Физика_лек_pdf / Модуль 5. Электростатика. Постоянный ток

На практике применяется внесистемная единица измерения работы тока Вт-час — работа тока мощностью в 1 Вт в течение 1 часа. 1 Вт-час = 1Вт · 3600 с = 3600 Дж. И 1

кВт-час = 103 Вт · 3600 с = 3,6 · 106 Дж.

За время t в неподвижном проводнике выделится количество теплоты, равное, согласно закону сохранения и превращения энергии, работе тока,

Q = IUt = I 2 Rt = IR (It ) = IRq = (U 2 /R )t , Дж . (10.5)

Соотношение (10.5) называют законом Джоуля-Ленца. Преобразуем его, используя равенства I = js и R = ρl / s ,

Q = I 2 Rt = (js )2 ( ρ l / s )t = j 2 ρ slt = ρ j 2 Vt, Дж .

Количество теплоты, подводимое к единице объема проводника при прохождении в нем электрического тока в единицу времени, называют удельной тепловой мощностью тока

W = ρj 2 = (1/ γ )( γE )2 = γЕ 2 = j Е, Вт/м3 .

Эффект нагревания проводника при прохождении электрического тока широко используется в технике. Это лампы накаливания, изобретенные в 1873 г. русским инженером А. Лодыгиным, электропечи, контактная электросварка, нагревательные бытовые приборы, обогрев часов, аккумуляторов, прицелов, ракет, лобового стекла, обогрев несущих винтов вертолетов и другое. При передаче электроэнергии к потребителям, а также в электрических аппаратах и установках тепловое действие тока крайне нежелательно, так как ведет к потере электроэнергии и к ненужному нагреву их.

Сопоставляя формулы A 12 = q ε12 + q (θ1 – θ2 ) и А = I 2 Rt , учитывая q = It , получаем

IR = ε 12 + ( θ1 – θ2 ), В (10.6)

откуда

Любое из уравнений (10.6) и (10.7) может быть рассмотрено как новая математическая интерпретация закона Ома для неоднородного участка цепи, называемого также обобщенным законом Ома.

При отсутствии в цепи источника тока ε12 = 0, и как следует из (10.6) напряжение на концах участка 12 равно разности потенциалов: U = ε12 + ( θ 1 – θ 2 ) = θ 1 – θ 2 ; и уравнение (10.7) преобразуется в закон Ома для однородного участка цепи

I = ( θ 1 – θ 2 ) / R = U / R , А.

Для замкнутой электрической цепи можно допустить совпадение точек 1 и 2. Тогда θ 1 = θ 2 или θ 1 – θ 2 = 0, и из уравнения (10.7) следует закон Ома для замкнутой цепи:

I = ε / R , А,

где ε — ЭДС, действующая в цепи, a R = r + R 1 — суммарное сопротивление всей цепи, состоящее из внутреннего сопротивления источника ЭДС — r и сопротивления внешней цепи R 1 . Поэтому закон Ома для замкнутой цепи чаще записывают в виде:

I = ε / ( r + R 1 ), А.

В случае, когда цепь разомкнута и ток в ней отсутствует, I = 0, то из уравнения (10.7) следует, что ε12 = θ2 – θ 1 . Это значит, что ЭДС, действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Очевидно, что для определения ЭДС источника тока достаточно измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

Цит. по: Физика: учебник / Демидченко В.И. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — С. 241–248.

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвленной цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом . При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например: для узла на рисунке запишем: I 1 + I 2 – I 3 – I 4 + I 5 =0.

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщения закона Ома для разветвленных цепей.

Рассмотрим контур, состоящий из трех участков. Зададим направление обхода, например, по часовой стрелке. Выбор направления обхода произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура, если в противоположном направлении — отрицательные.

Применяя к отдельным участкам контура закон Ома запишем:

Складывая почленно эти уравнения, получим: I 1 R 1 – I 2 R 2 + I 3 R 3 = ε 1 – ε 2 + ε 3 или

Второе правило Кирхгофа : в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжения на отдельных участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1.Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи. Действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получается положительный, то его направление было выбрано правильно; если отрицательный – его истинное направление противоположно выбранному.

2.Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR — положительное, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот; ЭДС, создающие ток по выбранному направлению, считаются положительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся комбинацией уже составленных. Число независимых уравнений, составленных в соответствии с I и II правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвленной цепи.

Цит. по: Конспект лекций по дисциплине «Физика» для студентов технических специальностей заочной формы обучения. Ч. 2 / Сост. В.А. Сарафанова / — Тольятти: ТГУ, 2008. — С. 31–32.

Электрический ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея

В ряде случаев получение и очищение металлов от примесей, а также покрытие одних металлов другими, возможны с помощью электролиза. Этот метод предполагает прохождение постоянного электрического тока через растворы. Растворенное вещество в растворе называют электролитом. Электролитами могут быть соли, окислы металлов, кислоты и щелочи, а растворителем — вода, диэлектрические жидкости. Молекулы электролита и растворителя являются дипольными. Поэтому в растворе каждую молекулу электролита окружают две группы полярных молекул растворителя (рис.10.10). Под действием электростатических сил со стороны молекул растворителя и теплового движения атомов в молекуле электролита происходит распад ряда молекул электролита на положительные ионы — катионы, и отрицательные — анионы. Катион и анион окружены своеобразной оболочкой, называемой сольватной, состоящей из молекул растворителя (рис. 10.11). Описанный процесс называют электролитической диссоциацией, а обратный процесс — рекомбинацией ионов электролита в нейтральные молекулы.

Рис. 10.10

Рис. 10.11

Отношение концентрации n Д диссоциированных молекул электролита к общей концентрации п его молекул называют степенью или коэффициентом диссоциации α = п Д

/п. Степень диссоциации зависят от природы электролита и растворителя, концентрации электролита и температуры раствора. С повышением температуры колебательное движение атомов в молекулах электролита усиливается, что способствует распаду молекул на ионы. В слабых растворах п → 0, и легко предположить, что все молекулы диссоциированы — α = 1. С повышением концентрации электролита можно допустить, что степень диссоциации будет уменьшаться за счет интенсификации процесса рекомбинации.

При отсутствии электрического поля ионы электролита с сольватными оболочками движутся хаотически. При наличии внешнего поля это движение упорядочивается: катионы движутся вдоль поля, анионы — против. В растворе возникает электрический ток. Проводимость такого рода называют ионной.

Движение иона в электролите подвержено влиянию двух сил: ускоряющей электрической силы F э = qE и тормозящей силы внутреннего трения жидкости F тр = 6 πηrv . Здесь: η — динамическая вязкость жидкости; Па· с, r — радиус иона вместе с его сольватной оболочкой. При установившемся движении ионов, наступающим почти одновременно с появлением поля, F э = F тр или qE = 6 πηrv . Откуда средняя скорость упорядоченного движения ионов под действием электрического поля

v = qE / ( 6 πηr ) = uE , м/с, (10.9)

где и = q / ( 6 πηr ) , м2 /(В·с), называют подвижностью ионов. При Е = 1 В/м согласно формуле (10.9) подвижность иона и становится численно равной v — равномерное движение этого иона под действием электрического поля единичной напряженности. С увеличением температуры жидкости ее вязкость уменьшается, и подвижность ионов возрастает. Это приводит к росту электропроводности электролита. При комнатной температуре u 5·10–8 м2 /(В·с).

Ионы электролита, подходя к электродам, рекомбинируют в нейтральные атомы и выделяются около электродов в виде газов или оседают на электродах: анионы — на аноде, а катионы — на катоде. Выделение на электродах продуктов разложения электролита при прохождении через электролит тока называют электролизом.

Если за время t у электрода нейтрализуется N ионов, каждый из которых имеет валентность Z и массу т 0 , то электрод получит заряд

q = eZN , Кл.

При этом на электроде осядет вещество массой

т = m 0 N, кг.

Их отношение

называют электрохимическим эквивалентом. Это индивидуальная постоянная электролита, и равна она количеству вещества, выделяющегося на электроде при прохождении через раствор единицы количества электричества. Для серебра k = 1,118·10–

6 , для меди k = 0,329·10–6 кг/Кл.

Из (10.10) очевидно, что масса вещества, оседающего на электроде, при электролизе равна:

т = kq = kIt , кг. (10.11)

Масса вещества, выделяющегося на электроде, пропорциональна силе тока в растворе и времени, то есть величине заряда, прошедшего через раствор — первый закон Фарадея.

Преобразуем формулу (10.10) следующим образом: k = т 0 NA / ( eZNA ). Так как т 0 NA = μ , кг/моль — молярная масса электролита, а произведение двух констант NA e = f , Кл/моль — постоянная Фарадея, то

Отношение μ/ Z , кг/моль, называют химическим эквивалентом вещества. Таким образом, электрохимический эквивалент вещества пропорционален его химическому эквиваленту — второй закон Фарадея. Объединив оба закона, получим

Откуда следует, что f = q при т = μm / Z , то есть постоянная Фарадея равна величине заряда, при прохождении которого через раствор на каждом из электродов выделяется масса вещества, равная химическому эквиваленту. Легко убедиться, что f =

9,6484·104 Кл/моль.

Классическим примером реального воплощения электролиза служат электрохимические аккумуляторные батареи — ЭАБ. Назначение их известно и состоит в том, что они являются источником постоянного тока. При ряде достоинств аккумуляторы данного типа имеют два крупных недостатка: малую энергоемкость и малую долговечность при перезарядках. Тем не менее, они широко применяются, и особенно на транспорте; им прочат будущее как источникам энергии для электромобилей — легковых и самых крупных грузовых. Но наибольший опыт разработок, исследования 100-летней эксплуатации накоплен на подводном флоте.

Основное применение в стартерах автомобилей нашли свинцово-цинковые кислотные электрохимические аккумуляторы. Они имеют самую низкую энергоемкость. В последние годы разработаны щелочные кадмий-никелевые и серебряно-цинковые ЭАБ. Кадмий-никелевые батареи находят применение в карманных фонариках, слуховых аппаратах, калькуляторах, часах, приборах и т.д. Активное вещество положительного электрода — гидроокись никеля, отрицательного — гидроокись кадмия. Последние два типа аккумуляторов имеют ряд преимуществ по сравнению со свинцово-кислотными. Так, по энергоемкости первые превосходят их примерно в два раза, а вторые — в пять раз. Но при этом соответственно возросла и их стоимость настолько, что замена свинцовокислотных ЭАБ на серебряно-цинковые на подводной лодке «Альбакор» (США) обошлась в 5,5 млн дол. В пусковой системе самолета для раскрутки ротора газотурбинного двигателя используются в качестве бортового источника питания аккумуляторы мощностью не менее 15 кВт. Заметим, что опасность для окружающей среды и человека возникает преимущественно на этапе утилизации отработавших батарей. Кадмий

(блестящий белый тяжелый металл) находится в цинковой руде: 3 кг кадмия на 1 т цинка, токсичен для человека. Цинк (тяжелый металл, жизненно необходимый для людей) содержится в организме человека в количестве 1,4–2,3 г. Относительно нетоксичен. Опасно присутствие соединений цинка в воздухе. Свинец — голубовато-серый, мягкий тяжелый металл. Встречается в природе повсеместно. Особо опасен для еще не рожденных и маленьких детей.

Ток в газах. Несамостоятельный и самостоятельный газовые разряды

Под действием фонового радиоактивного и космического излучений проводимость газа не равна нулю, так как в нем при любых условиях присутствуют разноименные заряды. Незначительная электропроводность, например воздуха, приводит к утечке электричества с наэлектризованных тел. Однако считают, что в естественном состоянии газ в основном состоит из нейтральных атомов и практически не проводит электрический ток. Он становится электропроводным при расщеплении атомов на положительные ионы и свободные электроны. Такой процесс называют ионизацией газа, и возможен он при подводе к газу энергии в виде теплоты — термическая ионизация, в виде света — светофотоионизация, или облучении рентгеновскими лучами или α-частицами. При нагревании газа его молекулы начинают двигаться так быстро, что при столкновениях распадаются на ионы и электроны. В ионизированном газе присутствуют и отрицательные ионы, образуемые при присоединении свободных электронов к электрически нейтральным атомам.

Процессу ионизации всегда сопутствует обратный процесс рекомбинации, то есть образования нейтральных атомов при взаимодействии противоположных по знаку ионов, а также положительных ионов и свободных электронов.

При наложении на ионизированный газ электрического поля ионы приобретают подвижность, и положительные ионы упорядоченно движутся к катоду, а отрицательные ионы и свободные электроны — к аноду. Прохождение электрического тока через газ в этом случае называют несамостоятельным газовым разрядом, так как ток в газе возникает в результате внешнего ионизирующего воздействия. Характер несамостоятельного разряда определяется составом, давлением и температурой газа, материалом, размером и геометрией электродов, величиной напряжения, плотностью тока и другими факторами. Рассмотрим зависимость электрического тока в цепи с конденсатором (рис. 10.12) в зависимости от приложенного напряжения (рис. 10.13). При увеличении напряжения между обкладками конденсатора сила тока возрастает, так как увеличивается доля заряженных частиц, достигающих электродов. На участке 01 ток возрастает в соответствии с законом Ома пропорционально напряжению. На участке 12 функциональная зависимость I = f ( U ) закону Ома не подчиняется (рис. 10.13). Но в некоторый момент времени, соответствующий состоянию 2, все заряженные частицы, образуемые в газе за секунду, достигают за это же время электродов. И по этой причине дальнейший рост тока в электрической цепи не происходит, несмотря на увеличение напряжения. Ток достигает насыщения — участок 23 на рис. 10.13. Величина тока насыщения I Н определяется мощностью подводимой к газу в конденсаторе энергии. При прекращении действия энергии ионизации в режиме 03 прекращается разряд. Еще раз оговоримся, что разряды, существующие только под действием внешней энергии ионизации, называют несамостоятельными.

Рис. 10.12

Рис. 10.13

Однако при напряжениях, больших U п , сила тока в цепи снова будет возрастать — участок 345 на рис. 10.13. Это произойдет потому, что ионы и электроны проводимости за счет ускоряющего действия электрического поля приобретают энергию qEd = qU = mv 2 /2, достаточную для разрушения атомов и молекул при столкновении с ними. Образуемые при этом вторичные заряженные частицы тоже участвуют в ионизации газа. Таким образом, процесс, называемый ударной ионизацией, развивается лавинообразно и способен существовать самостоятельно без внешней энергии ионизации. Такой разряд в газе без внешнего ионизатора называют самостоятельным — участок 45 на рис. 10.13. Сила тока при этом возрастает в сотни и тысячи раз. Участок 34 следует рассматривать как неустойчивый самостоятельный разряд. Напряжение Un , при котором возникает самостоятельный разряд, называют напряжением пробоя.

Ионизованный газ называют плазмой. Плазма — это частично или полностью ионизованный газ. Важнейшим свойством плазмы является преимущественная, доходящая до полной, ионизация микрочастиц вещества. Степенью ионизации называют отношение числа ионизированных частиц к их первоначальному количеству. Принята следующая классификация плазмы по степени ионизации: слабо ионизированная — доли процента; умеренно ионизированная — несколько процентов, полностью ионизированная

— степень ионизации близка к 100 %.

Слабо ионизованная плазма существует в ионосфере, полностью ионизованная — на Солнце и горячих звездах. Ее называют еще высокотемпературной. Любое вещество при температуре более 104 K переходит в состояние плазмы. Плазму с температурой от 104 до 105 K называют холодной. Воздух, например, полностью ионизируется при (5–6)·103 ° C . Если в воздух добавить пары щелочных металлов, то полной ионизации воздуха можно достичь при температуре (2,5–3)·103 ° С. Такая температура может быть получена в

пламени при сгорании топлива. Плазму, нагретую до миллионов градусов, в которой взаимодействие между заряженными частицами почти отсутствует, называют горячей.

В электрическом отношении плазма в целом почти нейтральна (квазинейтральна), так как в ней положительный заряд всегда равен отрицательному. Плазму не совсем верно считать четвертым агрегатным состоянием вещества. Говоря об агрегатных состояниях вещества, предполагают прежде всего то, что они могут существовать равновесно друг с другом. Плазма этим свойством не обладает. Плазма подчиняется газовым законам и во многих отношениях ведет себя подобно газу. Своеобразие же свойств плазмы проявляется тогда, когда на нее действует сильное электрическое или магнитное поле. Движение газа ограничивается твердыми поверхностями, движение же частиц плазмы можно ограничить стенками из магнитного поля, толкать ее магнитным поршнем. Заметим кстати, что движение плазмы как сплошной среды под действием электромагнитных сил составляет содержание научной дисциплины, называемой магнитной газодинамикой. Основу магнитной газодинамики составляют законы механики, термодинамики и электромагнетизма. Эти законы позволяют рассмотреть процесс генерации электрического тока в результате работы движущейся плазмы против сил электромагнитного поля.

Большое число заряженных частиц в плазме делает ее высокоэлектропроводной, и это сближает плазму со свойствами проводников электрического тока. Именно благодаря этому свойству плазмы, она может быть использована для прямого превращения ее внутренней энергии в электрическую. И реализовано это в настоящее время в магнитогидродинамическом генераторе и других плазменных источниках электрической энергии.

Если плазму, по которой течет ток плотностью j , поместить в магнитное поле, то последнее будет воздействовать на нее с силой Р = jH , называемой пондеромоторной (механической) силой, где Н — напряженность магнитного поля. На этом принципе основано действие электроракетных двигателей.

Виды самостоятельного газового разряда

Самостоятельный разряд в зависимости от свойств и состояния газа, характера и расположения электродов, а также от приложенного к электродам напряжения классифицируют на искровой, коронный, дуговой и тлеющий.

Искровой разряд возникает в газе с атмосферным давлением при больших напряженностях электрического поля порядка 3·106 В/м и имеет вид ярко светящейся тонкой ветви. Разряд сопровождается резким увеличением давления и температуры газа до ≈104 К. Следствием этого и является свечение газа и звуковые эффекты в виде характерного потрескивания при слабых разрядах и раскатов грома при атмосферной грозе (). Область применения: система электробезопасности линий электропередачи, точная обработка металлов, искровые счетчики заряженных частиц, система зажигания в двигателях внутреннего сгорания и газотурбинных двигателях летательных аппаратов и др.

Электрическая система зажигания современных газотурбинных двигателей классифицируется по типу разряда между электродами свечей на индуктивные и электроемкостные; по уровню разности потенциалов между электродами свечей на низко- и высоковольтные; по типу используемых свечей — на системы с разрядом в воздушном промежутке между электродами, так называемых искровых свечей, и с разрядом вдоль

поверхности твердого тела. Наиболее совершенной является низковольтная электрическая система зажигания с электроемкостным разрядом между электродами свечей. Такая система зажигания наиболее сложна по устройству и превосходит системы Других типов по массе и габаритам. Однако это оправдывается существенным повышением воспламеняющей способности создаваемых ею мощных разрядов и соответствующим расширением интервала надежного запуска двигателя в тяжелых условиях эксплуатации.

Коронный разряд является также следствием ионно-электронной лавины и возникает в резко неоднородном электрическом поле вблизи острых электродов, когда напряженность поля около них достигает ≈ 30 кВ/м. Сопровождается слабым свечением в виде короны вокруг электрода. Область применения: молниеотводы, нанесение порошковых и лакокрасочных покрытий, газовые электрофильтры для очистки промышленных газов в больших объемах от твердых и жидких примесей, счетчики элементарных частиц.

Дуговой разряд представляет собой непрерывный искровой, но при значительно меньших расстояниях между электродами. Это приводит к значительному увеличению тока в газовом промежутке до сотен ампер и падению напряжения до нескольких десятков вольт. Дуговой разряд можно получить от источника низкого напряжения, минуя стадию искры. Область применения: источники света, наиболее экономичные в сравнении с лампой накаливания; в том числе ртутные лампы медицинского назначения, электросварка и резка металлов, получение высококачественных сталей в дуговых электропечах, прожекторы, проекционные аппараты.

Тлеющий разряд имеет место при давлениях газа ≈ 13 Па. Строение разрядного луча от катода к аноду следующее: катодное свечение, или катодная пленка, темное катодное пространство, тлеющее свечение, фарадеево темное пространство и положительный столб. Цвет свечения зависит от рода газа. Область применения: рекламное освещение, лампы дневного света, катодное напыление металлов.

Цит. по: Физика: учебник / Демидченко В.И. — Ростов н/Д: Феникс, 2006. — С. 250–258.