Физика_лек_pdf / Модуль 1. Физические основы механики

вторая космическая скорость достигает скорости света с. Для Солнца R ш = 2960 м, для Земли — 8 мм.

Никакой объект, состоящий из частиц с нулевой массой покоя, не может достичь скорости света даже при сколь угодно больших затратах энергии. Следовательно, если объект перешел границу Шварцшильда, то отныне он навсегда потерян для окружающего мира. Его гравитационное воздействие настолько сильно, что не позволяет даже свету покинуть его поверхность. Поэтому извне такой объект представляется абсолютно черным, непрозрачным телом, на которое частицы вещества и излучения падают, словно в бездонный колодец. Отсюда название объектов — черные дыры. Черная дыра считается самым стабильным телом, его невозможно разрушить. При любой попытке сделать это сила притяжения будет преобладать над другими воздействиями.

Силы упругости

Сила способна деформировать тело, то есть смещать составляющие его частицы относительно друг друга. Ее называют деформирующей силой. В соответствии с третьим законом Ньютона внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе. Противодействующую силу называют силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между молекулами и атомами тела и в конечном счете, как отмечалось в предыдущем параграфе, имеют электрическую природу .

Известны следующие виды деформации тел: линейное растяжение или сжатие, кручение, сдвиг, изгиб. Каждая из деформаций вызывает соответствующую силу упругости. Р. Гук на основании опытных данных установил, что сила упругости, возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна величине смещения

х (закон Гука):

Fx = – k х, Н,

где k — жесткость тела, кг/с2 . Знак «минус» указывает на противоположность направлений силы упругости и смещения частей тела при деформации.

Деформацию называют упругой, если силы упругости после устранения деформирующей силы полностью восстанавливают первоначальную форму и размер тела. При малых смещениях х деформацию реальных тел можно считать упругой. При значительных смещениях х возникает остаточная деформация, когда тело не восстанавливает свои форму и размеры, или же происходит разрушение тела — разрыв при растяжении, излом при изгибе и т. п.

Пусть к стержню длиной х и площадью s поперечного сечения, как показано на рис. 2.7. приложена деформирующая сила F ". Под действием этой силы стержень удлинится

на величину х и в нем возникнет сила упругости . Удлинение пропорционально деформирующей силе и начальной длине стержня х и обратно пропорционально площади s его поперечного сечения: х = F " x /( Es ) = Fx /( Es ), м. Отсюда

F = Es x / x , Н,

где Е — модуль упругости или модуль Юнга. Очевидно, что Е = F " x /( s x ), Па. При х = x и s = 1 м 2 Е = F ", то есть модуль упругости вещества равен отношению силы,

растягивающей стержень из этого вещества вдвое, к площади поперечного сечения стержня, равной 1 м2 .

Рис. 2.7

Сила трения. Трение скольжения и качения

Сила, препятствующая скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга, называется силой трения скольжения или просто трением скольжения. Сила трения направлена вдоль поверхностей соприкасающихся тел противоположно скорости перемещения одного тела относительно другого . Трение, таким образом, является результатом взаимодействия тел. Трение препятствует их относительному перемещению. Такое трение называют внешним. Если трение возникает между отдельными частями одного и того же тела, то оно называется внутренним трением (потоки капельной и упругой жидкости). Трение между контактирующими поверхностями двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой и газовой прослойки называют сухим трением. Трение, возникающее при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде или наоборот, называют вязким, реже — жидким.

Сухое трение подразделяют на трение покоя, когда отсутствует перемещение соприкасающихся тел, и трение скольжения, когда имеет место относительное движение соприкасающихся тел. Максимальная сила трения покоя равна той наименьшей внешней силе, которая вызывает скольжение тел. С момента начала движения сила трения уменьшается.

Трение скольжения обусловлено шероховатостью поверхностей и. следовательно, взаимным зацеплением выступов соприкасающихся поверхностей. Для гладких поверхностей основной причиной трения становятся силы межмолекулярного взаимодействия контактирующих поверхностей. Из опыта следует, что сила трения F тр пропорциональна силе N , прижимающей соприкасающиеся тела друг к другу

F тр = kN , H ,

где k — коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения скольжения зависит от рода вещества, качества обработки поверхностей тел.

Уменьшение трения может быть достигнуто применением колес, катков, шариковых и роликовых подшипников, то есть заменой скольжения качением. Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффициента трения скольжения. Сила трения качения обратно пропорциональна радиусу вращающегося тела

F тр. к = η N / R , Н,

где η — коэффициент трения качения, который зависит от свойств материала соприкасающихся тел, м; N — сила нормального давления; R — радиус вращающегося тела.

Трение играет фундаментальную роль в природе и технике. Через трение осуществляется необратимый переход всех видов энергии в теплоту.

Цит. по: Физика: учебник / Демидченко В.И. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — С. 27–41.

Тема 3. Работа и энергия. Динамика твердого тела

Энергия, работа, мощность

Энергия — едина как общая количественная мера движения и взаимодействия материи. Современное знание насчитывает 15 форм движения материи, и соответственно им получается следующая классификация видов энергии, которая охватывает все варианты энергетических превращений на Земле: тепловая, механическая, электрическая, электростатическая, электромагнитная, магнитостатическая, химическая, упругостная, ядерная, гравистатическая, гравидинамическая, аннигиляционная, нейтрнностатическая, нейтринодинамическая, мезонная. Подразделение энергии на виды условно, так как она является универсальной мерой различных форм движения и взаимодействия. Заметим, что природа ограничивает выбор источников энергии незначительным кругом накопленных за время существования Земли невозобновляемых (химическая энергия ископаемых органических топлив, внутренняя теплота Земли, ядерная энергия деления, термоядерная энергия) и возобновляемых ресурсов (энергия морских приливов, солнечных лучей, ветра, рек). В одних энергетических процессах форма движения материи может не изменяться (например, в процессах передачи теплоты от тел, более нагретых, к телам, менее нагретым), в других процессах преобразования энергии — одна форма движения материи может переходить в иную (например, при трении механическое движение переходит в тепловое и соответственно механическая энергия преобразуется в тепловую).

Чтобы характеризовать количественно процесс передачи направленного, упорядоченного движения материи или обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике используется понятие работы силы или, просто, работы.

Для случая прямолинейного движения тела под действием постоянной силы F , которая составляет некоторый угол а с направлением перемещения длиной s , работа этой силы равна произведению:

А= Fs cos , H м = Дж.

Вобщем случае сила может измениться по модулю и по направлению. Силу

можно считать постоянной только в случае прямолинейного элементарного перемещения тела на величину (рис. 3.1). Элементарной работой силы на перемещении называют скалярную величину Дж, где — угол

между векторами — элементарный путь. Работа силы на конечном участке траектории 12 равна:

Рис. 3.1

Мощность определяет скорость совершения работы:

P = dA / dt , Дж / с = Вт.

При движении тела со скоростью под действием силы F мощность, развиваемая этой силой, за бесконечно малый промежуток времени dt равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости:

Кинетическая энергия и работа

Кинетическая энергия тела представляет собой энергию его движения. Движение

возникает и происходит под действием силы . Энергия движущегося тела при этом возрастает на величину совершенной силой работы. Иными словами, работа dA силы

на бесконечно малом пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до , идет на увеличение кинетической энергии:

dA = dE к .

Используя для некоторой инерциальной системы второй закон Ньютона и умножая скалярно обе части равенства на перемещение , получим

С учетом того, что

Откуда

Итак, тело массой т, движущееся со скоростью v , обладает кинетической энергией

E к = mv 2 / 2, Дж. (3.2)

Очевидно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела. Траектория движения не оказывает влияния на величину Е к .

Используя равенство (3.1), можно получить связь между изменением кинетической энергии материальной точки и работой силы, приложенной к ней.

Кстати, у скаковой лошади при беге 80% ее энергии движения переходит в теплоту, которой достаточно для испарения 20 л воды в час. И еще, в Вооруженных Силах и во внутренних войсках используют кевларовые жилеты со структурой акульей кожи. Такие жилеты способны противостоять и пуле, и ножу. Энергия пули достигает 70 Дж на 1 мм2 поверхности, а энергия ножа — до 20 Дж на мм2 .

Потенциальная энергия и работа

Пусть некоторое тело перемещается в силовом поле по некоторой кривой 12 (рис. 3.2). Характер сил, действующих на тело, может быть разнообразным. Это могут быть силы тяготения, электрические силы и др. Рассмотрим работу, совершаемую при движении тела в однородном поле силы тяжести, которое имеет место вблизи поверхности Земли, где сила тяжести незначительно зависит от высоты (пока высота h мала по сравнению с радиусом земного шара).

Рис. 3.2

Если разбить кривую 12 на элементарные отрезки, то каждый из них можно считать прямолинейным. Элементарная работа dA , совершаемая при передвижении по отрезку ds , будет равна dA = G cos ds , где G — сила тяжести, действующая на тело; — угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения. Из рис. 3.2 следует, что ds cos = dh . Здесь dh — бесконечно малое изменение высоты положения тела при его перемещении на отрезок ds . Работа силы тяжести при перемещении из состояния 1 в состояние 2 будет равна

Из равенства (3.3) следует вывод о том, что работа силы тяжести не зависит от формы и длины пути, а определяется величиной вертикального отрезка h между начальным и конечным положением тела. Оказывается, что в природе есть и другие силы, помимо силы тяжести, которые обладают тем же замечательным свойством: работа по перемещению тела зависит только от положения начальной и конечной точек пути и не

Рассмотрим систему материальных точек. Выберем начало отсчета точку О .

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиусвектор равен:

В декартовой системе координат ( x , y , z ) проекции :

По определению: Тогда скорость движения центра масс будет равна:

Таким образом, суммарный импульс системы материальных точек можно выразить:

где m — масса системы, aC — ускорение, с которым движется центр масс.

Отсюда, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телам системы.

Если система замкнута, то , т.е. центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно или покоится.

Закон сохранения энергии

1). Пусть частица движения в поле консервативных сил. При переходе из положения

1 в положение 2 над частицей совершается работа: . С другой стороны:

. Тогда получаем:

Величина: — называется полной механической энергией.

Используя понятие полной механической энергии, запишем: , т.е. полная механическая энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил, остается постоянной Е = const .

2). Рассмотрим систему материальных точек, на которые действуют консервативные и неконсервативные силы.

Мы знаем, что работа результирующей всех сил, действующих на тело, равна приращению кинетической энергии тела:

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

Работа неконсервативных сил равна приращению полной механической энергии.

т.е. Е = const .

Закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся только под действием консервативных сил, остается постоянной.

В основе этого закона лежит однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени. Замена момента времени t 1 моментом t2 без изменения скоростей и координат тел не изменяет механических свойств системы.

При наличии неконсервативных сил полная механическая энергия системы не сохраняется. Неконсервативными силами являются силы трения, сопротивления среды. Работа этих сил обычно отрицательна. Поэтому при наличии сил трения и сопротивления среды полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю

энергию тел; тела системы нагреваются. Такой процесс называется диссипацией энергии (рассеяние).

Закон сохранения энергии носит всеобщий характер. Он применим ко всем процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным. Энергия лишь переходит из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожимости материи и ее движения.

Цит. по: Конспект лекций по дисциплине «Физика» для студентов технических специальностей заочной формы обучения. Ч. 1 / Сост. В.А. Сарафанова / — Тольятти: ТГУ, 2008. — С. 18–19, 23–24.

Момент силы

Опыт показал, что при вращении тела, например закручивании болта гаечным ключом, существенным оказывается понятие момента силы, а не только модуля силы и длины рычага. Вектором момента силы относительно точки О (рис. 3.3) называют вектор

, модуль которого равен произведению модуля силы на ее плечо l

М = Fr sinα = Fl , Н · м.

Рис. 3.3

Момент силы относительно неподвижной точки О представляет векторное произведение радиуса-вектора точки приложения силы на силу . Радиус-

плоскости рисунка. Вектор момента силы перпендикулярен плоскости рисунка. Его направление определяется по правилу правого винта. Поворот головки винта в направлении силы вызывает перемещение винта в направлении вектора момента силы. В

данном случае вектор момента силы направлен от нас и изображен на рисунке 3.3 кружком с крестиком. Точка О находится в центре кружка.

Плечом силы называют длину перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила.

Если сила приложена к одной из точек твердого тела, то вектор характеризует способность силы вращать тело вокруг точки О. В реальных условиях под действием силы твердое тело вращается вокруг оси, проходящей через точку О . При этом все точки тела описывают окружности с центрами на этой оси и имеют одинаковую угловую скорость ω