Физика_лек_pdf / Модуль 1. Физические основы механики

В результате получим

Очевидно, А 2 ≥ ρ2 , а потому можно положить ρ/А = cos Θ, где Θ — новая неизвестная. Тогда

Подставляя в (62.6) и сокращая на A sin Θ, получим , откуда Θ = ± θ + θ0 . Следовательно, ρ = A cos ( ± θ + θ0 ) = A cos (θ ± θ0 ). В последнем выражении двойной знак перед θ0 сохранять не имеет смысла, поскольку θ0 есть постоянная интегрирования. Возвращаясь к прежним обозначениям, получим

где

Без ограничения общности можно положить θ0 = 0. Это означает просто, что отсчет углов θ ведется от такого положения радиуса-вектора планеты, когда его длина равна

. При таком отсчете уравнение (62.7) принимает вид

Это — уравнение конического сечения с эксцентриситетом е и параметром р . Если ε < 0, то е < 1 (эллипс); если ε = 0, то е = 1 (парабола); если ε > 0, то е > 1 (гипербола). Мы пришли к результатам, полученным в подтеме «Условия эллиптического, параболического и гиперболического движений» иным путем. Нетрудно теперь вычислить остальные параметры орбиты и в случае эллиптического движения получить третий закон Кеплера. Однако все эти вычисления уже были проделаны ранее, и в новых вычислениях нет необходимости.

Цит. по: Общий курс физики. Учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. I. Механика / Сивухин Д.В. / — 4-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005.

— С. 321–327, 331–337, 337–341, 342–344, 345–346, 347–350, 353–355.

Сила веса, о которой идет речь в этом утверждении, строго говоря, равна силе гравитационного притяжения только в том случае, когда взвешивание производится на весах, покоящихся или не имеющих ускорения относительно инерциальной системы отсчета

Более подробное рассмотрение показывает , что в действительности при таком расчете мы пренебрегаем не полем тяготения Солнца, а лишь его неоднородностью в той области пространства, где преобладающим является поле тяжести Земли. Однородная составляющая поля тяготения Солнца компенсируется силами инерции, возникающими из-за свободного падения Земли на Солнце. Поэтому ошибка, которую мы делаем при вычислении третьей космической скорости, ничтожна.