25. Понятие о доверительном интервале и уровне значимости. Роль параметров tp и р в определении погрешностей.

Наиболее полный показатель точности – размер интервала возможных погрешностей, т.е. доверительного. Степень доверия тому, что погрешность не выйдет за его пределы, определяется доверительной вероятностью.

- абсолютная погрешность,

t_p – аргумент ф-ии вероятности: Рt=f(t_p)

X=

Нахождение t_p при заданном значении доверительной вер-ти р_t:

а) для случая нормального распределения пользуются табл. Лапласа и находят t_p;

б) при числе измерений n<20 значение t_p находят по таблицам Стьюдента;

в) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева,

вычисляя t_p из уравнения: р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности:

Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t

рt=1-q, q – уровень значимости, если рt0,997 и q=0.003, то событие считается достоверным.

26. Доверительный интервал: неравенство Чебышева. Применение критерия.

Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева,

вычисляя t_p из уравнения: р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности:

Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t

27. Правило «трех сигм» в метрологии

Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , (отклонение) и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов.

Критерий З. применяется этот критерий для результатов измерений, подчиняющихся нормальному закону распределения. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если

Величины и и вычисляют без учета х_i (результат измерений, поставленный под сомнение). Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50 и более.

28. Семейство распределения Стьюдента в метрологии.

Распределение Стьюдента используется для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего… выборки из нормального распределения.

Распределение Стьюдента в метрологии применяют в методе серий. Этот метод позволяет выявлять систематические погрешности посредствам анализа серий измерений. Если есть 2 ряда измерений п₁ и п_2, и их средние арифметические и, то вероятность того, что разность

является случайной величиной, определяется равенством

;

Величина Р определяется по таблице Стьюдента.

Если полученная вероятность Р > 0,95, то разность носит систематический характер.