mmt-06

~

F (~r)

Исходя изU(~r)ормулы

A12 = U1 − U2 = − U имеем:

ãäå

~

δA = F d~r = −dU

направления−dU убыль потенциальной энергии вдоль

Вспомним:

d~r.

ïóòü,

~

F d~r = Fsds, ãäå ds = |d~r| элементарный

Fs

Следовательно:проекция силы на направление перемещения.

Fsds = −dU Fs = −

∂U

∂s

Проекция силы

ер мещения

~

Fравнаднн й точке на направление

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

9/37

~

F (~r)

Исходя изU(~r)ормулы

A12 = U1 − U2 = − U имеем:

ãäå

~

δA = F d~r = −dU

направления−dU убыль потенциальной энергии вдоль

Вспомним:

d~r.

ïóòü,

~

F d~r = Fsds, ãäå ds = |d~r| элементарный

Fs

Следовательно:проекция силы на направление перемещения.

Fsds = −dU Fs = −

∂U

∂s

Проекция силы

ер мещения

~

Fравнаднн й точке на направление

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

9/37

~

F (~r)

Исходя изU(~r)ормулы

A12 = U1 − U2 = − U имеем:

ãäå

~

δA = F d~r = −dU

направления−dU убыль потенциальной энергии вдоль

Вспомним:

d~r.

ïóòü,

~

F d~r = Fsds, ãäå ds = |d~r| элементарный

Fs

Следовательно:проекция силы на направление перемещения.

Fsds = −dU Fs = −

∂U

∂s

Проекция силы

ер мещения

~

Fравнаднн й точке на направление

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

9/37

~

F (~r)

Исходя изU(~r)ормулы

A12 = U1 − U2 = − U имеем:

ãäå

~

δA = F d~r = −dU

направления−dU убыль потенциальной энергии вдоль

Вспомним:

d~r.

ïóòü,

~

F d~r = Fsds, ãäå ds = |d~r| элементарный

Fs

Следовательно:проекция силы на направление перемещения.

Fsds = −dU Fs = −

∂U

∂s

Проекция силы

ер мещения

~

Fравнаднн й точке на направление

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

9/37

Следовательно,

~

~

F d~r = F~exdx = Fxdx

Fx = −

∂U

Здесь символ

∂x

ди еренц ровании∂/∂x означает,ункциючто при

рассматриватьсчитать зав сящей только от

U(x, y, z) следует

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

10/37

Следовательно,

~

~

F d~r = F~exdx = Fxdx

Fx = −

∂U

Здесь символ

∂x

ди еренц ровании∂/∂x означает,ункциючто при

рассматриватьсчитать зав сящей только от

U(x, y, z) следует

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

10/37

Следовательно,

~

~

F d~r = F~exdx = Fxdx

Fx = −

∂U

Здесь символ

∂x

ди еренц ровании∂/∂x означает,ункциючто при

рассматриватьсчитать зав сящей только от

U(x, y, z) следует

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

10/37

Следовательно,

~

~

F d~r = F~exdx = Fxdx

Fx = −

∂U

Здесь символ

∂x

ди еренц ровании∂/∂x означает,ункциючто при

рассматриватьсчитать зав сящей только от

U(x, y, z) следует

Законсоóä ð

òåë

ìåõàð

ической

í

ïðè

û

10/37

Следовательно: Fy = −

∂U

∂U

,

Fz = −

∂y

∂z

F~

= Fx~ex + Fy~ey + Fz~ez = − ∂x ~ex +

∂y ~ey +

∂z ~ez

градиентомКонструкцияскалярнойвскобках вункцииправой части называется

∂U

∂U

∂U

U(x, y, z).

∂U

∂U

~ey

∂U

grad U = U = ∂x

~ex + ∂y

+ ∂z ~ez

Таким образом получаем

окончательную

ормулу:

~

F = − grad U = − U

сохраненияиальнаясистемыормулысилой

öическойåíòà

ãèè

энемехапотенСКинетическаяэнергиейãðàäСвойстваВыводстибственная

Закон

û

ïðè

ð í

ñîóä ð

òåë

11/37

Следовательно: Fy = −

∂U

∂U

,

Fz = −

∂y

∂z

F~

= Fx~ex + Fy~ey + Fz~ez = − ∂x ~ex +

∂y ~ey +

∂z ~ez

градиентомКонструкцияскалярнойвскобках вункцииправой части называется

∂U

∂U

∂U

U(x, y, z).

∂U

∂U

~ey

∂U

grad U = U = ∂x

~ex + ∂y

+ ∂z ~ez

Таким образом получаем

окончательную

ормулу:

~

F = − grad U = − U

сохраненияиальнаясистемыормулысилой

öическойåíòà

ãèè

энемехапотенСКинетическаяэнергиейãðàäСвойстваВыводстибственная

Закон

û

ïðè

ð í

ñîóä ð

òåë

11/37