mmt-06
.pdf
P1 P2
A12 = A10 + A02 = A10 − A20
P2
Z
~
Функция F d~r = U1 − U2
P1
убылипоаботаперемещенпотенциальнойñèëU(~rстационарного) называетсяючастицыэнергииизп тенциальнойточкиконсервачастицы1в точкувивногоданномэ ергией2 равнаïîëÿïîëå. .
энеСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаяпотенцбственная |
|
|
системыñальнойполейсилой |
гииеймеждуиальная |
|
Законсоуд рсохранениятел |
|
стиической |
|
ìåõàð í |
ïðè |
û |
5/37 |
|
|
Потенциальнуюэнергиейксп системездавшеготенциальнойвзаимодсил воеðãèþйствующполевзаимодействия.нужноПо хэтойчастицытноситьпричине. тела,е¼к частице,называютà СвязьпотенцПотенциальнаяэнергиразныхеймеждусальнойполейсилой
рассматриваемыхтолькдоЗначитМыпрпроизвольноизвольнойразностьпотенциальнапотенциальныхвыбраликонстантыточкахэнергия.точку.ФизическийопределенаэнергийO в которойвсмыслдвухточностьюU(0)имеет= 0. ñîЗаконýíåмехаСКинетическаяпотенциальнойудстибственнаяðãèèнрическойысохраненияиальнаясистемыпрител
6/37
Потенциальнуюэнергиейêñï системездавшеготенциальнойвзаимодсил воергиюйствующполе.нужноПо хэтойчастицытноситьпричине. тела,е¼к частице,называюта СвязьпотенцПотенциальнаяэнергиразныхåéмеждусальнойполейсилой
рассматриваемыхтолькдоЗначитМыпрпроизвольноизвольнойразностьпотенциальнапотенциальныхвыбраликонстантыточкахэнергия.взаимодействияточку.ФизическийопределенаэнергийO которойвсмыслдвухточностьюU(0)имеет= 0. ñîЗаконýíåмехаСКинетическаяпотенциальнойудстибственнаяðãèèнрическойысохраненияиальнаясистемыпрител
6/37
т чками, и представить е¼ виде убыли ункции,
êîторая и есть потенциальная энергия U(~r).
• Потенциальная энергия в поле упругой силы:
kr2
U(r) = 2 + const
• Кулоновское или гравитационное поле:
U(r) = αr + const
• Однородное поле силы тяжести:
Величина |
U(h) = mgh + const |
const выбирается произвольно.
потенц |
системысальнойполейсилой |
гииическойейсохранениямеждуиальная |
|
энемехаСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаястибственная |
|
Закон |
|
û |
ïðè |
ð í |
|
ñîóä ð |
òåë |
|
7/37 |
т чками, |
представить е¼ |
|
убыли ункции, |
||
êîтораяПотенциальнаяесть потенциальнаявидеэнергия U(~r). |
|||||
• |
энергия |
поле упругой силы: |
|||
|
U(r) = |
kr2 |
|||
|
|
|
|
+ const |
|
|
|
2 |
|
||
• Кулоновское или гравитационное поле: |
|||||
|
U(r) = |
α |
+ const |
||
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
• Однородное поле силы тяжести: |
|||||
Величина |
U(h) = mgh + const |
||||
|
const выбирается произвольно. |
||||
потенц |
системысальнойполейсилой |
гииическойейсохранениямеждуиальная |
|
энемехаСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаястибственная |
|
Закон |
|
û |
ïðè |
ð í |
|
ñîóä ð |
òåë |
|
7/37 |
т чками, |
представить е¼ |
|
убыли ункции, |
||
êîтораяПотенциальнаяесть потенциальнаявидеэнергия U(~r). |
|||||
• |
энергия |
поле упругой силы: |
|||
|
U(r) = |
kr2 |
|||
|
|
|
|
+ const |
|
|
|
2 |
|
||
• Кулоновское или гравитационное поле: |
|||||
|
U(r) = |
α |
+ const |
||
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
• Однородное поле силы тяжести: |
|||||
Величина |
U(h) = mgh + const |
||||
|
const выбирается произвольно. |
||||
потенц |
системысальнойполейсилой |
гииическойейсохранениямеждуиальная |
|
энемехаСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаястибственная |
|
Закон |
|
û |
ïðè |
ð í |
|
ñîóä ð |
òåë |
|
7/37 |
т чками, |
представить е¼ |
|
убыли ункции, |
||
êîтораяПотенциальнаяесть потенциальнаявидеэнергия U(~r). |
|||||
• |
энергия |
поле упругой силы: |
|||
|
U(r) = |
kr2 |
|||
|
|
|
|
+ const |
|
|
|
2 |
|
||
• Кулоновское или гравитационное поле: |
|||||
|
U(r) = |
α |
+ const |
||
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
• Однородное поле силы тяжести: |
|||||
Величина |
U(h) = mgh + const |
||||
|
const выбирается произвольно. |
||||
потенц |
системысальнойполейсилой |
гииическойейсохранениямеждуиальная |
|
энемехаСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаястибственная |
|
Закон |
|
û |
ïðè |
ð í |
|
ñîóä ð |
òåë |
|
7/37 |
т чками, |
представить е¼ |
|
убыли ункции, |
||
êîтораяПотенциальнаяесть потенциальнаявидеэнергия U(~r). |
|||||
• |
энергия |
поле упругой силы: |
|||
|
U(r) = |
kr2 |
|||
|
|
|
|
+ const |
|
|
|
2 |
|
||
• Кулоновское или гравитационное поле: |
|||||
|
U(r) = |
α |
+ const |
||
|
r |
||||
|
|
|
|
|
|
• Однородное поле силы тяжести: |
|||||
Величина |
U(h) = mgh + const |
||||
|
const выбирается произвольно. |
||||
потенц |
системысальнойполейсилой |
гииическойейсохранениямеждуиальная |
|
энемехаСКинетическаяпотенциальнойСвязьразныхэнергиПотенциальнаястибственная |
|
Закон |
|
û |
ïðè |
ð í |
|
ñîóä ð |
òåë |
|
7/37 |
2. С я ь м у пот нци льной эн р и й и |
энергиейСвойстваВывод ормулысилой |
||
ãðàä åíòà |
|
||
силой |
С бственная |
||
|
потен |
иальная |
|
|
Кинетическаястиö |
||
|
Законсоóä ðсохраненияòåë |
||
|
эне гииическойсистемы |
||
|
ìåõàð í |
|
ïðè |
|
û |
8/37 |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
F (~r) |
Исходя изU(~r)ормулы |
|
|
A12 = U1 − U2 = − U имеем: |
ãäå |
~ |
δA = F d~r = −dU |
|
направления−dU убыль потенциальной энергии вдоль |
|
Вспомним: |
d~r. |
ïóòü, |
~ |
F d~r = Fsds, ãäå ds = |d~r| элементарный |
|
Fs |
|
|
|
|
Следовательно:проекция силы на направление перемещения. |
||||
Fsds = −dU Fs = − |
∂U |
|
||
∂s |
||||
Проекция силы |
|
|||
ер мещения |
~ |
|
|
|
Fравнаднн й точке на направление |
||||
ïот нциальнойd~rэнергиис îбратным знаком производной U по данному направлению.
энепотенСКинетическаяэнергиейградСвойстваВыводстибственнаягииöåíòàсохраненияиальнаясистемыормулысилой
Законсоóä ð |
òåë |
|
ìåõàð |
ической |
|
í |
ïðè |
|
|
û |
9/37 |
|
|
|