Абрамов А.И., Пустынский Л.Н., Романцов В.П. Лабораторный практикум по курсу Ядерная и нейтронная физика
.pdf
Здесь Nф- количество фоновых отсчетов в точке хт за время измере
ния Ni ; |
(Nn )i |
(Ni Nф ) - число отсчетов в точке |
|
xi .обусловленных только исследуемым -излучением; |
|||
|
|
|
|
i (Nn ) |
Ni Nф |
- среднеквадратичная погрешность числа |
|
отсчетов (Nn )i Отметим, что если Ni Nф , то i (Nn ) 
Ni .
Одновременно с заполнением табл. 3.3 на график зависимости Nn(x) (рис.3.7) наносятся точки (Nn)i с обязательным указанием
погрешности 2 i (Nn ) .
Рис.3.7
4. Для точек Nn i принадлежащих участку плато, находим зависимость Nn (x) Nn используя метод наименьших квадратов
[1]. Строим невязку
n |
N |
|
|
2 |
|
N |
|
||||
M |
n i |
|
n |
|
|
i 1 |
i |
(Nn ) |
|
||
|
2 |
|
|
|
(3.48) |
и для нахождения минимума величины М дифференцируем (3.48) по N n и приравниваем нулю полученное выражение:
|
Nn i |
|
|
|
|
2 |
Nn |
0 |
|||
2 |
(Nn ) |
|
|||
|
i |
|
(3.49) |
||
|
|
|
|
|
|
Так как для радиоактивного распада дисперсия отдельного измерения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
(N |
n |
) (N |
n |
) |
, а на участке |
N |
n |
(x) N |
n |
при N |
n |
» 1 можно по- |
|||||||||||||
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ложить, что (Nn )i Nn , то выражение (3.49) принимает вид |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nn |
i Nn 0 |
|
(3.50) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nn |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решая (3.50), получим уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nn |
|
(Nn )i |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.51) |
|||
которое совпадает со средним числом отсчетов на этом участке. Таким образом можно заключить, что метод наименьших квадратов для равноточных (Nn )i Nn измерений дает результат, совпадающий со
средним значением.
Полученное значение N n откладывается на оси Nn графика зави-
симости Nn(x) и через эту точку проводится прямая параллельно оси х . Эта прямая дает среднее число отсчетов от -частиц, испущенных
источником за время отдельного измерения и прошедших через коллиматор, которые достигли детектора не испытав поглощения иа пути х .
5. Оценить несмещенную оценку дисперсии для N n по формуле
(см. (53) в [1])
|
|
1 |
|
n |
2 |
|
|||
ˆ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Nn i |
Nn |
(3.52) |
|||||
S |
|
|
|||||||
|
|
n 1 i 1 |
|
|
|
|
|
||
и получить оценку доверительного интервала для N n |
с доверительной |
||||||||
вероятностью p=0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nn |
|
ˆ |
|
|
|
|
(3.53) |
|
|
tn. p S |
|
|
|
|
||||
где tnp- коэффициент Стьюдента для заданного числа точек измерения П и p=0,95, который выбирается из табл.2 в [1].
Полученные границы доверительного интервала для Nn нанесены
в виде штриховых линий N1 Nn Nn и N2 Nn Nn , как по-
казано на рис.3.7.
6. Оценить с помощью критерия х [1] достоверность утверждения
Nn (x) Nn для числа степеней свободы v = n-l. Оценка минимальной
величины невязки может быть получена, если в (3.48) подста-
61
вить полученную по формуле (3.51) величину N n , а вместо i2 (Nn )
использовать величину N n :
|
|
|
|
n |
2 |
|
||
M min |
|
1 |
|
Nn |
i |
Nn |
|
(3.54) |
|
|
|
||||||
|
||||||||
|
|
Nn i 1 |
|
|
|
|
||
Отметим, что сумма в (3.54) уже была вычислена в (3.52) при оценке ве-
личины ˆ 2 .
S
7. Выделить на зависимости Nn (x) ) участок, где наблюдается бы строе уменьшение числа отсчетов (Nn )i с ростом координаты х. Через точки, принадлежащие этому участку, провести наклонную до пересечения с осью х снизу и с линией Nn Nn сверху (точки b и а нарис.3.7).
8. Найти оценку средней величины пробега -частиц в воздухе
R0=(a + b)/2, |
(3.55) |
которая приближенно является координатой R |
максимума., дифферен- |
циальной кривой на рис.3.5. Положив в формуле (3.46) R R0 , получаем оценку Та кинетической энергии а-частиц, испускаемых источником 239Pb .
Сравнить измеренную величину Та со справочными данными, учитывая погрешность определения Та. Для нахождения погрешности
при оценке Та нельзя пользоваться разбросом в длинах пробегов а - частиц, который обусловлен статистическим характером взаимодействия а-частиц с веществом. Погрешность при оценке Та , в основном, определяется приближенным характером формулы (3.46), которая со-
ставляет |
около |
5 |
% |
для |
R (T ) . Другой |
источник |
|
неопределенности |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
(около 3 %) для R (T ) |
- влияние атмосферных факторов, т.к. |
||||||
формула |
|
|
|
для |
атмосферного давления 760 |
мм рт.ст. и |
|
(3.46) верна |
|||||||
температуры воздуха 15° С. Приведенные значения погрешностей соответствуют доверительной вероятности 0,95. Третий источник погрешности - 'неопределенность положения точек а и b на оси X при проведении прямой через точки участка быстрого уменьшения Ni и неопределенность положения точки а из-за погрешности определения величины N . . Оценка погрешности R0 на графике рис.3.7 может быть получена без особого труда, т.к. она имеет ясное геометрическое представление.
Суммарная величина относительной погрешности при определении R0 есть
(R0 ) 
12 22 33
где 1 , 2 и 3 - относительные погрешности для первого, второго и третьего факторов, причем
3 R0 100%
R0
62
9. Нарисовать энергетический спектр -частиц, испускаемых Ри, и нанести на рисунок полученное значение Та с указанием доверительного интервала.
Контрольные вопросы
1.Что показывают кривые интегрального и дифференциального распределений -частиц?
2.Определение тонкого и толстого -источника.
3.Виды потерь энергии -частиц при прохождении через вещество и их вклад при различных энергиях -частиц.
4.Чем объяснить прямолинейный путь -частиц в воздухе?
5.Как изменяются (начертить) интегральная и дифференциальная кри-
вые при изменении давления воздуха в объеме между источником и детектором для тонкого -источника?
-
частиц?
7.Оценить естественную ширину распределения а -частиц по длинам пробега.
8.Оценить средние потери энергии -частиц в источнике.
Литература
1. ПустынскийЛ.Н. Статистические свойства и оценка параметров радиоактивного распада. - ОИАТЭ, 1997.
63
Работа 4. ИЗУЧЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ БЕТАЧАСТИЦ В ВЕЩЕСТВЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ БЕТАСПЕКТРА
Введение
Ядерный бета-распад - один из ярких примеров проявления слабых взаимодействий элементарных частиц. В этом процессе принимают непосредственное участие как нуклоны (п - нейтрон, р - протон), так
и
лептоны ( e |
|
- электрон, e |
|
- позитрон, |
~ |
|
|
- нейтрино, - |
антинейтрино); в основе описания картины -распада лежат физика атомного ядра и физика слабых взаимодействий.
Для каждого случая ядерного распада наблюдаемые характеристики, естественно, зависят от свойств начального и конечного ядерных состояний. Это делает возможным изучение структуры ядра с помощью наблюдения - излучения, а энергия -распада является при этом одним из важнейших параметров.
Энергию -частиц в некоторых случаях можно оценить по поглощению их в веществе; с другой стороны, по прохождению -частиц
с
известным спектром через вещество можно оценить характеристики их взаимодействия с данным веществом.
1.Некоторыехарактеристикиатомныхядери ядерные превращения
Атомное ядро представляет собой квантовую систему и может находиться в различных энергетических состояниях или на разных энергетических уровнях (рис.4.1). Количество имеющихся в ядре состояний и их энергия зависят от конкретных свойств каждого ядра. Названия раз-
личных видов состояний обозначены на рис.4.1. Состояние называют
1015 20
неустойчивым,если время его жизнменьше - Ю лет. Нуклонные образования с временем жизни меньшим, чем характерное ядерное вре-
64
Рис. 4.1
мя (время пролета частицы через ядро 10 22 с), вообще не считают связанными системами (ядрами). В системе координат Z(N) (протонно-
нейтронная диаграмма) можно очертить границы области существования нуклонно-связанных систем и внутри этой области очертить границы стабильных систем (т.н. дорожка -стабильности). Такие рисунки
приводятся в учебниках по ядерной физике. По мере удаления от дорожки стабильности удельная энергия связи нуклонов в ядре уменьшается, уменьшается время жизни ядер и возрастает энергия распада. При распаде таких ядер могут возникать высоковозбужденные состояния и новые типы ядерных превращений.
Основными характеристиками устойчивых состояний ядер являются массовое число А , масса М , электрический заряд Z , полная энергия Ея, спин I , четность волновой функции , мультипольные электрические моменты QL, магнитный момент , . Неустойчивые состояния дополнительно характеризуются временем жизни , типом и особенностями перехода, свойствами испускаемых при этом частиц. Для установления характеристик неустойчивых состояний ядер исследуют излучения, испускаемые при снятии возбуждения, радиоактивном распаде или в ядерной реакции.
Состояния атомных ядер (в том числе и основные состояния радиоактивных ядер) не являются стационарными и не обладают определенной энергией. Их можно характеризовать средней энергией Е с неко-
65
торым разбросом E , который называют естественной шириной уровня. Естественная ширина уровня E определяетется из соотношения неопределенностей E , где - среднее время жизни ядра в данном состоянии. Если E « Е , то состояние называют квазистационарным. Зависимость функции W(t), характеризующей вероятность сохранения такого состояния от времени, может быть выражена следующим образом:
|
|
W (t) exp( E t |
) , |
(4.1) |
|
|
|
|
|
|
|
где h |
2 |
1.054 10 34 |
Дж с - постоянная Планка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина ( E ) называется постоянной распада и имеет
смысл вероятности распада в единицу времени. Обратная к ней ве-
личина . 1 |
|
среднее время жизни состояния. При распаде со- |
стояний несколькими способами каждому из них соответствует свое, |
||
парциальное время жизни i .
Времена жизни состояний весьма чувствительны к деталям структуры ядра и могут дать богатую информацию о ядре. Диапазон возможных значений времен жизни весьма широк - от 10 22 с до 1020 лет. Это связано с широким спектром характеристик уровней, между которыми происходят переходы. Ядра, идентичные по нуклонному составу, но находящиеся в разных состояниях, называются изомерами, но, в силу сложившейся традиции, только возбужденные состояния с временем жизни 10 5 с и более обычно называют изомерными (метастабильными).
Ядра, находящиеся в неустойчивых состояниях, переходят в состояния с более низкой энергией. Различают три основных вида переходов или ядерных превращений: электромагнитные переходы, переходы с испусканием -частиц и переходы с испусканием тяжелых частиц (нуклонов или ядер). Под абсолютной интенсивностью перехода понимают среднее число переходов данного типа, приходящихся на один распад ядра. Интенсивность перехода равна сумме интенсивностеи всех конкурирующих процессов, в результате которых осуществляется
данный переход. Так, например, интенсивность электромагнитного |
||
перехода равна сумме интенсивностеи |
|
-квантов, электронов |
внутренней
конверсии и конверсии электрон-позитронных пар, причем отдельные составляющие могут отсутствовать по причине того или иного запрета.
66
2. Бета-распад
Q Q
Различают три вида -распада: - распад, -распад и е-
захват. При ~распаде испускается электрон и электронное антиней-
трино, при -распаде - позитроны и электронное нейтрино, при е- захвате материнское ядро поглощает один из своих орбитальных электронов и превращается в дочернее ядро, испуская при этом электронное нейтрино. Антинейтрино естественно включается в описание -распада способом, позволяющим сформулировать принцип сохранения лепто-нов. Этот принцип может быть представлен в виде
р + e <=> п+ . |
(4.2) |
Такая запись означает, что уничтожение нормального электрона приводит к рождению нормального нейтрино и наоборот. Удобно определять электрон и нейтрино как различные формы лептона подобно тому,
как нейтрон и протон определяются как состояния нуклона. Для -
распада соотношение (4.2) можно переписать, как n p e |
|
~ |
|
(при |
переносе из левой части в правую нормальная частица меняется на античастицу).
Бета-распад ядра (Z,A) становится энергетически возможен, ко гда для энергии рарпада Q (в предположении нулевой энергии покоя
нейтрино) выполняются условия |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Q |
|
M |
|
(Z, A) M |
|
(Z 1, A) c2 |
>0 |
для |
-распада, (4.3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M |
|
(Z, A) M |
|
(Z 1, A) 2m c2 |
>0для -распада (4.4) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
|
M |
|
(Z, A) M |
|
(Z 1, A) e |
|
2 |
c2 |
для |
е-захвата, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где e - энергия связи электрона в атоме, |
M (Z, A) - масса атома, me |
- масса покоя электрона (позитрона). |
|
Поправка 2me для -распада связана с тем, что за пределами
атома (Z 1, A) |
оказываются позитрон и атомный электрон, в то время |
как в случае |
-распада вылет электрона компенсируется захватом |
дополнительного электрона в атомную оболочку, а при е -захвате атом покидает лишь нейтрино. Необходимо иметь в виду, что в выражения
67
(4.3) - (4.5) кроме энергии связи нуклонов входит и энергия связи электронов, а она может составлять существенную часть, если Q мало. Из условий (4.3) - (4.5) вытекает, что, вообще говоря, не должно существовать двух соседних по заряду стабильных изобар. Исключения
возможны лишь тогда, когда соответствующие переходы запрещены. При выполнении (4.4) одновременно выполняется (4.5). Поскольку
максимальная энергия связи электрона в атоме e |
= 156 кэВ (для |
|
курчатовия), что меньше 2m c2 |
(1022 кэВ), то |
-распаду всегда |
e |
|
|
сопутствует е-захват. Обратное же возможно не всегда. Для нечетно-нечетных ядер могут выполняться сразу три условия (4.3) -
(4.5), поскольку зависимости |
M (Z ) |A cons |
или для четных А |
|
( (Z ) |A cona ) |
имеют вид двух парабол (рис.4.2)
В этом случае среди четно-четных ядер будут существовать стабильные изобары (Z — 2,А),
(Z,A), (Z + 2.A). Кроме того,
энергетически запрещен |
последова- |
|
тельный |
распад вида |
(Z 1, A) |
(Z, A) , (Z 1, A)
|
Полный момент количества |
|
движения, уносимый частицами при |
|
-распаде, равен L = l+S, где l - |
_ . . |
орбитальный, а S- спиновый мо- |
Рис.4.2 |
менты. |
Переходы, для которых l = 0, называются разрешенными. Для них выполняется условие n k 1 . (Здесь n - четность начального состояния, k - конечного). Полный L для таких переходов связан только со спинами частиц, которые могут быть параллельны (sl s 1) (s, + sv = \) и анти-параллельны (s, + sv =0), и, следовательно, L равен либо 1,либо 0.
Для |
антипараллельных |
спинов |
L sl |
s ll |
l |
0 |
и из |
правил |
отбора по спину |
следует, |
что |
I I n |
I k |
0 . |
Такие |
переходы называются синглетными (фермиевскими). Условие I 0 для таких пере-
68
ходов называют правилом отбора Ферми. |
|
|
|
|
|||||||
Для параллельных спинов L sl s ll |
l |
0 и, |
|||||||||
следовательно, I 0, 1. |
Такие |
переходы |
называются |
||||||||
триплетными |
(гамов-теллеровскими). Условие I 0, 1 называют |
||||||||||
правилом отбора Гамова-Теллера. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Таким образом, для разрешенных переходов выполняются правила |
||||||||
отбора: n k |
1 . I |
0, 1. |
|
|
|
|
|
||||
Переходы, для которых |
l 0 , |
называются запрещенными. Если |
|||||||||
|
n |
|
k |
( 1)n , |
I 0, 1то переход называют п-кратно запрещен- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ным неуникальным переходом, а если |
n |
|
k |
( 1)n , I (n 1) - |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п -кратно запрещенным уникальным переходом (кроме разрешенных сI 0, 1). Форма энергетических -спектров для уникальных переходов существенна отличается от формы -спектров разрешенных переходов.
Хотя переходы осуществляются между дискретными уровнями, -
спектр - непрерывный. |
|
Это |
вызвано тем, что при -распаде |
||
вылетают две частицы ( e |
|
~ |
или e |
|
и ) и энергия распределяется |
|
и |
|
|||
между ними произвольным образом (в соответствии с определенной функцией распределения - спектром).
Согласно Ферми, энергетический спектр -частиц определяется следующим образом:
|
|
dN |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
kS(W ,W , Z )F ( Z,W )W |
|
W 2 1(W W )2 (4.6) |
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
dW |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где к - постоянный множитель; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
кон g нач d |
|
2 |
|
|
||||||||
|
S(W, W0,Z)- вероятность перехода |
|
; |
|
|||||||||||||
|
F(±Z, W) - кулоновский фактор (функция Ферми);- |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
W W 2 1 (W W )2 |
статистическая форма |
- |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
спектра; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
W - полная энергия -частицы в единицах m |
c2 |
(включая |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
массу покоя); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
W (E |
|
/ m c2 ) |
max |
- энергия перехода; |
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
|
|
|
|
|
|
|
|