Абрамов А.И., Пустынский Л.Н., Романцов В.П. Лабораторный практикум по курсу Ядерная и нейтронная физика

рис.3.3 представлены удельные потери -частиц в воздухе (штриховая линия - расчеты по формуле (3.33)) . При малых энергиях налетающих заряженных частиц следует учесть, что электроны К—, L— и других оболочек атомов среды перестают участвовать в неупругих столкновениях с частицами, когда энергия частицы становится меньше энергии связи соответствующих электронов. Поэтому с уменьшением энергии

частицы потери dT dx возрастают более медленно, чем следует из

формулы Бора. Кроме того, при приближении (сверху) скорости частиц к средним значениям скоростей атомных электронов ионизационные потери энергии начинают резко падать, а в области скоростей частиц

0 z 23 (v0 =2.19-108 см/с - скорость электрона на первой

боровской орбите для атома водорода) начинается интенсивный обмен электронами между атомами среды и пролетающей заряженной частицей. Частица, например, протон, захватив из окружающей среды электрон ( -частица захватывает последовательно два электрона), продолжает двигаться в виде нейтрального атома почти не теряя энергии, пока в одном из столкновений с атомом среды не потеряет захваченный электрон. До полного торможения частицы такой

процесс изменения ее заряда, называемый перезарядкой, может происходить много раз. Следовательно, перезарядка также уменьшает потери энергии заряженной частицей на ионизацию. Благодаря перечисленным процессам реальные удельные потери достигают максимума (а не возрастают неограниченно, как это следует из формулы (3.33)) и затем начинают падать с уменьшением энергии частиц.

Справа от максимального значения удельных потерь энергии на ионизацию величина dT/dx сначала убывает очень быстро (обратно

пропорционально энергии) с ростом энергии заряженных частиц, но по мере приближения скорости частицы к своему верхнему пределу, когда v —> с, - все медленнее и медленнее. Множитель перед квадратными

скобками в (3.33) приближается к константе, так как 2 c2 . Но медленный рост величины в квадратных скобках в (3.33) ведет к появлению минимума в области энергии T 2Mc2 на зависимости dT/dx

от энергии (см. рис.3.3). Возрастание dT/dx в формуле (3.33) при релятивистских скоростях вызвано "сжатием" электрического поля заряженной частицы и его усилением в поперечном направлении, что должно увеличивать возможность (формально увеличивается bmax в (3.21)) передачи энергии более удаленным электронам. На самом же деле, рост

50

зависимости dT/dx замедляется и наблюдается выход зависимости

dT/dxt на плато, начиная с энергии Т =(20+50) Мс2. Возрастание роли

далеких взаимодействий с электронами, которые находятся на расстояниях от траектории частицы больших, чем размер атомов среды, ведет к необходимости учета поляризации атомов среды электрическим полем частицы. Поляризация уменьшает или, как принято говорить, экранирует электрическое поле заряженной частицы, компенсируя релятивистское усиление поля в поперечном направлении (уменьшает действующее

значение bmax и тем самым уменьшает релятивистское возрастание

потерь по сравнению с расчетами по формуле (3.33), в которой не учтены поляризационные эффекты. Ясно, что эффект от экранировки будет тем больше, чем больше концентрация атомов среды. Такое явление носит название эффекта плотности. Эффект плотности в конденсированных средах наблюдается при меньших энергиях, чем в газах.

Выше указывалось, что формула Бора завышает удельные потери энергии на ионизацию в области малых и больших энергий. Чтобы расширить пределы применения формулы (3.33) вводят две поправки:

Поправка U учитывает уменьшение ионизационных потерь при малых скоростях частиц из-за влияния связи атомных электронов на К — и L— оболочках атомов среды. Существенна при малой энергии частиц, когда скорость v последних становится сравнимой со скоростью электронов на соответствующих оболочках, и позволяет применять формулу (3.34) начиная с энергии примерно 0.3 МэВ на один нуклон частицы.

Поправка учитывает уменьшение роли далеких столкновений в результате поляризации атомов среды пролетающей через нее релятивистской частицей и является существенной для ультрарелятивистских частиц. Однако в области энергий более 100 ГэВ на нуклон тяжелые заряженные частицы начинают эффективно терять энергию на тормозное излучение.

Формула (3.34) дает монотонно возрастающую зависимость удельных потерь энергии на ионизацию от концентрации пе электронов среды, хотя экспериментально наблюдаемая величина dT/dx обнаруживает довольно четкую периодическую зависимость от пе. Например,

51

Следовательно, ионизационные потери оказываются прямо про-

порциональными величине p ZA Так, например, для данной частицы

(z= const, v = const) потери энергии в 208Pb (р = 11,3, Z=82, А =208) будут приблизительно в 5 - 6 раз превышать потери на ионизацию в 9Ве

(р = 1.8, Z=4, A=9):

где px толщина слоя вещества, проходимого частицей, выраженная в г/см2. Для большинства стабильных нуклидов величина

ZA 0.39 0.5

то есть изменяется в небольших пределах. По этой причине для данной частицы величина dT d примерно одинакова для всех веществ, что

позволяет быстро делать оценки величины dT dx для различных ве-

ществ, если известна зависимость dT d от энергии частицы. С

учетом этого, в удобном для вычислений виде формула (3.34) имеет вид

C 0.154 z 2 Z / 2 A

где коэффициент С выражен в МэВсм2/г, а I - в эВ.

Потеряв всю энергию, частица останавливается. Расстояние, пройденное частицей в веществе до остановки, называется пробегом R. Так как тяжелые частицы движутся в веществе прямолинейно, то пробег

определяется следующим образом:

Ti dT

R 0 dT

dx

(3.39

)

где Ti • кинетическая энергия частицы при входе в вещество.

пробег RA, который связан с линейным пробегом R следуюшим образом:

RA R .(3.40)

В ряде случаев величиной RA пользоваться удобней, чем линейным пробегом R по тем же соображениям, которые были отмечены выше. Остановимся на вычислений пробега, когда скорость i . частицы

много меньше скорости света Ti M i c2 . Подставив формулу Бора (3.32) в (3.39), получим

R( ) I

где 1 - пробег частицы в веществе, когда ее скорость изменяется от 1 . до i Нижний предел интегрирования в (3.41) выбирается из условия применения формулы Бора, когда скорость частицы 1 должна превышать скорость атомных электронов вещества, чтобы избежать перезарядки. Поскольку величина интеграла в (3.41) в пределах от 1 до i

для данной среды остается неизменной, то отношение пробегов от 1 , до i

Для частиц с одинаковым зарядом условия перезарядки на конечном участке пути от 1 , до v = 0 одинаковы и для соотношения полных пробегов таких частиц имеем

Для частиц с одинаковыми начальными скоростями, но с различными зарядами в соотношениях полных пробегов (от v(. до v = 0) появляется небольшая постоянная добавка (дефицит пробега)

>ПРИМЕР. Оценить пробег дейтонов с энергией 3 МэВ в меди!

1.Определяем энергию -частиц, скорость которых равна скорости

дейтонов с энергией T = 3 МэВ:

3. Затем с помощью формулы (3.46) определяем пробег -частиц с T =6 МэВ в воздухе:

.R 0.309 6 32 4.54см

3. Величину массового пробега -частиц с энергией 6 МэВ в меди най дем, воспользовавшись формулой (3.47):

RA 0.56 4.54 64 13 10.2мг / см2 .

4. Разделив RA на 103 (плотность меди р=8.9 г/см3), получим оценку пробега дейтонов с энергией 3 МэВ в меди:

При изучении пробегов -частиц обычно пользуются тонкими радиоактивными источниками. Источник считается тонким, если а- частицы, образовавшиеся во внутренних слоях источника, проходят через материал источника не изменяя практически своей энергии, т.е.

E «T в противном случае, если E T , источник считается

толстым. Для выполнения данной работы применяется тонкий источник -частиц.

Зависимость числа -частиц, зарегистрированных в единицу времени в фиксированном телесном угле и прошедших определенный слой вещества, носит название функции ослабления или интегральной кривой.

Для коллимированного пучка моноэнергетических -частиц, испущенных тонким источником, интегральная кривая имеет вид, подобный кривой 1 на рис. 3.5.Если кривую 1 продифференцировать, тополучим кривую 2 , изображенную на рис.3.5. пунктиром. Эту кривую часто называют дифференциальной кривой, а по форме она совпадает с кривой

Гаусса. Средняя величина пробега опре-

деляется как координата максимума дифференциальной кривой. Конечная ширина дифференциальной кривой обусловлена рядом

факторов, основные из которых следующие.

1). Статистический характер потерь энергии -частицами, которые родились в глубине источника.

2). Длина пути -частиц (см. рис.3.6), движущихся вдоль оси пучка, оказывается меньше, чем для а -частиц, которые движутся вдоль границы пучка.

3). Флуктуация конечного, хотя и очень большого, числа пар образованных ионов.

Кроме того, первый и второй факторы уменьшают наблюдаемую длину пробега -частиц.

3. Порядок выполнения работы

Схема измерительного устройства изображена на рис.3.6, где 1 - источник альфа-частиц, 2 - коллиматор, 3 - полупроводниковый детектор. Все устройство заключено в светонепроницаемый корпус 4.

57

Детектор может перемещаться с помощью верньерного устройства в пределах x0 , xm . Величина х0 определяется, в основном, размером коллиматора, а хт - величиной максимального пробега -частиц.

xm R

1. В соответствии с "Инструкцией" к лабораторной работе произве сти подготовку работы к проведению эксперимента и включить аппара туру ("Инструкция" находится на столе возле соответствующего прибо ра).

2. Проверить работоспособность установки, для чего переместить детектор 3 в точку х0 и произвести измерение, а затем вернуть детектор в точку хт и также произвести измерение. В точке хт количество

отсчетов будет соответствовать фоновому значению, а в точке х0 она

будет максимальной. (Предельные значения измеряемой величины указываются в "Инструкции").

3. Провести измерение зависимости числа отсчетов . Ni от положения детектора xi (x0 xi xm ) . На участке, где

N(x) = N 0

(участок плато на интегральной кривой рис.3.5), измерения выполняются с шагом x =0,5 мм. На остальной части интегральной кривой - с шагом x =0,2 мм. Данные заносятся в табл.3.3.

Таблица 3.3