Абрамов А.И., Пустынский Л.Н., Романцов В.П. Лабораторный практикум по курсу Ядерная и нейтронная физика
.pdf
тически - один из основных методов определения мультипольности переходов, спинов и четности ядерных состояний (см. дополнительное задание).
Если энергия перехода E > 2me c2 , возможен переход возбужденного ядра в низшее энергетическое состояние с образованием элек- трон-позитронной пары. Такой процесс носит название парной конверсии. В отличие от процесса внутренней конверсии относительная роль парной конверсии возрастает с увеличением энергии перехода E и уменьшается с ростом мультипольности перехода. Энергетические спектры электронов и позитронов непрерывны, а суммарная кинетическая
энергия электронов и позитронов равна ( E - 2me c2 ).
Необходимые измерения
Целью данной работы является определение коэффициента внутренней конверсии.
Электроны конверсии наблюдаются на примере -распада ядер 137Cs
:
137Cs 137Ba
Схема -распада ядер 137Cs представлена на рис.7.3. .
Рис. 7.3. Схема -распада 137Cs
120
Метастабильные состояния 137 Ва (период полураспада 153 с) при переходе в основное состояние могут освобождаться от избытка энергии E двумя возможными способами. Один из них - радиационный переход с испусканием моноэнергетических -квантов с энергией
Еу =0.662 МэВ. Вероятность радиационного перехода составляет 89,8%.
Другая возможность - передача энергии E электронам конверсии реализуется с вероятностью 10,2 %, причем доля электронов конверсии с L -оболочки составляет 0,117 от общего числа электронов конверсии. Соответственно полный коэффициент внутренней конверсии, определенный с помощью формулы (7.3), составляет = 10,2/89,8 = 0,114; a
для электронов конверсии с L -оболочки - L =0,0133.
Энергия электронов конверсии с К -оболочки составляет 0,624 МэВ, а с L -оболочки - 0,656 МэВ.
Регистрация -частиц и измерение их энергии в данной работе выполняется с помощью спектрометра на основе кремниевого диффузионно-дрейфового детектора с толщиной чувствительного слоя около 2 мм. Такая толщина обеспечивает полное поглощение энергии исследуемых -частиц. Энергетическое разрешение спектрометра составляет порядка 60 кэВ, которого недостаточно для раздельного наблюдения пиков электронов конверсии с К - и L -оболочек. Блоксхема используемого спектрометра приведена на рис.7.4.
Пусть за время экспозиции t источник |
137 Cs |
испускает |
в |
||||
направлении детектора -частиц при распаде |
137 Cs |
- N |
|
, |
- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
квантов при |
|
|
|
|
|
|
|
радиационном распаде 137 Ва - N |
и Nc - электронов конверсии при |
||||||
разрядке 137m Ba , тогда |
|
|
|
|
|
|
|
N |
Nc |
KN , |
|
|
|
|
|
N Nc |
N K |
|
|
|
(7.7) |
||
|
|
|
|
|
|||
Nc |
N |
, |
|
|
|
(7.8) |
|
где K=0,947 - вероятность заселения энергетического уровня 137m Ва при -распаде 137 Cs (см. рис.7.3). Из системы уравнений (7.7) и (7.8) получим, что полный коэффициент внутренней конверсии
121
Рис. 7.4. Блок-схема спектрометра
Nc |
(KN |
Nc ) . |
(7.9) |
Таким образом, для экспериментального нахождения коэффициента |
|||
по формуле (7.9) следует определить N c н |
N . |
|
|
Ha рис.7.5 демонстрируется типичная функция распределения числа импульсов детектора по номерам каналов. Номер канала однозначно связан с амплитудой импульса детектора. Суммарная площадь
S Под кривой распределения равна сумме всех импульсов, созданных детектором за время t
|
S N ' Nc' N ' N N' , |
(7.10) |
где N ' |
- сумма всех импульсов от -частиц распада ядер |
137 Cs; |
|
|
|
122
N c' -сумма всех импульсов от электронов конверсии;
N ' - сумма всех импульсов от у -квантов при радиационных распадах
состояния 137m Ba в основном состоянии;
N N' - сумма всех импульсов, обусловленных фоновым излучением и шумами электронной аппаратуры.
НоМвр KAiWIft
Рис.7.5. Распределение импульсов детектора по каналам
Составляющая S = N ' N N' должна быть исключена из S .
Для этого между источником и детектором помещается пластина из алюминия толщиной 2 мм, которая полностью исключает попадание в детектор -частиц и электронов конверсии
(составляющая S |
0 |
N ' |
N ' |
в (7.10)), и производится измерение |
||
|
|
c |
|
|
|
|
за прежнее время экспозиции I. Полученная величина S затем |
||||||
вычитается из S |
и окончательно получается |
|
||||
|
|
|
S0 |
N ' Nc' |
C. |
(7.11) |
Если -частицы и электроны конверсии регистрируются детектором с равной эффективностью, то вместо формулы (7.9) можно записать, что
N ' |
(KN ' |
N ' |
) |
(7.12) |
c |
|
c |
|
|
123
Чтобы из S0 выделить величины N c' и N ' поступают следующим
образом. На кривой распределения числа импульсов по номерам каналов слева от пика находим седловую точку, которая на рис.7.6 обо-
значена буквой "а". Из точки а до точки в проводят линию L. Заштрихованная сеткой площадь Sc , ограниченная линией L и кривой распределения, будет равна N c' . Тогда
N ' |
S ' |
N ' |
(7.13) |
|
0 |
c |
|
представляет площадь на рис.7.6, имеющая штриховку наклонными линиями.
4.Выполнение работы
1.Открыть дверцу измерительной камеры и убедиться, что на источнике не установлен фильтр из алюминия, после чего закрыть дверцу.
2.Установить режим работы анализатора по живому времени, для чего выполнить команды <РЕЖИМ> <3> <ВВОД> <1000> <ВВОД> (устанавливается время набора спектра 1000 с).
3.Установить следующий режим АЦП анализатора при помощи команд <ДИАЛОГ> <1> <ВВОД>:
БУФЕР |
1 К |
РАЗРЕШ |
4 К |
СДВИГ |
0 К |
ДНУ(мВ) |
190 |
124
ДВУ(мВ) |
10500 |
ВНУТР |
1 |
4. Медленно вращая ручку лимба 0 - 1 KV пульта СЭС-13 по часовой стрелке, установить напряжение на выходе пульта равным 300 В (положение лимба - 6). Скорость подъема выходного напряжения не должна превышать 5 В/с. Скорость подъема напряжения контроли руется по загоранию лампочек ПЕРЕГРУЗКА пульта. В случае загора ния лампочек необходимо остановить дальнейшее увеличение выходно го напряжения и дождаться пока лампочки погаснут, а затем продол жать подъем напряжения с меньшей скоростью.
5.После установления на выходе пульта необходимого напряжения питания детектора включить анализатор на набор спектра, выполнив команды <СТАРТ> <НАБЛЮДЕНИЕ>. По истечении некоторого времени убедиться, что центр конверсионного пика находится прибли зительно в 620 канале. Текущее значение номера канала М и ко личество отсчетов N в данном канале при перемещении маркера вы
свечивается в верхней части дисплея. Перемещение маркера осуществля ется при помощи команд M и М . Корректировка положения мак симума конверсионного пика производится путем изменения коэффици ента усиления при помощи ручки УСИЛЕНИЕ ПЛАВНО блока БУИЗк. Остановка набора спектра осуществляется командой <СТОП> , сброс набранного спектра производится путем выполнения команд <СБРОС> ОБЩИЙ СПЕКТР> <НАБЛЮДЕНИЕ>.
6.Произвести набор спектра, выполнив команды <СБРОС>
ОБЩИЙ СПЕКТР> <СТАРТ> <НАБЛЮДЕНИЕ>. Установка наи более удобного масштаба вывода спектра на экран дисплея по оси Y осуществляется при помощи команд < > и < >.
7.По окончании времени набора спектра (должны погаснуть светодиоды НАБОР и НАБЛЮДЕНИЕ) необходимо записать спектр в / -ю секцию буфера накопления анализатора, выполнив команды <ПЕРЕДАЧА> <3> <ВВОД>, при этом данные из промежуточного буфера анализатора перепишутся в 3-ю секцию буфера накопления. Убедиться, что команда выполнена правильно, для чего проделать операции <СЕКЦИЯ> <3> <ВВОД> - на эекране должен высветиться набранный спектр.
8.Открыть дверцу измерительной камеры и, не меняя положения источника, установить на него алюминиевый фильтр. Закрыть дверцу.
9.Произвести набор спектра за то же время (1000 с). Записать спектр в секцию 2 буфера накопления информации анализатора.
10.Произвести вычитание спектра, записанного в буфере 2, из
125
спектра, записанного в буфере 3. Для этого выполнить команды <СЕКЦИЯ> <3> <ВВОД> <-> <ВВОД>, после чего провести сглаживание спектра при помощи команды <СГЛАЖИВАНИЕ>.
11.Вывести полученный спектр на печать. Для этого выполнить команды <ПЕЧАТЬ>, ОБЩИЙ СПЕКТР> X = 2 для вывода графического изображения спектра и команды <ПЕЧАТЬ> <ЗОНА> -для поканальной распечатки спектра.
12.Произвести обработку полученного спектра и оценить полный коэффициент внутренней конверсии в соответствии с методикой, приведенной ниже. При этом определение площади под выделенным участком спектра осуществляется при помощи команды <ПИК>. Выделение необходимого участка спектра (задание границ в соответствии с рис.7.6) производится при помощи команд /\J > /Ч I >. После выполнения команды <ПИК> данные о площади под выделенным
участком спектра высвечиваются в верхней части дисплея. При определении площади S (M > M1 ) S Ф сумму данных, приведенных в строках ПЛЩ и ФОН.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Полный коэффициент внутренней конверсии определяется из
соотношения (7.12) и анализа набранного -спектра источника
137Cs .
При этом оценка полного коэффициента внутренней конверсии а может быть получена из соотношения
|
Sc |
|
|
|
(7.14) |
KS Sc |
Здесь Sc - площадь конверсионного пика (см. поясняющий рис.7.6); S - площадь под -спектром 137Cs ;
К =0,947 - коэффициент, учитывающий вероятность перехода
137Cs 137Ba
. Площадь S может быть определена как |
|
|
S |
S (M M1 ) S ' (M M1 ) S Ф Sc . |
(7.15) |
|
126 |
|
где |
S |
(M > M1 ) - |
площадь под всем спектром, начиная с канала |
|||||
M1 , |
который |
определяется |
уровнем |
шумов |
детектора |
и |
||
спектрометрического |
тракта |
экспериментальной |
установки |
|||||
( M1 |
100 ) |
|
|
|
|
|
|
|
S'(M < M1 )- площадь, определяемая экстраполяцией спектра в |
||||||||
область начальных каналов в соответствии с формой конкретного |
- |
|||||||
спектра |
137Cs |
на |
рис.7.1, S ' |
N1 M1 , |
(см. рис.7.6), N1 |
- |
||
количество отсчетов в канале с номером M1 ; |
|
|
|
|||||
|
S Ф - площадь |
под спектром, обусловленная |
-злучением |
|||||
137m Ba и фоновым излучением. Вычитание этой величины из суммарной площади уже произведено в п. 10.
Для определения площади под конверсионным пиком Sc необходимо
- задать левую и правую границы пика (см. рис.7.6) и, выполнив команду <ПИК>, определить площадь Sc' как сумму значений, указанных в строках ПЛЩ и ФОН; записать номера каналов M л и Мп для левой и правой границ, а также количество отсчетов в этих каналах:
N (M л ) И N (M n )
• определить площадь фона S f под конверсионным пиком |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
(точнее площадь, не относящуюся к конверсионному пику), |
|
||||||||||||
предполагая линейный характер убывания уровня "фона": |
|
||||||||||||
S f |
N(M |
л |
) N(M |
n |
) M |
n |
M |
л |
/ 2; |
(7.16) |
|||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- определить S |
c |
S ' |
S |
c |
|
f . |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По формуле (7,14) найти значение полного коэффициента внутренней конверсии и оценить вероятное значение погрешности:
.
Рекомендации для построения графика распределения
1.Построить график распределения через 10 каналов, начиная с 1- го канала и заканчивая примерно 700-м каналом.
2.Выделить область графика, относящуюся к конверсионному пику, и выполнить построение графика в этой области с шагом не более. чем пять каналов.
127
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МУЛЬТИПОЛЬНОСТИ ПЕРЕХОДА И ПАРАМЕТРОВ ВОЗБУЖДЕННОГО УРОВНЯ ЯДРА
Сравнение измеренного коэффициента внутренней конверсии с теоретически рассчитанными значениями позволяет определить тип и мультипольность соответствующего электромагнитного перехода, а по ним - спин и четность возбужденного уровня, с которого происходит данный переход.
Как отмечалось выше, величина а зависит от многих параметров: от порядкового номера элемента, от энергии перехода, от номера оболочки, а также от типа перехода (электрический или магнитный) и от его мультипольности I. Поскольку все эти параметры могут принимать самые различные значения, таблицы получаются весьма громоздкими и занимают много страниц в толстых справочниках. Ниже приводится часть такой таблицы с теоретически рассчитанными значениями коэффициентов внутренней конверсии ак на К-оболочке для атомов элемента с Z = 56 (барий) в зависимости от мультипольности и типа перехода при четырех значениях энергии. В этой таблице энергии переходов приводятся в безразмерных единицах E m0 c2 , где m0 c2 = 0.511 МэВ - энергия покоя электрона, а для значений ак используется условная форма записи, которую следует понимать следующим образом: 6.30-3 означает
6.3 =10 3 =0.0063
Мультипольность и |
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
тип перехода |
0,7 |
1,0 |
|
1,5 |
2,0 |
|
|
|
|
|
|
Е1 |
6,30 -3 |
2,68 -3 |
|
1,11 -3 |
6,35 -4 |
Е2 |
2,16 -2 |
7,83 -3 |
|
2,83 -3 |
1,49 -3 |
ЕЗ |
6,62 -2 |
2.D6 -2 |
|
6,38 -3 |
3,07 -3 |
Е4 |
1,98 -1 |
5,26 -2 |
|
1,39 -2 |
6,01 -3 |
|
|
|
|
|
|
Ml |
2,65 -2 |
1,08 -2 |
|
4,02 -3 |
2,06 -3 |
М2 |
1,01 -1 |
3,42 -2 |
|
1,08 -2 |
5,02 -3 |
МЗ |
3,33 -1 |
9,32 -2 |
|
2,45 -2 |
1,02 -2 |
М4 |
1?08 |
2,48 -1 |
|
5,35 -2 |
1,98 -2 |
128
Определив с помощью этой таблицы тип и мультипольность исследуемого перехода, можно по ним найти спин и четность возбужденного уровня ядра, с которого происходит данный переход.
Как известно, при переходе ядра из состояния со спином I, и |
||
четностью 1 | в состояние I 2 , 2 возможные значения мультипольности |
||
I определяются т.н. первым правилом отбора: |
|
|
I1 I2 |
1 I1 I 2 . |
(7.17) |
Если, например, I1 = 7/2, а I 2 |
=3/2, то квантовое число I может иметь |
|
значения 5, 4, 3 или 2. Для определения типа перехода служит второе правило отбора, согласно которому при электрических (EI) и магнитных (Ml) переходах четность изменяется следующим образом:
при (Е1) - переходах |
1 2 |
= (-1)', |
|
|
(7.18) |
при (Ml)-переходах |
1 2 |
= -(-1)'. |
|
|
(7.19) |
Если в рассматриваемом примере оба состояния были четными (7/2 и |
|||||
3/2+) и, стало быть, при переходе четность не изменилась: |
|
2 |
= +1, |
||
|
|
|
1 |
|
|
то в соответствии с правилами (7.18) и (7.19) при четных значениях 1
переходы будут электрическими, а при нечетных - магнитными.
Итак, в нашем примере правила отбора допускают четыре вида переходов: М5, Е4, МЗ и Е2. Однако некоторые из разрешенных правилами отбора переходов практически не наблюдаются из-за их крайне малой вероятности. Из теории следует, что интенсивности I электрических и магнитных переходов пропорциональны следующим
величинам: |
|
|
|
|
|
при (Е1) - переходах |
I ~ ( |
R |
)2l |
||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.20) |
при (M1)-переходах |
I~ ( |
R |
) |
2(l 1) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||
где R - радиус ядра, - длина волны испускаемого фотона. Для ядер со |
|||||
средними значениями массовых чисел (А 100) и энергий фотонов |
|||||
0,5 1- МэВ отношение R / 10 2 |
10 3 , поэтому при увеличении |
||||
мультипольности 1 на единицу вероятности как электрических, так и магнитных переходов уменьшаются в 104- 106 раз, а при одинаковых мультипольностях вероятности магнитных переходов оказываются во столько же раз меньше вероятности электрических переходов. Поэтому в рассматриваемом примере практически будут происходить только Е2 переходы. Если бы в нашем переходе четность изменялась (например, происходил бы переход 7/2+ 3/2), то в соответствии с правилами
129