40. Алгоритм обработки результатов неравноточных измерений.

Необх. уточнить рез-ты измерений, найти наиб. достоверное знач-е. Ряды наблюдений назыв. неравномерными и неравнорассеянными, если они выполнены разными людьми, группами.

Оценка среднего близка и чем она ближе др. к другу, тем высоковоспр. измерения.

Ряды наблюдений хар-ся дисперсией.

1) если при высокоточных измер. необх. убедиться в отсутствии систематич. погрешностей, измерения проводят в разных цехах, разл. операторами. Если ср. ариф. показ. отсутствие разницы- нет сист. погрешности.

2) аналогич. измерения м.б. выполнены в разных лабораториях, разными средствами и рез-ты отличаться => необх. исправить получ. рез-ты , обработать и получить наиб. достоверные оценки рассеяния вокруг среднего и среднего.

3) измерения востребованы при выполнении поверчных или калибровочных работ. СИ претерпевает физич износ, т.е. уменьшается рассеяние.

При обработке рез-ов неравноточн. измерений в основе расчетов лежат след. данные:

• -ср. знач-я по рядам измерений ();

• -σ_1х, σ_2х, σ_3х, …. σ_mх

• -кол-во измерений в отдельных рядах измерений (n1,n2… nm)

• -m-кол-во рядов наблюдений.

Наиб. достоверные знач-я явл. ф-ей от ср. знач-й, получ. по рядам.

Если есть действ знач-я ФВ: =Q + ε₀ где Q - действ знач-я ФВ

х_j = Q + ε_j

;

слагаемые не зависят от ср. ариф. ср. рядов, т.к. ряды независимы.

Однако ср. знач. ряда измерений получ. в разных условиях или не одним наблюдателем и разными средствами измерений явл. независ вел-ми, но их объедин. общность МО=>произв лев. части м.б. только константой

это нер-во выполняется при условии , где- весовой коэфф-т исходных средних арифметических. ().

Желательно так выбрать а_i, чтобы они обращали в мин. дисперсию среднеквадратичного, кот. м.б. представлен соотношением

Рабочая формула , где- средневзвешенное.

41. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений.

При косвенных измерениях ФВ получают на основании прямых измерений др ФВ, функций связанных с искомой.

1. Рассмотрим случай, когдаТ.к. результаты прямых измерений величинQ_x и Q_y включ в себя некоторые случ погрешности, то , где- ср арифметические;- случайные погрешности средних. След.:. Математическое ожидание = действительному значению искомой вел-ны.. Дисперсия: .

2. Общ ур-ие косвенного измерения: Общая формула функций зависимости: , где Q, a, b, c – средние значения; α, β, γ – показатели степени при соотв ФВ.

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

В другой форме относит погрешность:

Также можно воспользоваться др соотношением:

Для определения результата косвенных измерений также нужно проверить наличие и исключить систематические и грубые погрешности рез-та прямых измерений, установить закон распределения.

В технических измерениях часто применяют упрощенный метод рез-та косвенных измерений, не требующий установления з-на распределения аргумента.

, тогда относительная погрешность: