Белозеров В.И., Жук М.М., Кузина Ю.А., Терновых М.Ю. Физика и эксплуатационные режимы реактора ВВЭР-1000

рых нейтронов увеличится до ε η θ п1. Коэффициент размножения на быстрых нейтронах е показывает, во сколько раз увеличивается число нейтронов поколения от деления ядер 238U быстрыми нейтронами.

Во время замедления часть замедляющихся нейтронов захватывается на резонансах 238U. Поэтому плотность тепловых нейтронов п2 меньше плотности быстрых нейтронов:

где ψ – вероятность избежать резонансного захвата. Коэффициент ψ показывает, какая доля быстрых нейтронов за-

медляется до тепловых энергий, избежав резонансного захвата. Для ВВЭР-1000 численные значения коэффициентов равны ε =

= 1,026, ψ = 0,76, θ = 0,67, η = 1,98.

Размножение на тепловых нейтронах в бесконечной среде характеризуется коэффициентом размножения бесконечной системы K∞. Он равен отношению плотностей тепловых нейтронов во втором n2 и первом п1 поколениях (формула четырех сомножителей):

Выражение для коэффициента K∞ не изменится, если его определить как отношение числа делений нейтронами второго поколения к числу делений нейтронами первого поколения. Коэффициент K∞ показывает, как развивается цепная реакция в бесконечной размножающей системе. Если величина K∞ < 1, то плотность нейтронов уменьшается от поколения к поколению, и цепная реакция затухает. Цепная реакция становится самоподдерживающейся при K∞ = 1 и развивающейся при K∞ > 1.

Для размножающей системы без 238U коэффициенты ε и ψ равны единице и K∞ = ηθ.

Коэффициент размножения конечной системы называют эффективным и обозначают Kэф. Часть нейтронов вылетает из среды через ее поверхность (утечка нейтронов) и не участвует в цепной реакции. Следовательно, плотность нейтронов во втором поколении п2 уменьшается еще из-за утечки нейтронов во время замедления и диффузии тепловых нейтронов, поэтому Kэф < K∞. Связь коэффициентов Kэф и K∞ записывают в следующем виде:

101

где р1 – доля быстрых нейтронов, замедляющихся в системе до тепловых энергий; р2 – доля тепловых нейтронов, поглощенных в системе.

С увеличением объема размножающей системы утечка нейтронов уменьшается. При этом значения р1 и р2 стремятся к единице, а эффективный коэффициент размножения Kэф к K∞.

Самоподдерживающиеся и развивающиеся цепные реакции возможны в конечных системах при условии, что коэффициент Kэф > 1. Принято называть системы в зависимости от значения Kэфф подкритическими (Kэф < 1), критическими (Kэф = 1) и надкритическими (Kэф > 1). Масса делящегося вещества и размеры (объем) критической системы называют критическими. Система на тепловых нейтронах имеет самый большой критический объем и минимальную критическую массу.

Цепную реакцию на быстрых нейтронах осуществляют в системах из чистых делящихся веществ, а также в системах, состоящих из тяжелых и делящихся веществ. Основная доля делений в системе происходит в быстрой области энергий. Сечение деления 235U, 239Pu и других ядер в этой области не превышает 2 барн. Поэтому концентрация делящихся веществ, а значит, и критическая масса в системах на быстрых нейтронах в несколько десятков раз больше, чем в системах на тепловых нейтронах.

Можно кратко рассмотреть процесс размножения нейтронов в бесконечной системе на быстрых нейтронах. Часть нейтронов поколения поглощается в первых же столкновениях с ядрами. Однако большинство нейтронов сначала испытывает ряд неупругих столкновений и замедляется до 0,1–0,4 МэВ, а затем поглощается в системе.

Пусть θ – доля быстрых нейтронов поколения, поглощенных ураном (плутонием), a η – среднее число нейтронов деления на один захват быстрого нейтрона. Коэффициент размножения системы на быстрых нейтронах K∞ = θη.

Так как сечение поглощения конструкционных материалов в быстрой области намного меньше сечения поглощения делящихся ядер, то θ ~ 1 и K∞ = η.

102

Система из чистого 238U не может быть критической. Сечение поглощения σa 238U для энергий выше 1,1 МэВ не больше 1 барн, а его сечение неупругого рассеяния в этой области σin ≈ 3 барн. Убыль нейтронов из областей энергий Еп > 1,0 МэВ происходит за счет поглощений и неупругих рассеяний. Поэтому

Так как θ = 0,25, а η = 3, то K∞ = 0.75.

В системах на промежуточных нейтронах выбирают такое количество замедлителя, чтобы большинство быстрых нейтронов замедлялось до резонансных энергий (1–103 эВ), а затем уже захватывалось в делящемся веществе. Так, в промежуточной системе 235U – C отношение NC/N5 колеблется в пределах от 200 до 500.

Цепные реакции подразделяют на управляемые и неуправляемые. Для военных целей (взрыв атомных и термоядерных бомб) применяют неуправляемые цепные реакции. В центральной части термоядерной бомбы расположена атомная бомба, которая окружена термоядерным горючим (смесь лития, дейтерия, трития). Атомная бомба состоит из трех частей: двух неподвижных полу-

сферических половинок и центральной подвижной части (запальник). Все три части изготовлены из 235U или 239Pu.

При боевой готовности запальник находится в верхнем положении, чем обеспечивается подкритическое состояние атомной бомбы. Обычным взрывчатым веществом запальник вводится внутрь атомной бомбы, после чего происходит ее взрыв. В результате атомного взрыва температура термоядерного горючего повышается до десятков миллионов градусов, и начинается термоядерная реакция. Оболочка удерживает термоядерное горючее в определенном объеме до взрыва термоядерной бомбы.

Управляемые цепные реакции осуществляют в ядерных реакторах. Замечателен не тот факт, что некоторые из атомных ядер неустойчивы и радиоактивны, а скорее то обстоятельство, что они обладают некоторой устойчивостью. С первого взгляда могло бы показаться, что система плотно упакованных (положительно заря-

103

женных) протонов, как она существует в атомном ядре, должна была бы разлететься вследствие электростатического отталкивания зарядов. Устойчивость атомного ядра, очевидно, зависит, хотя бы частично, от присутствия в нем нейтронов наряду с протонами.

Существование устойчивого ядра дейтерия, изотопа водорода с массовым числом 2, состоящего из нейтрона и протона, показывает, что между нейтроном и протоном должны существовать силы притяжения, как между самими протонами, так и между нейтронами. Эти силы притяжения действуют только на таких малых расстояниях, как внутриядерные.

Например, устойчивость ядра 3He, состоящего из одного нейтрона и двух протонов, указывает на существование сил притяжения протон-протон внутри атомного ядра. Однако, хотя установлено существование сил притяжения протон-протон, нейтроннейтрон и протон-нейтрон, о природе этих сил известно мало.

3.4. Коэффициент размножения реактора

Замедлитель и ядерное топливо в гомогенной активной зоне облучаются потоками тепловых нейтронов плотности (Ф). Для определенности за ядерное топливо принимается уран. Количество тепловых нейтронов, поглощенных за 1c в единице объема гомогенной

смеси ΣaΦ = (Σзa +ΣaU )Φ , в том числе ΣaUΦ в уране (Σа, Σза и ΣaU – соответственно макроскопические сечения поглощения смеси, замедлителя и урана в смеси). Коэффициент θ равен доле тепловых нейтронов, поглощенных в уране:

Из анализа формулы (3.4.2) следуют два вывода:

1) коэффициент θ гомогенной смеси не зависит от скорости нейтронов v, а значит, и от температуры нейтронов Тп, если сечение поглощения σa всех компонентов смеси подчиняется закону 1/v;

104

2) с увеличением концентрации урана в смеси коэффициент θ стремится к единице. Наоборот, разбавление урана замедлителем ведет к уменьшению коэффициента θ.

Гетерогенная активная зона, в отличие от гомогенной, неоднородна для тепловых нейтронов, так как сечения поглощения замедлителя и твэлов резко различаются. Можно выяснить изменение величины θ при переходе от гомогенной системы к гетерогенной на примере цилиндрической ячейки, состоящей из уранового стержня и замедлителя (рис. 3.4).

Быстрые нейтроны теряют свою энергию в замедлителе, так как урановый стержень состоит только из тяжелых атомов. Следовательно, тепловые нейтроны накапливаются в слабо поглощающем замедлителе, который является источником тепловых нейтронов. Из замедлителя тепловые нейтроны перетекают в урановый стержень. Изменение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу ячейки показано на рис. 3.4.

Пусть ΦU и Φз – средние плотности потока тепловых нейтронов в уране и замедлителе. Поглощение тепловых нейтронов в гетерогенном реакторе ядрами замедлителя в ΦU / Φз раз больше, чем в гомогенном. Поэтому при одинаковом составе активной зоны коэффициент θгет гетерогенного реактора меньше, чем коэффициент θгом гомогенного реактора. Переход от гомогенной системы к гетерогенной ухудшает использование тепловых нейтронов в цепной реакции. Например, в квадратной уран-графитовой решетке с шагом a = 30 см и стержнем из природного урана диаметром d = = 3 см отношение NC/NU = 215, а коэффициент θгет = 0,885. В гомогенной смеси с таким соотношением ядер углерода и природного урана значение θгом = 0,915. В данном случае эффективность использования тепловых нейтронов при переходе к гетерогенной системе снижается примерно на 3 %.

В ядерное топливо кроме делящихся веществ вводят веществаразбавители. Они улучшают механические свойства и радиацион-

105

ную стойкость ядерного топлива, что, в свою очередь, повышает выгорание ядерного топлива за кампанию. Все нейтроны, поглощенные в ядерном топливе, подразделяют на две группы. Одна из них вызывает деление ядер, другая расходуется на радиационный захват в уране и во всех остальных компонентах ядерного топлива.

Каждый нейтрон, делящий 235U, порождает нейтронов деления. Если обозначить аят долю всех нейтронов, захваченных ядерным топливом с делением, то среднее число нейтронов деления на один поглощенный нейтрон в ядерном топливе η = αятν. Общее число нейтронов, захватываемых в единице объема топлива, равно

(Σpa +ΣaU ) Ф, из них вызывают деление ΣfФ нейтронов. Следовательно,

где ΣaU и Σf – соответственно макроскопические сечения поглоще-

ния и деления урана; Σpa – макроскопическое сечение поглощения

разбавителя ядерного топлива.

Для увеличения среднего числа нейтронов деления на один захват нейтрона в ядерном топливе используют обогащенный уран, который разбавляют материалами с небольшим сечением радиационного захвата. Последнее приобретает особую важность в реакто- рах-размножителях, так как коэффициент воспроизводства зависит не только от обогащения урана, но и от поглощения нейтронов в разбавителях.

Резонансное поглощение нейтронов. В некоторых узких энергетических интервалах сумма кинетической энергии нейтрона и его энергии связи в составном ядре находится вблизи средней энергии возбужденного уровня составного ядра. В этих интервалах и происходит резонансное поглощение нейтронов. С увеличением энергии нейтронов расстояние между энергетическими уровнями ядра уменьшается. Начиная с некоторой граничной энергии Егр оно становится меньше разрешения измерительного прибора, и при энергиях Е > Егр резонансные пики не разделяются.

Резонансная область состоит из областей разрешенных и неразрешенных резонансных пиков. Первая область занимает энергети-

106

ческий интервал от 1 эВ до Егр. У тяжелых элементов граничная энергия Егр ≈ 1 кэВ .

В реакторах на тепловых нейтронах основным резонансным поглотителем нейтронов является 238U. В табл. 3.5 для 238U приведены несколько резонансных энергий нейтронов Er, максимальные сечения поглощения σa,r в пике и ширина Г этих резонансов.

Пусть резонансные нейтроны движутся в бесконечной системе, состоящей из замедлителя и 238U. При столкновении с ядрами замедлителя нейтроны рассеиваются, а с ядрами 238U – поглощаются. Первые столкновения способствуют сохранению и выведению резонансных нейтронов из опасной зоны, вторые ведут к их потере.

Вероятность избежать резонансного захвата (коэффициент ψ) связана с плотностью ядер N8 и замедляющей способностью среды ξΣs соотношением

Величину Jэф называют эффективным резонансным интегралом. Он характеризует поглощение нейтронов отдельным ядром в резонансной области и измеряется в барнах. Использование эффективного резонансного интеграла упрощает количественные расчеты резонансного поглощения без детального рассмотрения взаимодействия нейтронов при замедлении. Эффективный резонансный интеграл обычно определяют экспериментально. Он зависит от концентрации 238U и взаимного расположения урана и замедлителя.

В гомогенной смеси замедлителя и 238U эффективный резонансный интеграл с хорошей точностью находят по эмпирической формуле

107

где N3/N8 – отношение ядер замедлителя и 238U в гомогенной смеси; σ3s – микроскопическое сечение рассеяния замедлителя, барн.

Как видно из формулы (3.4.5), эффективный резонансный интеграл уменьшается с ростом концентрации 238U. Чем больше ядер 238U в смеси, тем менее вероятно поглощение отдельным ядром замедляющихся нейтронов. Этот эффект поясняется на численном примере. Пусть в резонансной области замедляется 1000 нейтронов и на 1 см3 смеси приходится только одно ядро 238U, с которым может столкнуться в процессе замедления каждый из тысячи нейтронов. Если же увеличить концентрацию ядер 238U в смеси, то вероятность столкновения каждого нейтрона с отдельным ядром 238U уменьшится, так как часть нейтронов поглотится другими ядрами. Влияние поглощений в одних ядрах 238U на поглощение в других называют экранировкой резонансных уровней. Она растет с увеличением концентрации резонансных поглотителей.

В гомогенной системе все ядра 238U находятся в одинаковых условиях по отношению к потоку резонансных нейтронов. В гетерогенной системе уран отделен от замедлителя, что существенно сказывается на резонансном поглощении нейтронов. Во-первых, часть резонансных нейтронов становятся тепловыми в замедлителе, не сталкиваясь с ядрами урана; во-вторых, резонансные нейтроны, попадающие на поверхность твэлов, почти все поглощаются тонким поверхностным слоем. Внутренние ядра 238U экранируются поверхностными и меньше участвуют в резонансном поглощении нейтронов, причем экранировка растет с увеличением диаметра твэла d. Поэтому эффективный резонансный интеграл 238U в гетерогенном реакторе зависит от диаметра твэла d:

Постоянная a характеризует поглощение резонансных нейтронов поверхностными, а постоянная b – внутренними ядрами 238U. Для каждого сорта ядерного топлива постоянные a и b измеряются экспериментально.

108

При разделении урана и замедлителя заметно уменьшается поглощение нейтронов в резонансной области. Размножение нейтронов в бесконечном реакторе на тепловых нейтронах зависит от его состава и строения. На рис. 3.5 приведены зависимости вероятности избежать резонансного захвата ψ и коэффициента использования тепловых нейтронов θ от отношения ядер замедлителя и урана N3/NU в гомогенной системе. Коэффициент θ в сис-

теме с высокой концентрацией урана мало отличается от единицы. С увеличением отношения N3/NU растет поглощение тепловых нейтронов в замедлителе, и использование тепловых нейтронов в цепной реакции ухудшается. Вероятность избежать резонансного захвата при этом монотонно стремится к единице.

Коэффициент размножения K∞ пропорционален произведению ψθ, которое и показывает изменение величины K∞ в зависимости от отношения Nз/NU. При больших концентрациях урана коэффициент θ мало меняется, поэтому величина K∞ пропорциональна коэффициенту ψ. В системах с небольшой концентрацией урана значение ψ близко к единице и величина K∞ изменяется подобно коэффициенту θ. Таким образом, коэффициент размножения сначала растет, достигает максимума, а затем уменьшается и стремится к нулю.

У природного урана коэффициент η = 1,23, поэтому для осуществления цепной реакции произведение (ψθ) должно быть больше K∞ /η = 1/1,23 = 0,76. Гомогенные смеси природного урана с графитом, бериллием и водой непригодны для реакторов, так как макси-

мум произведения (ψθ)макс для них меньше 0,76. Так, в уранграфитовой смеси (ψθ)макс = 0,56.

Для гомогенной смеси природный уран-тяжелая вода коэффициент K∞ может быть больше единицы, так как замедлитель – тяжёлая вода очень слабо поглощает тепловые нейтроны.

109

В гетерогенном реакторе характер изменения коэффициента K∞, от шага решетки a при постоянных размерах твэла такой же, как и в гомогенной смеси от отношения Nз/NU. Максимальный коэффициент размножения достигается при шаге решетки, называемом оптимальным.

Расход нейтронов на резонансное поглощение в гетерогенном реакторе снижается настолько, что становится возможной цепная реакция на природном уране с графитовым или бериллиевым замедлителем. Так, максимальное значение ψθ в квадратной решетке стержней природного урана диаметром 30 мм в графите составляет 0,830 при оптимальном шаге решетки a = 25 см. Поэтому природный уран пригоден как ядерное топливо для газо-графитовых реакторов.

На рис. 3.6 показано качественное изменение коэффициента размножения от водо-уранового отношения для реактора ВВЭР [2].

Рис. 3.6. Зависимость коэффициента размножения нейтронов от водо-уранового отношения топливной решётки

Необходимость использования в ВВЭР обогащенного урана связана с потерями нейтронов, ухудшающими нейтронно-физические характеристики активной зоны. К ним относятся потери в воде, в конструкционных материалах ТВС, в продуктах деления ядерного топлива, особенно при большом выгорании. Потери нейтронов в

110