Абрамов А.И., Пустынский Л.Н., Романцов В.П. Лабораторный практикум по курсу Ядерная и нейтронная физика
.pdf
Рис.6.2. Блок-схема измерительной установки: 1 - исследуемый образец, 2 - кристалл NaI(Tl), 3 - ФЭУ, 4 - свинцовая защита, 5 -пульт управления прибором РКГ-0.5Б, 6 - пересчетное устройство ПСО-2-4, 7 - цифропечатающее устройство (ЦПУ) БЗ-15, 8 - ферро-резонансный стабилизатор напряжения
Число отсчетов счетчика Nm в любом m-ом замере пропорционально активности образца А в соответствующий момент времени tm:
Nm A(tm ) |
(6.1) |
В этом соотношении коэффициент пропорциональности е называется эффективностью измерительного устройства. Он зависит от длительности замера т, геометрических параметров установки, свойств применяемого детектора, типа и энергии регистрируемого излучения, но не зависит от времени. Поэтому, если в образце содержится только один радионуклид, то число отсчетов N m изменяется во времени по
такому же экспоненциальному закону, что и активность:
Nm N0 exp( tm ) |
( 6.2) |
100
где N0 A0 - число отсчетов в первом замере. Прологарифмировав это выражение, получаем линейную зависимость InN от t:
ln Nm ln N0 tm , |
(6.3) |
что позволяет по тангенсу угла наклона полученной прямой линии найти константу распада , а по ней - и период полураспада исследуемого нуклида
T 0,693
(6.4)
(см. описание работы 2). Поскольку при облучении серебра нейтронами возникают два радионуклида с различными периодами полурас-
пада |
T108 |
и |
и различными начальными активностями |
108 |
и |
A110 |
T110 |
|
A0 |
|
|
, то суммарное число отсчетов в замере изменяется во времени по |
|||||
0 |
|
|
|
|
|
более сложному закону |
|
|
|||
N |
m |
N108 exp( t |
) N110 exp( t |
) |
(6.5) |
||
|
0 |
108 m |
0 |
110 m |
|
|
|
гдеN0108 108A0108 и N0110 110A0110 количества импульсов в первом замере от каждого радионуклида соответственно. Заметим, что
значения эффективности установки еюв и епо здесь тоже различны изза отмеченных выше различий энергий испускаемых гамма-квантов. Совершенно ясно, что логарифмирование соотношения (6.5)
ln Nm ln N0108 exp( 108tm ) N0110 exp( 110tm )
(6.6)
не приводит к линейной зависимости, что хорошо видно по расположению экспериментальных точек на рис.6.3. Поэтому для определения периодов полураспада обоих нуклидов приходится прибегать к особым приемам.
Определение периода полураспада 108 Ag
Если после окончания облучения образца выждать время tв в течение которого радионуклид 110 Ag с меньшим периодом полураспада практически полностью распадется, то с достаточной степенью точности можно считать, что в пределах последующего интервала времени t2 все регистрируемые импульсы будут обусловлены только распадом ядер более долгоживущего нуклида l08Ag (а также, естест-
101
венно, фоном). Последним членом в формуле (6.6) при этом можно пренебречь, и тогда станет возможным
Рис.6.3. Изменения скорости счета импульсов при распаде двух
радионуклидов
определение значений константы распада и периода полураспада для l08Ag с помощью соотношений (6.3) и (6.4), как было изложено выше.
Прямую линию по экспериментальным точкам на графике в интервале At2 можно провести "на глазок", но значительно более обоснованным является использование для этой цели метода наименьших
квадратов (МНК), который позволяет найти как параметры искомой прямой In No108 и А.Ю8, так и их погрешности (см. [2] - [4]). Для приме-
нения этого метода произведем замену переменных. Так как продолжительность всех замеров т в данной работе одинакова, время tm, прошедшее от момеита начала счета импульсов до окончания m-го замера, можно записать в виде tm = m . Поэтому введя обозначения
ln N0 |
108 |
1 |
|
|
(6.7) |
2
соотношение (6.3) можно представить в виде |
|
|
ln Nm 1 |
2 m |
(6.8) |
|
102
где номер замера m играет роль аргумента х. Теперь с помощью МНК |
|||||
можно найти значения коэффициентов 1 и 2 , а затем с учетом соот- |
|||||
ношений (6.7) вернуться к прежним обозначениям и определить |
|||||
значения |
N 108, |
|
и .T |
|
|
|
0 |
108 |
108 |
|
|
Погрешность величины периода полураспада T |
можно |
||||
оценить продифференцировав соотношение (6.4): |
|
||||
|
|
T T ( |
) |
(6.9)' |
|
(знак минус здесь можно отбросить), а принимая во внимание соотношение (6.7) легко получить
2 |
|
(6.10) |
Методика нахождения погрешностей 1 |
и 2 также изложена в упо- |
|
мянутом выше описании МНК. Определив таким способом значения |
||
T108 и T108, окончательный результат следует представить в виде T108 |
||
± T108 . |
|
|
Определение периода полураспада |
110 Ag |
|
Для определения T110 необходимо, прежде всего, из общего количества импульсов в каждом замере выделить число импульсов, обусловленных распадом ядер именно этого радионуклида. Это делается следующим образом.
Выберем область ti , в которой хорошо проявляется вклад импульсов от распада короткоживущего радионуклида ll0Ag (крутой подъем точек к оси ординат). Затем, используя найденные параметры1 и 2 для l08Ag, можно проэкстраполировать прямую линию на рис.6.3 из области t2 в область ti . Это позволяет рассчитать по формулам (6.7) и (6.8) для каждого замера m число импульсов Nm|08(p), обусловленных распадом l08Ag, а затем, вычтя их из измеренных общих количеств импульсов Nm, найти Nm"°:
N 110 |
N |
m |
N 108( p) |
(6.11) |
m |
|
m |
|
После этого значения In Nm110наносятся точками на тот же график (рис.6.3), по ним описанным выше способом проводится вторая пря-
103
мая линия и находятся период полураспада T110 и его погрешность
T110 .
Определение эффективного сечения захвата ней-
тронов
В настоящей работе ставится задача измерения эффективного сечения радиационного захвата тепловых нейтронов ядрами l07Ag относительным активационным методом.
Как известно, в воде в любой точке присутствуют как тепловые, так и надтепловые нейтроны, поэтому наведенная активность образца А вызывается поглощением как первых, так и вторых. Для определения сечения захвата тепловых нейтронов необходимо выделить из общей активности образца ту ее часть A , которая связана с поглощением именно тепловых нейтронов. Для этого обычно проводят последовательно два измерения: одно с открытым образцом, а другое - с образцом в чехле из тонкого слоя кадмия. Так как кадмий поглощает практически все тепловые нейтроны, то активность образца во втором случае Aн оказывается обусловленной поглощением только надтепловых нейтронов. Поэтому разность активностей, полученных при первом и втором измерениях, дает нужную величину: A = А(без Cd) Aн -(с Cd). При упрощенном варианте проведения работы проводится только одно облучение с открытым образцом, а на эффект, связанный с поглощением надтепловых нейтронов, вводится поправка, найденная расчетным путем с использованием т.н. резонансных интегралов (см. табл. 6.1). С учетом данного обстоятельства в дальнейшем считается, что облучение образца проводится в чистом потоке тепловых нейтронов, которыми и обуславливается вся регистрируемая наведенная активность.
В описании лабораторной работы № 2 отмечалось, что если время облучения образца tобл превышает 5-б периодов полураспада образующегося радионуклида, то наведенная активность образца достигает стадии насыщения. При этом
A n Ф |
(6.12) |
где п - число ядер в образце, - эффективное сечение активации (в данном случае - сечение радиационного захвата нейтронов) и Ф - плотность потока тепловых нейтронов. В случае серебра если выбрать
104
108 |
(6.13) |
tобл 5T ( Ag) |
|
то насыщения достигнут активности обоих возникающих радионукли- дов-. При этом в соответствии с (6.1) отношение количеств отсчетов, связанных с этими радионуклидами в момент прекращения облучения
N |
108 |
|
|
A |
|
|
n |
Ф |
|
|
p |
|
|
|
|
|
108 108 |
|
108 107 |
107 |
|
108 107 107 |
(6.14) |
||||
N |
110 |
110 A110 |
|
110n109 |
109Ф |
110 p109 109 |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где p107 , p109 - процентные содержания изотопов серебра в природном
серебре (см. табл.6.1). Последнее соотношение позволяет по известному эффективному сечению радиационного захвата нейтронов ядрами
изотопа l09Ag ( 109 = 86,3 ± 3,0 барн) и другим известным параметрам
найти неизвестное сечение радиационного захвата нейтронов ядрами другого изотопа серебра 107Ag:
107 |
|
|
|
|
p |
N |
|
108 |
|
109K |
|
109 |
|
|
(6.15) |
||||
|
p |
N |
|
110 |
|||||
|
|
|
|
|
107 |
|
|
|
|
Здесь |
K |
|
110 |
|
|
|
(6.16) |
||
108 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
отношение эффективностей регистрации детектором излучений от распада двух возникающих радионуклидов. Как уже отмечалось, эти эффективности неодинаковы из-за различий энергий возникающих частиц и их квантовых выходов. В упрощенном варианте работы в коэффициент К входит и поправка на вклад надтепловых нейтронов, которая обсуждалась выше. Значение этого коэффициента в работе не
определяется и дается исполнителям в готовом виде.
Для проведения расчетов по формуле (6.15) необходимо знать
отношение количеств отсчетов счетчика N 108 |
N 110 , каким бы |
оно было в момент прекращения облучения. Это отношение нe равно отношению количеств регистрируемых импульсов в момент начала счета
N0108 
N0110 , так как за время переноса образца от бака к детектору tnep активности радионуклидов l08Ag и ll0Ag изменяются в разной
105
степени. Для нахождения отношения |
N 108 N 110 |
необходимо |
провести экстраполяцию найденных |
зависимостей (6.8) |
для обоих |
изотопов влево от нуля на время переноса образца (рис.6.4) и по найденным таким образом значениям логарифмов найти и сами количества отсчетов
N 108, N 110 и их отношение.
Рис.6.4. К определению отношения N 108 N 110 . Жирные линии построены по формулам (6.8); их экстраполяция до момента окончания облучения показана тонкими линиями
При оценке возможной погрешности проведенного измерения
будем считать, что значения |
p107 |
, |
и p109 |
коэффициента К |
|||||||
известны точно. Тогда по общеизвестной формуле для ошибок |
|||||||||||
косвенных измерений величины у = y( x1 , |
x2 ,…) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dy |
2 |
|
(6.17) |
||
y |
|
|
dy |
|
x 2 |
|
|
x |
2 .... |
||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
dx1 |
|
|
dx2 |
|
|
|
|
||
в нашем случае имеем
106
|
|
|
|
|
108 |
2 |
|
110 |
2 |
|
109 |
2 |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
|
|
107 |
107 |
|
|
||||||||||
|
|
|
108 |
|
|
110 |
|
|
109 |
|
|
||
|
|
|
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
(6.18) |
Поскольку ln N N |
N |
и ln N 1 |
|||
раз формулу (6.17), получаем |
|
||||
|
N 2 |
|
2 |
2 |
2 |
|
|
1 |
2 |
mпер |
|
|
|
||||
|
N |
|
|
|
|
2 m , то применяя еще
(6.19)
где mпер tпер / . Найдя значения |
N |
N 2 для обоих |
радионуклидов и рассчитав ( 109 
109)2 по приведенным выше данным, с помощью соотношения (6.18) можно найти погрешность и представить полученный результат в виде n (107Ag)
Порядок выполнения измерений
1.Перед началом работы проверьте положение всех клавиш и кнопок на рабочих приборах:
-на ПСО должны быть постоянно нажаты клавиши N, время 10 с, полярность импульса "+", а перед началом счета следует последовательно нажать клавиши "стоп", "сброс", "стоп", после чего на табло должны гореть нули;
-на ЦПУ несколько раз нажать кнопки "стоп" и "сброс";
-на пульте управления РКГ должны быть нажаты клавиши "сеть", БД/ВКЛ, K/CS, "звук", "сброс" и гореть лампочка включения сети.
2.Установите необлученный образец в блок детектора, закрой те защиту и, нажав на ПСО кнопку "пуск", произведите не менее 10
замеров фона в рабочем автоматическом режиме при длительности каждого замера = 10 с. Убедитесь в том, что результаты этих замеров отпечатаны блоком ЦПУ на бумажной ленте. После 10-го замера на-
107
жмите кнопку "стоп" и проверните ленту на 1-2 см, чтобы отделить результаты измерения фона от последующих измерений.
3.С помощью формулы (6.13) оцените время облучения образца Ьбл, необходимое для того, чтобы оба образующихся радионуклида достигли стадии насыщения, и согласуйте его с преподавателем.
4.Установите образец в бак с водой для облучения. Время об-
лучения, которое должно быть не менее оцененного значения tобл, контролируйте по своим часам.
5.Во время облучения образца отрепетируйте на макете все операции по извлечению образца из бака, переносу его в блок детектора и включению счета, причем старайтесь выполнять все эти операции как можно быстрее, контролируя свои действия по секундомеру. Добейтесь того, чтобы интервал времени от момента начала извлечения образца из бака до момента включения счета импульсов (время переноса образца tпер ) был не более 30 с.
6.Произведите не менее 10 замеров фона без образца и сравните результат с проведенным ранее измерением фона с образцом.
7.Приведите установку в состояние готовности к рабочим измерениям (см. п. 1).
8.По истечении времени Ьвл, запустив секундомер, извлеките из бака образец, перенесите его в блок детектора и, не останавливая се-
кундомер. по истечении времени tпер = 30 с. нажмите кнопку "пуск". Если Вы не успели начать счет импульсов через 30 с после конца облучения, начните его через 40 с, но в любом случае интервал времени
между окончанием облучения и началом счета должен быть кратным продолжительности замера = 10 с.
9.Подождите, пока на ленте не будут отпечатаны результаты
по крайней мере 60 замеров количеств импульсов (т = 1,2, 3,... п, где номер последнего замера n 60), затем одновременно остановите счет импульсов и секундомер. По зафиксированному секундомером времени всего измерения tизм ( 10 мин) определите точное значение продолжительности одного замера :
tизм tпер |
(6.20) |
|
|
n |
|
|
|
|
10.Извлеките образец из блока детектора и проведите еще 10 замеров фона без образца (см. выше).
11.Выключите аппаратуру и сдайте образец.
108
Обработка результатов измерений и оформление отчета
В зависимости от указаний преподавателя обработка результатов измерений методом наименьших квадратов проводится либо вручную, либо на ЭВМ. Ниже излагаются рекомендации по составлению отчета и порядок ручной обработки полученных данных. I. Внесите в отчет
•формулы процессов радиационного захвата нейтронов ядрами изотопов серебра с образованием искусственных радионуклидов;
•схемы распада образующихся радионуклидов (рис.6.1);
•таблицу с параметрами изотопов серебра (табл.6.1);
•схему экспериментальной установки (рис.6.2);
•результат измеренной продолжительности замера .
2.Внесите в отчет результаты всех измерений фона. Определите среднее значение фона Nф , усреднив результаты измерений фона с образцом, найдите среднюю квадратичнуюошибку величины фона и представьте полученный результат в виде Nф Nф . Аналогичным образом найдите значения фона без образца, измеренные до и после основного измерения, и, сравнив их между собой, убедитесь в неизменности фона на протяжении всего опыта.
3. Внесите результаты основных измерений в табл. 6.2 по приведенной ниже схеме. В этой таблице'на место первых двух столбцов можно вклеить отпечатанную ЦПУ бумажную ленту. В третий столбец записываются количества импульсов в замере за вычетом фона
N |
m |
N |
изм |
N |
Ф |
, в 4-й столбец - значения |
ln N |
m |
, а в 5-й - |
||
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||
погрешности определения ln Nm |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ln Nm Nm |
Nm 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nm |
|
|
||||
Таблица 6.2
4. Нанесите все полученные значения In Nm вместе с их ошибками на график в зависимости от номера замера m (см. рис.6.3). Этот
109