• Пусть VB (t)

•

где CD (t)

[мг/мл] обозначает концентрацию ядовитого вещества в жидкости

во время t.

• Временным изменением концентрации ядовитого вещества управляет

d

дифференциальное уравнение:

d

( ( )

( ))

( )

dt

,

(2.3)

• где параметр F(t) дан в формуле (2.2), и G [мг/минута] является средней

•

скоростью ядовитого веществаC.D (t)

V (t)

С

(t)

Если предполагаем, что параметрB B

известен для t Є [0,T], то двумя

неизвестными функциями в (2.3) являются

и

.

QF 0

V

(t)

можно пренебречь, то есть

• Предположим впредь, что ультрафильтрациейB

. Это подразумевает,B

что объем крови

больше не зависит от времени t и

V

•

является постоянным

[мл].

Поэтому (2.3) принимает

форму:

C

(t) G

for 0 t t

,

(D

M

D

)C

B

(t) D

M

D

r

d

VB Cb (t)

Dr CB (t) G

for t d t T,

(2.4)

•

СИ

где

обозначает производную относительно параметра t.

•

Пусть:СВ (t) 0

for t [ 0,td ].

•

Решение (2.4) дляDr

> 0 тогда будет равна:

Dm Dr

t

G

DM Dr

t

C

(t) C

(0)e

VB

(1 e

VB

)

DM Dr

•

для t [0,td ]

и

B

B

(2.5)

Dr

Dr

CB (t) CB (td )e

(t t) )

G

(1 e

(t td ) )

VB

VB

Dr

(2.6)

•

для

t (td ,T].

•

Если , Dr 0

то решением (2.4) будет:

D

G

D

m

t

M

t

V

V

C

(t) C

(0)e

B

(1

e

B

)

DM

•

для t [0,td ]

и

B

B (2.7)

СB

(T )

G

(t td ) CB (td )

•

для t (td ,T].

(2V.B8)

•

Заданные величины

и T временное развитие параметра

G, DM , Dr ,td

CB (t)

будет приближаться к устойчивому положению, которое выраженоB

C

(t)

тем, что

- это T-периодическая функция времени t. Для этого

необходимо и достаточно, чтобы равенство

(2.9)

СB (T) CB (0)

•

сохранялось.

•

D

=0, чтобы облегчить математические

Далее принимаем r

рассмотрения.

G

Dm t

d

G

DM t

d )

•

C

(T )

(T t

) C

(0)e VB

(1 e VB

D

Тогда (2.7) и (2.8): B

V

B

d

B

M

•

и равенство (2.9) оказывается эквивалентным уравнению:

CB (0) [

1

1

T

td

]G.

D

V

DM

td

M

B 1 e

VB

(2.10)

Времена

C (0)

для

и T могут быть также измерены. Это, однако, не возможноC

начальной величины

V V D , D , D ,G,T t

выбора

. Можно доказать,C E

CчтоM дляr

каждогоd

параметров

и

(CC (t),CE (t))

в системах (4.36), (4.37) работы [4]

t [0,T ]

с условиями:

существует одна пара решений

CE (t) 0,

CC (t) 0,

для всех

СС (T ) CC (0),

СE (T ) CE (0).

и

(2.13)

DC

Dr

0

• Будем использовать этот факт, чтобы определить неизвестный параметр

[td ,T].

.

для мочевины внутри пределов. С этой целью предполагаем, что

y t C

t) C (t)

Сначала рассмотрим системы (4.36),E

(4.37)C работы [4] во временном интервале

. Легко показать, что функция различия равна:

• и удовлетворяет дифференциальному уравнению:

y(t) y(t)

(2.14)

1

1

G

DC (

)

.

где

и

VE

VC

VE

•

y(td )

[td ,T]

Для получения величины

из решения (2.14) на промежутке

считаем, что

y(t) y(td )e (t td )

(1 e (t td ) ).

•

VC 13600

VE 2700

td 360

[минут].

Пусть

[мл] иD

[мл]. Выбираем T=2880 и

•

C

DC 700

e (T td ) e 194.6

3.10 85

Считается, что параметр

для мочевины, располагается0.077

между 700 и

y(T )

, то получаем

, и

900 [мл/минута]. Если возьмем

. Это подразумевает

VC

и, в связи с условием

С (0) C

(0) G

.

(2.13) из T-периодичности,E

отношC

ение

DC VC VE

(2.15)

:

• То же самое считается верным для маленьких величин

. Например, для

0.033

DC

DC

(T td )

83.4

37

=300 [мл/минута], получаем

и

6.02*10

0

e

e

который также приводит к (2.15).

, выбираем величинуE для E

:

=1.5

• Чтобы определить параметрC

(0)

D

C (0)

C

[мг/мл]. Тогда каждый экспериментально выбирает величину для параметра

DC

CE (0)

CC (0)

и определяет скорость токсина G таким образом, что данная величина

и соответствующая ей величина

, полученные из (2.15), оказываются

начальными величинами решения T-периода формул (4.36), (4.37).

•

Для определения диаметра отверстий мембраны для мочевины используется

функция:

DM (t) C0e 0.001t

t [0,td ]

•

C0 132

для

.

где

[мл/мин].