Физика_лек_pdf / Модуль 1. Физические основы механики

Первый закон Ньютона. Системы отсчета

Первый закон Ньютона констатирует, что материальная точка продолжает прямолинейное движение с постоянной скоростью до тех пор, пока на нее не подействует внешняя сила. В частном случае, если тело покоится, то оно будет сохранять состояние покоя, пока на него не действуют никакие силы. Сформулированный закон называют также законом инерции, а свойство материальной точки сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, или вращения вокруг любой из свободных осей

— инертностью. Инертность — это свойство материальной точки, характеризующее ее стремление препятствовать изменению своего состояния движения. А инерция есть явление сохранения скорости движения после прекращения действия на материальную точку движущих сил. Движение по инерции есть равномерное движение. Таким образом, закон инерции отражает присущее материальной точке стремление сохранять свой статус кво.

Итак, свойство материальной точки сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения может быть достигнуто при отсутствии взаимодействия рассматриваемой материальной точки с окружающей средой. А это возможно только в идеальном мире, который, к счастью, недостижим. Поэтому изменить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения материальной точки можно только в том случае, когда на него воздействуют другие тела. В реальном мире такое воздействие всегда имеет место, поскольку реальное движение неизбежно сопровождается сопротивлением и, прежде всего, в виде трения.

Вконкретной задаче необходимо учитывать внешние воздействия на материальную точку, факт компенсации этих воздействий (например, тягой в нижеследующем примере с самолетом), а также характер движения материальной точки в данных условиях.

Всправедливости закона инерции в действительных условиях можно убедиться на следующем примере. Так, при постоянной тяге самолет в горизонтальном полете движется равномерно ( v = const ) и прямолинейно, если векторная сумма всех сил, приложенных к центру тяжести самолета равна нулю. Этими силами являются: сила тяжести G (рис. 2.1) и равная по величине и противоположная по направлению подъемная

сила , сила сопротивления воздуха и равная и противоположная ей сила тяги двигателя .

Рис. 2.1

Первый закон Ньютона устанавливает тождественность понятий «покой» и «равномерное прямолинейное движение» и, тем самым, относительный характер движения. Поэтому при рассмотрении закона инерции необходимо иметь прежде всего представление о том, относительно какой системы отсчета происходит движение. Это значит, что положение материальной точки в пространстве и ее движение может быть определено относительно других тел. При этом в различных системах отсчета одна и та

же точка может двигаться по-разному, то есть она может находиться в состоянии покоя или двигаться равномерно и прямолинейно. Так прямолинейное равномерное движение относительно Солнца не является таковым относительно Земли, поскольку Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Поэтому система отсчета, связанная с Землей, неинерциальна. Но поскольку ускорение, с которым движется Земля, крайне незначительно, то при решении многих задач эту геоцентрическую систему отсчета можно считать инерциальной. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Инерциальных систем — бесчисленное множество среди множества систем отсчета вообще. Но законы, описывающие движение материальных тел относительно инерциальных систем, оказываются особенно простыми. Факт существования инерциальных систем отсчета устанавливается первым законом Ньютона и подтверждается опытом. Любая другая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Понятие инерциальных систем определяется законом инерции.

Системы отсчета, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называют неинерциальными системами отсчета. Неинерциальная система отсчета движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Известно, что одна и та же сила сообщает различным телам разное ускорение. Следовательно, различные материальные тела в разной мере противодействуют изменению состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, то есть не в одинаковой степени проявляют свою инертность. Мерой инертности материального тела считается его масса. Масса — это одна из основных физических величин. Она характеризует не только инертность тел, но и их гравитационные свойства, а также «энергосодержание» тела (в специальной теории относительности).

Важной характеристикой движения материального тела является его количество движения, называемое также импульсом тела. Количество движения тела есть векторная величина, определяемая произведением массы m тела на вектор скорости его движения v .

Второй закон Ньютона

Физические тела способны взаимодействовать друг с другом при непосредственном соприкосновении и через силовые поля. Поля и тела являются объектом изучения физики. В классической механике тела и поля имеют различную природу и свойства. В квантовой механике состояние физического тела описывается волновой функцией. В релятивистской квантовой механике частица и поле рассматриваются как одно целое.

Количественной мерой взаимодействия тел является сила.

одновременно несколько сил (рис. 2.2), то они могут быть заменены одной

равнодействующей силы определяется из соотношения .

Из изложенного следует, что термин «сила» соседствует с термином «взаимодействие». Известные современной физике взаимодействия сводятся к четырем типам:

●сильные взаимодействия — взаимодействия между нуклонами (протонами и нейтронами). Взаимодействия этого типа называют также ядерными силами;

●слабые взаимодействия — определяют процессы превращения элементарных частиц;

●электромагнитные взаимодействия — взаимодействия между телами или частицами, обладающими электрическими зарядами;

●гравитационное взаимодействие возникает между всеми телами в соответствии с законом всемирного тяготения.

Соотношение между указанными типами взаимодействия оценивается безразмерным силовым коэффициентом k и радиусом действия (табл. 2. 1).

Указанные виды взаимодействий проявляются, как правило, в сочетании друг с другом. Например, между протонами ядра атома действуют одновременно ядерные, электромагнитные и гравитационные силы, хотя и с разной интенсивностью.

Таблица 2.1

Классификация и оценки физических взаимодействий

Сила, как количественная мера взаимодействия тел. позволяет оценить гравитационное и электромагнитное взаимодействия. В микромире и в тех процессах, в которых проявляются сильные и слабые взаимодействия, такие понятия, как точка приложения, направление действия, а следовательно, и само понятие силы теряют смысл.

Под действием силы физическое тело изменяет скорость движения, то есть приобретает ускорение, или деформируется. Деформация тела есть следствие статического действия на тело внешних сил. При этом тело не перемещается в целом, а изменяет свою форму и объем. Сила деформирует тело путем смещения молекул друг относительно друга.

Ускорение одного тела является динамическим проявлением действия на него других тел. Поскольку в природе нет абсолютно твердых тел. то деформация имеет место во всех случаях действия сил. тогда как ускорение — только при движении тел под действием сил.

Перейдем ко второму закону Ньютона. Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на точку силе .

Формулу (2,2) называют уравнением движения материальной точки.

Подставляя в (2.2) выражение (2.1) для импульса материальной точки, получим:

Принимая во внимание, что m = const , a dv / dt = a . придем к другой математической форме второго закона механики

и его формулировке: произведение массы материальной точки на ее ускорение равно силе, действующей на материальную точку. На формуле (2.3) основано определение единицы силы в СИ. Она называется ньютон — Н. Один ньютон — это такая сила, которая телу массой в 1 кг сообщает ускорение в 1 м/с2 . Уравнение справедливо для тел конечной формы и объема при их поступательном движении. Из второго закона Ньютона следует, что конечное изменение скорости материальной точки или тела происходит не мгновенно, а в течение конечного промежутка времени. Действительно, для тела с постоянной массой

Последнее равенство считается дифференциальным уравнением движения материальной точки. При известной массе, действующих силах и заданных начальных условиях (когда известны координаты и скорость материальной точки при t = 0)

уравнение движения позволяет найти скорость и положение материальной точки в любой момент времени, то есть рассчитать траекторию движения материальной точки. В астрономии таким образом определяют движение планет солнечной системы на многие годы вперед.

Насколько велика роль второго закона Ньютона в физике, можно судить по замечанию А. Эйнштейна, который назвал основной закон динамики «... фундаментом всей механики и. пожалуй, всей теоретической физики». Со времени установления И. Ньютоном второго закона механики прошло более трех столетий, и ни разу за это время закон не был опровергнут. Основной закон динамики находит применение при проектировании и создании современных механических систем в условиях, при которых масса тела остается постоянной.

Современные теории фундаментальных физических взаимодействий рассматривают происхождение инертной массы как результат несимметрии во взаимодействии элементарных частиц. Область применения основного закона динамики настолько велика, что охватывает весь диапазон скоростей, с которыми приходится сталкиваться человеку в макросфере своего обитания, включая космические скорости.

Импульс системы. Закон сохранения импульса

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из п материальных точек. Понятие изолированной системы будет рассмотрено в теме 6. Здесь, однако, оговоримся, что понятие изолированной системы условно. Следует это из невозможности полностью изолировать систему от окружающей среды. Материальные точки системы, масса и

скорость которых соответственно равны m 1 , m 2 , …, mn и , находятся в состоянии постоянного взаимодействия. Сталкиваясь друг с другом, они изменяют свой импульс. При этом, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими точками, будут равны по модулю и противоположны по направлению. Таким образом, геометрическая сумма сил взаимодействия между материальными точками равна нулю. Рассматривая взаимодействие тел в течение бесконечно малого промежутка времени dt , получим

или

где — импульс системы. Это значит, что векторная сумма импульсов всех тел постоянна во времени.

Любое из приведенных выражений следует рассматривать как закон сохранения импульса: импульс изолированной системы есть величина постоянная. Закон справедлив для любого промежутка времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической, но и в квантовой механике. Следовательно, этот закон принадлежит к числу фундаментальных (универсальных) физических законов.

Закон сохранения импульса является следствием свойств симметрии пространства, его однородности. Однородность пространства состоит в том, что физические свойства

изолированной системы не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Иллюстрацией закона сохранения импульса могут быть:

1.Явление откатки (отдачи) орудия (ружья) при выстреле. Здесь систему «орудие — снаряд» можно считать изолированной. Поскольку при выстреле компоненты системы снаряд и орудие разлетаются только вдоль общей кривой, то для векторов скоростей

снаряда v и орудия v 0 закон сохранения импульса имеет вид , где т и m 0 — массы снаряда и орудия;

2.Явление «непрерывной отдачи», происходящее в реактивном двигателе. В этом случае изолированной системой являются летательный аппарат с двигателем и вытекающий из его сопла поток газообразных продуктов сгорания. Очевидна аналогия с предыдущим примером: летательный аппарат как орудие, непрерывно стреляющее струей газов. Однако в отличие от выше рассмотренного случая масса летательного аппарата уменьшается по мере расходования горючего. Но если иметь в виду ракету, то это единственное устройство, способное приходить в движение и изменять траекторию без опоры, то есть без посредства внешней среды. Поэтому реактивный двигатель является единственно возможным для космических аппаратов.

Реактивно перемещаются медузы, спруты, моллюски, кальмары (до 70 км/ч). Природным реактивным снарядом является «бешеный огурец», растущий в Южном Крыму;

3. Центральный абсолютно неупругий удар двух шаров. Шары с разной скоростью движутся в одном направлении. После соударения они движутся как единое целое. Тогда,

согласно закону сохранения импульса, .

Третий закон Ньютона

Любая сила, действуя на тело, вызывает обратное или ответное действие сил второго тела на первое. Это следует понимать как то, что под действием сил находятся всегда два тела, два объекта природы. При действии молотка на гвоздь наблюдается реакция гвоздя на удар молотка — гвоздь входит в доску. Обратное адекватное действие гвоздя на молоток оказывается скрытым от наблюдателя. При ударе молотком по гвоздю на него действует сила. Обратная сила приложена к молотку от шляпки гвоздя. Таким образом, воздействие тел друг на друга носит характер взаимодействия, то есть, если тело 1

действует на тело 2 с силой , то в свою очередь второе тело действует на первое с

силой . Соотношение между силами, приложенными к телам, описывается третьим законом Ньютона: силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и

противоположны по направлению: . Итак, свойством сил любой природы является то, что они всегда возникают попарно и притом равны по модулю и

противоположны по направлению. При этом силы и приложены к разным телам, поэтому они не могут уравновесить друг друга.

Третий закон, как и первые два. Справедлив только для инерциальных систем отсчета.

Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек, то есть к телу. Из этого следует, что и для тела взаимодействие сводится к силам попарного взаимодействия между материальными точками, составляющими тело.

Классификация сил. Гравитационные силы

В классической механике силы классифицируют по источнику, вызвавшему их появление, на гравитационные и электромагнитные. К электромагнитным силам относят силы трения и силы упругости. Гравитационные и электромагнитные силы называют фундаментальными. Фундаментальные силы выражаются точными формулами. Так, модуль силы гравитационного взаимодействия двух материальных точек прямо пропорционален произведению их масс т 1 и m 2 , и обратно пропорционален квадрату расстояния r между ними:

F = γg m 1 m 2 / r 2 , Н.

Эта формула является математическим выражением закона всемирного тяготения. Здесь γ = 6,668 · 10–11 м3 /(кг · с2 ),.или Н · м2 /кг2 , называют гравитационной постоянной. А модуль силы электромагнитного взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов q 1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг от друга, определяется формулой Ш. Кулона

F = k | q 1 | | q 2 | / r 2 , Н

где k — коэффициент пропорциональности, Н · м2 /Кл2 .

По закону всемирного тяготения тела притягиваются друг к другу вне зависимости от того, находятся ли они в соприкосновении друг с другом или на расстоянии друг от друга. Физическое содержание гравитационной постоянной состоит в том, что сила притяжения, которая действует между двумя массами по 1 кг каждая, удаленными на расстояние 1 м друг от друга, вызывает у каждой ускорение, равное 6,668 · 1011 м/с2 , направленное от одной массы к другой. В единицах СИ сила, которая вызывает ускорение 1 м/с2 у тела массой 1 кг, равна 1 ньютону (1 Н). Следовательно, сила, с которой Земля притягивает тело массой 1 кг, равна 9,81 Н. Эту силу притяжения, действующую на тело со стороны Земли, называют силой тяжести. Весом тела следует называть силу, с которой тело давит на подставку или натягивает подвес. Вес тела не совпадает с силой притяжения Земли и по величине, и по направлению, и только в частном случае, когда тело находится на одном из полюсов, эти силы совпадают по величине и направлению.

В механике известны три способа непосредственного действия сил на тело: давление, тяга. удар. Это соответственно: самолет на земной поверхности, самолет в полете, молот, производящий удар по детали. Кстати, о непосредственном действии сил на тело в виде давления: человек может стиснуть зубы с силой 700 Н, волк — 1 300, лев

— 4 000, крокодил — 13 000. И еще, о нерешенной загадке жуков-носорогов, которые способны нести груз, в 100 раз превышающий их собственную массу. С 30-кратным по отношению к собственной массе грузом жук-носорог передвигается полчаса с обычной скоростью — 1 см/с и расходует при этом кислорода в 5 раз меньше расчетного количества.

Если подвесить тело (рис. 2.4) или положить его на опору (рис. 2.5), то оно будет покоиться относительно Земли. В обоих случаях сила тяжести уравновешивается силой

которую называют реакцией подвеса или опоры. Реакция подвеса или опоры есть сила, с которой на данное тело действует другое тело, ограничивающее движение первого. По

третьему закону Ньютона сила , с которой тело действует на подвес (рис. 2.4) или опору (рис. 2.5), равна по модулю силе и направлена ей противоположно. В системе отсчета,

связанной с Землей, на всякое тело действует сила , где величину g называют ускорением свободного падения. Все тела, как следует из вышеизложенного, падают с одинаковым ускорением g = 9,81 м/с2 . Эту силу, как отмечалось выше, называют силой тяжести.

Поскольку силы и (рис. 2.4 и 2.5) уравновешивают друг друга, имеет место соотношение . Здесь — сила, с которой подвес или опора действует на тело.

Согласно третьему закону Ньютона, должно выполняться соотношение . Сила тяжести и вес тела приложены к разным телам: вес — к подвесу или опоре: сила тяжести

— к самому телу. Равенство G = Р = mg выполняется только в том случае, когда подвес или опора, а следовательно, и тело покоятся относительно Земли (рис. 2.6).

Запишем второй закон Ньютона: . Выберем направление оси координат и спроецируем каждый вектор написанного уравнения на эту ось.

та = mg – N ; N = mg – та; N = m ( g – а ); N = Р, Р= ( g – а ).

Очевидно, что при а = g тело перестанет действовать на подвес — вес тела станет равным нулю, то есть наступит состояние невесомости. Состояние невесомости при сформулированных условиях будет испытывать и летчик, который находится в истребителе, движущемся вверх или вниз с ускорением. Космический корабль, находящийся на околоземной орбите с неработающим двигателем, движется с ускорением g . Поэтому предметы и тела внутри корабля находятся в состоянии невесомости. Это значит, что они не оказывают давления на опору или подвес. В связи с этим интересна следующая информация. Внутренние органы космонавта перестают оказывать давление на расположенные ниже органы. Все тело в целом перестает давить на скелет в целом. Человек после месяца пребывания в космосе ощутимо чувствует изменения в организме. Ни один космонавт после продолжительного полета не смог самостоятельно выбраться из спускаемого аппарата из-за того, что происходит атрофирование мышц, «размягчение костей и перераспределение жидкости в организме».

На эту проблему указывал К. Э. Циолковский и предложил создавать искусственную гравитацию за счет вращения корабля вокруг какой-либо оси. В настоящее время космонавты на специальных тренажерах выполняют комплексы упражнений, направленные на то, чтобы хоть в какой-то степени уменьшить отрицательное воздействие невесомости.

Многочисленные эксперименты с выращиванием в условиях невесомости различных растений, начиная от самых примитивных и кончая пшеницей, закончились неудачно. Долго не смогли прожить на станции и живые существа, от паучков до улиток и тритонов.

Сила тяготения, создаваемая астрономическими объектами, очень велика. Чтобы убедиться в этом, проделаем следующие рассуждения. Предположим, что некоторое тело брошено вертикально вверх со скоростью v . Тело начинает подниматься, и при этом его скорость уменьшается. Замедление происходит из-за того, что тело совершает работу против силы тяжести. Эта работа отрицательна. Источником работы является начальная кинетическая энергия тела Е к = mv 2 /2. По мере подъема тела его кинетическая энергия уменьшается и в силу действия закона сохранения энергии потенциальная энергия тела будет увеличиваться.

Возникает вопрос: сможет ли брошенное тело уйти с поверхности Земли неограниченно далеко или же оно где-то остановится и под действием гравитации устремится в обратном направлении? Чтобы тело могло уйти за пределы гравитационного действия Земли, его начальная кинетическая энергия должна быть не меньше, чем работа

по преодолению силы тяжести. Скорость , при которой кинетическая энергия тела равна этой работе, называется второй космической скоростью или скоростью убегания, или параболической скоростью. Здесь т и R — масса и радиус астрономического объекта, относительно которого определяется скорость; γ — гравитационная постоянная. Вторая космическая скорость служит характеристикой устойчивости материальной системы, компоненты которой удерживаются вместе гравитационными системами. Чем большей скоростью убегания характеризуется космический объект (газовое облако, планета, звезда, солнечная система, галактика), тем труднее телам или частицам преодолеть его притяжение. Вследствие высокой поверхностной температуры (и, соответственно, средней кинетической энергии) Солнце теряет массу, равную 100–1000 кг/с.

Возможность существования черных дыр с сильным полем тяготения была указана еще в 1783 г. английским астрономом Дж. Митчеллом. П. Лаплас в 1799 г. математически доказал, что такие объекты в принципе возможны. Гравитационное действие черных дыр настолько сильно, что подавляет все остальные их свойства. Представление о черных дырах основывается на так называемой сингулярности. Сингулярность — это состояние, при котором объекты принимают нулевой объем, а следовательно, неприменимы понятия плотности, давления, температуры {они равны бесконечности), пространства и времени (они равны нулю), где нарушаются и не действуют многие физические законы. Сингулярность в моделях Вселенной может рассматриваться как конец сжимающейся Вселенной или как начало расширяющейся. В последнее время сингулярность уже не считается некоторой математической экзотикой, физическим фантомом физиковтеоретиков. Это понятие приобретает вполне реальные очертания в приложении к черным дырам. Понятие черной дыры неразрывно связано с понятием сферы Шварцшильда. Возникло оно одновременно с общей теорией относительности А. Эйнштейна. К. Шварцшильд дал решение уравнений А. Эйнштейна для гравитационного поля, создаваемого центрально-симметричной массой. В результате решения был получен так называемый гравитационный или шварцшильдовский радиус R ш = 2т γ/с 2 . при котором