60. Ряды предпочтительных чисел r5, r10, r20, r40. Логарифмическое правило.
В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 «Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел». В России с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел».
Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:
1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону больших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;
3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;
4) быть простыми и легко запоминающимися.
Исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с десятикратным увеличением каждого n-го члена.
ГОСТ устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допускается только в отдельных, технически обоснованных случаях
Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел.
Число 1,00 не входит в десятичный интервал 1< а < 10. Его можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1 <а < 1.
Требования к ряду предпочтительных чисел: они должны включать единицу.
номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, равном знаменателю прогрессии:
Для упрощения расчетов используется свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений.
При переходе от таблицы в другие десятичные интервалы, т. е. при умножении чисел на 10k, номера чисел последовательно нарастают при +k (от 41 и выше), а при -k по мере удаления от предпочтительного числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют отрицательные знаки (0, -1, -2, -3, и т. д.).
Если учесть, что при умножении предпочтительного числа на 10 в новом числе запятая оказывается перенесенной на k знаков, то номер нового числа можно определить по формуле:
N = Nт + k 10
где Nт — номер числа в табл. 14.1.
61. Ряды предпочтительных чисел, построенные на базе геометрической прогрессии: правило перехода из одного десятичного интервала в другой.
С древнейших времен для построения рядов предпочтительных чисел использовалась геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего к предыдущему члену (оно называется знаменателем прогрессии) остается постоянным.
Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:
где a1
— первый член;
q
— знаменатель прогрессии и n
— номер взятого члена.
Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используемых в стандартизации.
1. Относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаменателем, равным двум:
1-2-4-8-16-32-...,здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.
Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Геометрические прогрессии позволяют согласовывать между собой параметры, связанные не только линейной, но также квадратичной, кубичной и другими зависимостями.
Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим требованиям:
1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;
2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону больших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;
3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;
4) быть простыми и легко запоминающимися.
Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с десятикратным увеличением каждого n-го члена.
Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используемых в стандартизации.
1. Относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаменателем, равным двум:
1-2-4-8-16-32-64-..., здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.
2. Произведение или частное любых членов прогрессии является членом той же прогрессии. Это свойство используется при увязке между собой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел. Согласованность параметров является важным критерием качественной разработки стандартов. Геометрические прогрессии позволяют согласовывать между собой параметры, связанные не только линейной, но также квадратичной, кубичной и другими зависимостями.