Абрамов А.И., Пустынский Л.Н., Романцов В.П. Лабораторный практикум по курсу Ядерная и нейтронная физика

Таблица 1.2

Из рис. 1.3 видно, что уже при небольших x ( x 15) отличия аппроксимации (1.38) от действительного распределения (1.33)

невелики, но еще заметны.

Рассмотрим теперь значимость различий между распределением Пуассона и его аппроксимацией. Предположим, что мы провели

n = 1000 измерений случайной пуассоновской величины с x( ) =15. Число 17, например, имеет вероятность появления p(17)=8.47.10-2, следовательно, из 1000 испытаний оно должно появиться в среднем в пр

=87.7 случаях. Очевидно, количество выпадений того или иного числа будет иметь биномиальное распределение (имеем два варианта: либо выпало указанное число, либо нет). Дисперсия количества выпадений

значение отмечено на рис. 1.3 около вероятности выпадения числа 17, а

уже меньше, чем различие между аппроксимацией и действительным распределением. Результаты расчетов для «=10000 представлены в табл. 1.2.

Таким образом, по выборке из п =1000 значений отличить пуассоновское распределение от его аппроксимации при x =15

невозможно, а по выборке из 10000 значений уже можно. <

Применение аппроксимации нормальным распределением пуассоновского позволяет достаточно просто оценить доверительный интервал при однократном измерении случайной величины (аналогично соотношению (1.37)). В примере 4 мы получили значения границ доверительного интервала по одному измерению,, используя 2 распределение. Рассмотрим те же оценки через аппроксимацию.

О Пример б Проведено то же, что и в примере 4, измерение и получено значение

23

5. Выполнение работы

Используемая аппаратура. Пересчетный прибор ПС02-4, цифропечатающее устройство БЗ-15, контейнер с источником и детектором, источник высокого напряжения БВ-2-2 для питания детектора. Блоксхема установки приведена на рис. 1.4.

БВ-2-2

ПС02-4

„Детектор

-Набор фолг

БЗ-15

Диафрагма с отверстиями различного диаметра

Источник

Рис. 1.4

Методика измерений. Источник Sr 90 - Y 90 испускает электроны

по схеме

работающем в режиме самостоятельного газового разряда (счетчик Гейгера-Мюллера). Скорость регистрации регулируется вращающейся диафрагмой с отверстиями различного диаметра и набором алюминиевых фолы. Электрические импульсы, возникающие на сопротивлении нагрузки RH ,при

регистрации поступают через разделительную емкость С на вход пересчетной схемы.

25

2.Функция распределения и ее характеристики.

3.Что называется биномиальным распределением и к каким случайным величинам оно применяется?

4.Что называется распределением Пуассона? Привести примеры распределения и объяснить изменение формы при изменении среднего значения.

5.Что называется распределением Гаусса? Привести пример аппроксимации распределения Пуассона распределением Гаусса.

6.Привести примеры применения дискретных распределений в ядерной физике.

7.Выборочные среднее и дисперсия. Их свойства.

8.Причины появления и примеры систематических и случайных ошибок.

9.Общие характеристики непрерывных и дискретных распределений.

10.Что называется дисперсией распределения и как она характеризует распределение?

11.Что такое стандартное отклонение и как его использовать для оценки погрешностей измерений?

12.Вывести формулу вычисления дисперсии биномиального распределения.

13.Вывести формулу вычисления дисперсии распределения Пуассона.

14.Практическое значение статистических методов анализа экспериментальных данных.

Литература

1.Романцов В.П. Статистические методы обработки данных в экспериментальной ядерной физике. Учебное пособие по курсу "ЭМЯФ".

Ч.1..Ч.2.-ОИАТЭ, 1993, 1994.

2.Пустынский Л.Н. Статистические свойства и оценка параметров радиоактивного распада. Учебное пособие по курсу "Основы ядерной и нейтронной физики".- ОИАТЭ, 1997.

3.ХудсонД. Статистика для физиков.- М.: Мир, 1970.

4.Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика:

Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. -М.: Финансы и статистика, 1983.

5.Вентцель ЕС, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1988.

29

Работа 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКУССТВЕННОЙ РАДИОАКТИВНОСТИ

Введение

Радиоактивность является первым ядерным процессом, который был обнаружен в 1896 г. А.Беккерелем. Явление радиоактивности состоит в самопроизвольном (без внешнего воздействия) изменении свойств ядер, т.е. носит внутриядерный характер. Процесс радиоактивных превращений ядер часто называют радиоактивным распадом, а ядра, подверженные такому распаду, называются радиоактивными. Ядра, не испытывающие распада, называются стабильными. Радиоактивные ядра являются неустойчивыми системами и их распад сопровождается излучением. Из закона сохранения энергии следует, что распад может происходить, только если масса радиоактивных ядер превышает сумму масс частиц, образующихся при распаде. Радиоактивный распад характеризуется сортом испускаемых частиц (а-частицы, р-частицы, у-

кванты, нейтроны, осколки деления и пр.), их энергией и импульсом, характером протекания процесса распада большого числа одинаковых атомных ядер.

Изучение радиоактивного распада позволило установить, что распады отдельных ядер происходят за различные времена случайным образом и не зависимо друг от друга. Невозможность предсказать момент распада отдельного радиоактивного ядра требует статистического метода описания временных характеристик процесса распада. Индивидуальной характеристикой возможности распада ядер является постоянная распада X , которая определяется только природой радиоактивного вещества. Она имеет простой физический смысл - это вероятность распада ядра в единицу времени.

1. Основные законы радиоактивного распада

Допустим, что в момент времени t = О имеется N0 радиоактивных ядер. Если в некоторый, более поздний момент времени t имеется

30