4.4. Неизотермический процесс в химическом реакторе

4.4.1. Режимы идеального смешения периодический и идеального вытеснения с теплообменом

Исходя из идентичности математических моделей процессов в реакторах ИС–п и ИВ, воспользуемся описанием процесса в режиме ИВ (уравнения (4.7 и 4.8) и преобразуем их в случае протекания простой реакции А = В (W_А(C,T) = -r(C,T)), используя определение степени превращения:

(4.28)

Следует обратить внимание, что С₀ - начальная концентрация исходного компонента в непрореагировавшей смеси не равна С_н - концентрация этого же компонента на входе в реактор, в случае когда х_н  0.

Обозначим Q_PС₀/с_P как T_ад (адиабатический разогрев), отношение r(С,Т)/С₀ выразим как r(х, Т), а выражение К_тF_уд/с_P как В - параметр теплоотвода:

Система (4.28) приобретает вид:

(4.29)

Система уравнений (4.29) в общем виде не имеет аналитического решения.

Анализ процесса.

В адиабатическом режиме теплообмена с окружающей средой (теплоносителем) нет, т.е. В = 0 и система (4.29) примет вид:

(4.30)

Решением системы уравнений (4.30) является линейная зависимость

Т - Т_н = T_ад(х - х_н), (4.31)

где (Т - Т_н) - разогрев реакционной смеси до достижения степени превращения х. Разогрев реакционной смеси не зависит пути превращения.

Зависимость х(Т) (рис. 4.15) адиабатического процесса представляет прямую линию с тангенсом угла наклона : tg = 1/T_ад, причем для экзотермической реакции наклон положительный (Q_P > 0 и T_ад > 0), для эндотермической - отрицательный (Q_P  0 и T_ад 0). Чем больше абсолютное значение T_ад, тем реакционная смесь будет сильнее разогреваться или охлаждаться (штриховая линия на рис. 4.15 для экзотермической реакции).

Изменение Т и х с  в ходе экзотермического и эндотермического процесса показано на рис. 4.16 и 4.17. Увеличение исходной концентрации ведет к повышению адиабатического разогрева (Т’_ад) и ускорению превращения (кривые 2 на рис. 4.16).

Рис. 4.15. Зависимость x(Т) для адиабатического процесса в режиме ИВ: 1 - эндотермическая реакция; 2, 3- экзотермическая реакция (сплошная линия соответствует Т_ад, штриховая - Т’_ад > Т_ад)

Рис. 4.16. Профили температуры Т(а) и степени превращения x(б) в режиме ИВ. Сплошные линии соответствуют экзотермическому адиабатическому процессу при Т_ад(1) и Т ^_ад > Т_ад(2); штриховые линии - изотермическому процессу при температурах Т₁ и Т₂. Пояснения в тексте

Сопоставление адиабатического процесса с изотермическим. Если изотермический процесс осуществляется при температуре Т₁ равной Т_н (рис. 4.16 и 4.17 штиховые линии), то изотермический процесс в сравнении с адиабатическим экзотермическим будет менее интенсивным, а в сравнении с эндотермическим более интенсивным. Если температура изотермического процесса Т₂ > Т_н, то изотермический процесс будет интенсивнее адиабатического экзотермического, до тех пор, пока температура экзотерми- ческого процесса не станет равной Т₂. В эндотермическом процессе при Т₂ < Т_н картина будет обратной.

Если реакция обратимая, то общий характер зависимостей "х - " и "Т -" для экзо- и эндотермических реакций сохраняется, но процесс будет протекать только до равновесной степени превращения (рис. 4.18 зависимость

Рис. 4.17. Профили температуры Т(а) и степени превращения x(б) в режиме ИВ. Сплошные линии соответствуют эндотермическому адиабатическому процессу; штриховые линии – изотермическому процессу при температурах Т₁ и Т₂. Пояснения в тексте

Рис. 4.18. К определению максимального адиабатического разогрева Т_max при протекании обратимых экзотермической (а) и эндотермической (б) реакций; x_р - равновесные степени превращения; прямые - адиабаты в режиме ИВ

х_P(Т) и х(Т)). Пересечение этих линий соответствует максимальному разогреву в слое - T_max.