наиболее вероятной скорости молекул vp, пропорциональны температуре газа T:

При нагревании газа происходит перераспределение молекул газа по скоростям. Как следствие этого процесса максимум спектра Максвелла сдвигается в направлении больших скоростей, а температура газа повышается.

Пусть теперь в системе из N0 частиц случайная величина L принимает дискретные значения Li (i = 1,2, ..., k), а Ni – число частиц системы со значением Li. Вероятность того, что частица имеет значение Li, равна доле частиц со значением Li:

f (Li ) = Ni . (1.2.10)

N0

Дискретный спектр f(Li) нормирован на единицу, так как сумма:

i=1

1.3. Электромагнитное излучение

Электромагнитные волны излучаются зарядами, движущимися с ускорением. Если заряд колеблется с постоянной частотой ν, то возбуждается электромагнитная волна такой же частоты. Электрическая E и магнитная H напряженности электромагнитного поля равны по абсолютному значению. Они колеблются с одинаковой частотой перпендикулярно друг другу и направлению распространения волны. Если в антенне создать колебания электронов с частотой ν, то она будет излучать радиоволны. Другим примером ускоренного движения электронов является их движение по кругу с частотой ν.

16

Период колебания T и длина волн λ электромагнитного излучения связаны с частотой и скоростью света соотношениями:

В табл. 1.2 приведны виды электромагнитного излучения.

Таблица 1.2

Виды электромагнитного излучения

Свойства электромагнитного излучения зависят только от частоты ν, а не от способа его получения. Инфракрасное излучение вызывает у человека ощущение тепла, и поэтому его часто называют тепловым. Рентгеновское излучение используют в медицине для диагностики болезней, так как оно имеет большую проникающую способность в веществе.

Волновые свойства электромагнитного излучения подтверждаются экспериментально, например, в дифракционных опытах. Дифракция излучения наблюдается при взаимодействии излучения с телами, размеры которых соизмеримы с длиной волны λ. В результате дифракции образуются чередующиеся максимумы и минимумы интенсивности электромагнитного излучения. Можно рассмотреть дифракцию рентгеновского излучения при отражении от поверхности монокристалла (рис. 1.2). Монокристалл состоит из правильно расположенных атомов, расстояния между которыми (постоянная кристалла) примерно равны размеру атома 10-10 м и соизмеримы с длиной волны рентгеновского излучения.

Все атомы, лежащие в одной плоскости, образуют кристаллическую плоскость. Для рентгеновского излучения, падающего под

17

углом θ на поверхность монокристалла, все кристаллические плоскости являются полупрозрачными зеркалами. Они частично отражают, а частично пропускают рентгеновское излучение. Таким образом, монокристалл представляет собой набор таких отражающих плоскостей.

Рис. 1.2. Отражение рентгеновского излучения от кристаллических плоскостей

Угол падения излучения равен его углу отражения. Поэтому прямоугольные треугольники ABC и ABD равны. Следовательно, отрезок BC = BD = d sinθ. Интенсивность излучения усиливается, если отраженные пучки выходят из кристалла в одной фазе. Такое условие выполняется, когда на расстоянии l укладывается целое число длин волны:

где n = 1,2,3,4, ...

Данное уравнение независимо получили русский физик Вульф и английский физик Брэгг, по имени которых оно названо уравнением Вульфа–Брэгга.

Если разность хода пучков в кристалле равна не целому числу длин волны, то отраженные пучки выходят из кристалла в различных фазах. Вследствие этого отраженное излучение частично или полностью гасится. Последний эффект имеет место, если путь l равен нечетному числу полудлин волн и наблюдается под углом θ, определяемым уравнением

Волновая теория излучения хорошо объясняет такие явления, как дифракция, интерференция и т.д. Однако при рассмотрении фотоэффекта волновая теория дает результаты, резко расходящиеся с результатами эксперимента.

Явление фотоэффекта заключается в том, что некоторые металлы, когда на них падает свет, испускают фотоэлектроны. Существует наименьшая частота света ν0, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Частоту ν0 называют красной границей фотоэффекта. Наиболее низкая красная граница фотоэффекта у щелочных металлов, особенно у цезия. Им покрывают катоды фотоэлементов.

По волновой теории вырывание электронов из металла происходит следующим образом. Периодическое электрическое поле световой волны создает внутри металла периодическую силу, действующую на электрон. Эта сила «раскачивает» электрон, и он может накопить энергию, необходимую для выхода из металла (работа выхода). Чем больше интенсивность света, тем сильнее раскачивается электрон, тем больше должна быть скорость фотоэлектронов.

Далее, по волновой теории фотоэлектроны должны появиться некоторое время спустя с момента начала освещения металла. За это время электроны, раскачиваясь, накапливают энергию, превышающую работу выхода. Согласно волновой теории при малых интенсивностях света время накопления энергии электронами составляет несколько часов. Однако выводы волновой теории не совпадают с результатами экспериментов. Во-первых, скорость фотоэлектронов зависит от частоты, а не от интенсивности света, вовторых, фотоэлектроны появляются сразу же после начала освещения металла.

В 1905 г. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта просто объясняет новая, квантовая теория света. По этой теории свет представляется как поток электрически нейтральных частиц, названных фотонами. Энергия фотона Еф пропорциональна частоте света:

где h = 6,62 10-34 Дж с – постоянная Планка.

19

Фотон всегда движется со скоростью света с, а его релятивистская масса равна

Масса покоя фотона равна нулю, т. е. фотон не может находиться в покое, как электрон, атом и т.п.

По квантовой теории света фотоны, падающие на поверхность металла, поглощаются электронами. Часть энергии фотона Еф = hν электрон тратит на работу выхода W, а другая часть превращается в кинетическую энергию фотоэлектрона Е. По закону сохранения энергии:

Наименьшая энергия фотона hν0, вызывающего фотоэффект,

где ν0 – красная граница фотоэффекта.

На основе последнего уравнения объясняются результаты опытов по фотоэффекту. Скорость фотоэлектронов v зависит от энергии фотона Еф, поглощенного электроном в металле. Так как фотон передает энергию электрону мгновенно, то и фотоэлектроны появляются сразу же после начала освещения металла.

Энергия фотоэлектрона линейно зависит от частоты ν, что позволяет опытным путем определить постоянную Планка h. Для этого измеряют с помощью фотоэлемента зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света. Затем строят график E = f(ν), который получается в виде прямой линий. Тангенс угла наклона этой линии к оси частот численно равен постоянной Планка h.

Рассматривая свойства электромагнитного излучения, ученые пришли к выводу, что одни опытные данные объясняет волновая, а другие – квантовая теория излучения. Ни одна из этих теорий в отдельности не может объяснить всей совокупности экспериментальных результатов. Такую двойственность природы электромагнитного излучения называют дуализмом. При объяснении различных природных явлений ученые пользуются или волновой, или квантовой теорией излучения.

20