ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет(МЭИ)» Кафедра прикладной математики

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование учебного процесса изучения численных методов с использованием программных комплексов

В последнее время немалая роль в обучении отводится компьютерным технологиям, так как с их помощью можно по-новому представить содержание учебного материала, регулировать формы и темп обучения, что помогает повысить качество обучения.

Модели компьютерного представления учебного материала:

1.модель аудиторной лекции - организация лекционного материала по математике в виде активной лекции.

2.модель лабораторного практикума, основанный на ознакомлении с примерами и выполнении разнообразных упражнений.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Программный комплекс по численным методам оптимизации

РАЗДЕЛЫ

1.Выпуклый анализ

2.Методы одномерной минимизации

3.Методы нелинейной безусловной минимизации в конечномерном пространстве

3.1Методы нулевого порядка

3.2Методы первого порядка

3.3Методы второго порядка

4.Методы поиска условного экстремума

5.Методы линейного и целочисленного программирования

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Особенности численных методов

Решение алгоритмических задач

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Особенности численных методов

Решение алгоритмических задач

Использование некоторого количества итераций при нахождении оптимального решения

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Особенности численных методов

Решение алгоритмических задач

Использование некоторого количества итераций при нахождении оптимального решенияВозможность представления хода решения не только в

аналитическом виде, но и в графическом

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Основные модели функционирования программного комплекса по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей МарковаМоделирование логической структуры учебного материала

Моделирование учебного материала программных комплексов по математике

на основе психолого-педагогических теорий усвоения знаний

Моделирование визуальных компонентов учебного материала с

использованием когнитивной компьютерной графики

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей Маркова

Модель представляет собой ориентированный граф, содержащий узлы и дуги. При этом каждый узел моделирует один из шагов процесса изучения курса :

чтение теоретического материала,

ознакомление с материалом,

прохождение примера,

выполнение упражнения.

Дуги между узлами моделируют последовательность выполнения шагов, они помечаются вероятностями перехода от одного узла к другому.

Основная гипотеза, принятая при построении модели, состоит в том, что вероятности событий в системе не зависят от ее предыстории.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей Маркова

Данная методика позволяет вычислять следующие оценки:

построение индивидуальных образовательных траекторий как отдельных

реализаций случайного процесса, порожденного цепью Маркова;

распределение вероятностей прохождения различных разделов курса на каждом шаге

процесса обучения, в том числе вероятность завершения курса учащимся за заданное число шагов;

распределение вероятностей различных вариантов завершения курса, если такая

возможность предусмотрена;средняя трудоемкость курса;дисперсия трудоемкости курса.

Исходная информация для модели включает список узлов (шагов процесса обучения), граф связи между ними, матрицу вероятностей перехода от узла к узлу и оценку средней трудоемкости каждого шага.

Компьютерное моделирование учебного процесса и комплекс обучающих программ по численным методам оптимизации

Моделирование процесса обучения на основе цепей Маркова

Процесс обучения рассматривается как динамическая система, находящаяся в каждый из моментов tk в одном из n состояний:

Состояния изменяются со временем случайным образом. Это изменение определяется матрицей переходных вероятностей:

Каждая строчка матрицы Р соответствует состоянию, в котором процесс находится на данном шаге, а каждый столбец - состоянию, в которое переходит процесс на следующем шаге.