Температурный режим в проточном реакторе идеального смешения

Анализ процесса. Математически процесс в проточном реакторе идеального смешения описывается уравнениями (4.5 и 4.6). Используя введенные параметры T_ад и В, а также выражение r(х,Т), преобразуем систему (4.5-4.6), как было сделано для модели идеального вытеснения:

(4.126)

В адиабатическом режиме (параметр теплоотивода В = 0):

(4.127)

Разделив второе уравнение на первое, получим линейную связь х и Т: Т - Т_н = T_ад(х - х_н), - совпадающую с (4.125) для режима идеального вытеснения. Конечный результат - разогрев реакционной смеси (Т - Т_н) – не зависит от пути превращения – в режиме смешения или вытеснения.

Температура и степень превращения в реакторе будут иметь ступенчатое распределение (рис. 4.60, а,б), подобно в изотермическом режиме (см. разд. 4.7.2, рис. 4.44). Кривые Т() и х() есть графическое отображение функции (4.125), и эти зависимости надо представлять как набор режимов различных реакторов. В координатах "Т-х" режим процесса в реакторе будет представлен двумя точками - начальной при (х_н, Т_н) и в реакторе с заданным  при полученных в нем х и Т (рис. 4.60, в). Семейство точек при разных  будет лежать на прямой адиабаты Т = Т_н + T_ад(х - х_н), показанной на рис. рис. 4.60, в пунктиром.

Число стационарных режимов. Рассмотрим решение системы (4.127) в случае протекания реакции первого порядка и х_н = 0:

(4.128)

В этой системе подчеркнуто, что от температуры Т зависит константа скорости реакции k(Т). Перейдем от системы двух уравнений (4.128) к одному, для чего из первого уравнения системы (4.128) выразим х как функцию Т: x = k(T)/(1 + k(T)), - и подставим во второе уравнение:

(4.129)

q_т q_p

Решение уравнение (4.129), имеет 1 или 3 корня – рис. 4.21. Следовательно, в проточном адиабатическом реакторе идеального смешения возможно существование одного или трех стационарных режимов процесса – рис. 4.21,а (обозначения q_т и q_p показаны в (4. 129). Нелинейная зависимость между тепловыделением q_p(Т) в реакторе от температуры обусловливает возможность появления неоднозначных стационарных режимов (несколько точек пересечения с линейной зависимостью q_Т(Т).

В низкотемпературном режиме 1 превращение в реакторе – небольшое. При почти полном превращении в режиме 3 температура в реакторе будет большая, равная адиабатическому разогреву. Привлекательным кажется среднетемпературный режим 2. Для проверки условий его реализации рассмотрим свойства всех стационарных режимов.

Устойчивость стационарных режимов. Пусть процесс находится в стационарном режиме 1 (рис. 4.21, б). Температура в реакторе Т₁. Пусть по каким-либо причинам температура увеличилась до Т₁'. И тепловыделение q_p, и теплоотвод q_т также увеличатся, но q_т возрастет больше, чем q_p. Если источник возмущения устранен, то превалирующий теплоотвод (q_т) приведет к снижению температуры. Режим самопроизвольно вернется в первоначальное состояние с температурой Т₁. Если температура в реакторе уменьшится до Т₁", то тепловыделение q_p станет больше теплоотвода q_т. Реактор будет разогреваться до температуры стационарного режима Т₁. Аналогичная ситуация будет и в высокотемпературном стационарном состоянии 3 (рис. 4.21, г). Такие стационарные состояния называются устойчивыми, и в них выполняется условие

dq_p/dT < dq_т/dT (4.130)

В среднетемпературном режиме 2 (рис. 4.21,в) повышение температуры от Т₂ до Т₂' приведет к более сильному возрастанию тепловыделения q_p, нежели теплоотвода q_т. Температура в реакторе будет продолжать увеличиваться вплоть до высокотемпературного стационарного состояния. Самопроизвольно прежний среднетемпературный режим не восстановится. Понижение температуры до Т₂" приведет к дальнейшему остыванию реактора, вплоть до достижения низкотемпературного состояния. И такое будет происходить при любых малых изменениях T - первоначальный стационарный режим не будет восстанавливаться самопроизвольно. Такой режим называется неустойчивым. Для него dq_p/dT > dq_т/dT.

Устойчивое стационарное состояние характеризуется следующим: если в стационарное состояние внесено возмущение и затем источник возмущения убран (восстановлены условия процесса), то первоначальное состояние самопроизвольно восстановится.

Неустойчивое стационарное состояние самопроизвольно не восстанавливается после внесения в него возмущений.

Таким образом, среднетемпературный режим практически не реализуем.

Рис.4.21. К определению устойчивости стационарных режимов в проточном реакторе ИС.