Экономико-математическое моделирование (Колемаев В

В.А.Колемаев

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник предназначен для студентов, изучающих одноименную дисциплину в соответствии с учебным планом специальности 061800 «Математические методы в экономике», а также для магистров и аспирантов специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».

Цель учебника — дать студентам основные сведения о математических методах и моделях исследования макроэкономических процессов и систем, а также показать, как можно, не прибегая к дорогостоящим (в прямом и переносном смысле) экономическим экспериментам, оценивать на качественном уровне с помощью этих методов различные варианты макроэкономической политики, предвидеть в общих чертах последствия принимаемых решений или изменений в конъюнктуре рынка.

Предполагается, что студенты владеют основами экономической науки, имеют фундаментальную и прикладную математическую подготовку (в том числе владеют методами дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики, линейного и нелинейного программирования), а также имеют начальные навыки математического моделирования экономических явлений и процессов.

Учебная программа и учебник по данной дисциплине не претендуют на охват всех математических методов и моделей исследования макроэкономических процессов и систем, поскольку многие из них используются в других дисциплинах специальности. Основной принцип отбора методов и моделей в этом учебнике — непрерывное время и нелинейность.

В последние десятилетия в исследованиях динамики экономических систем наблюдается устойчивая тенденция перехода к непрерывному времени. Непрерывное время позволяет адаптировать методы и модели, опыт исследования линейных и нелинейных динамических систем, накопленный в технических науках (и прежде всего в теории автоматического регулирования).

Большинство зависимостей в экономике имеет нелинейный характер (например, зависимость выпуска продукции от затрат ресурсов), однако в многоразмерных динамических моделях экономики (динамическая модель Леонтьева, модели Неймана и Гейла) эти зависимости линеаризуются. Поэтому представляется целесообразным учитывать нелинейность при изучении макроэкономических процессов. В предлагаемом учебнике нелинейность отражается с помощью нелинейных производственных функций секторов, которые (функции) задают технологический уклад.

В настоящее время не высказывается принципиальных возражений против использования математических методов в решении конкретных экономических и управленческих задач, в развитии самой экономической науки. Косвенным подтверждением правильности такого направления развития экономической науки служит тот факт, что большинство нобелевских премий в области экономики, полученных в послевоенное время, было присуждено за работы, посвященные применению математики в экономических исследованиях и при решении практических экономических задач.

Преимущество математического моделирования состоит в том, что при правильности заложенных в модель предпосылок полученные по модели выводы являются верными. Если заложенные предпосылки неверны, то сравнение результатов, полученных по модели, с реальной действительностью покажет несостоятельность данных предпосылок. В таком случае математическая модель может явиться средством проверки правильности выдвигаемых научных гипотез или предполагаемых направлений экономического развития.

Если посылки верны, то с помощью математических моделей макроэкономических явлений и процессов можно исследовать долгосрочные последствия принимаемых управляющих решений.

Многие известные многоразмерные макроэкономические модели линейны (например, модели Леонтьева, Неймана). Между тем для экономических явлений и процессов характерна нелинейность. Аналитическое исследование многоразмерных нелинейных моделей очень трудоемко. Можно, конечно, экспериментировать с такими моделями на ЭВМ. Но аналитическое исследование по сравнению с имитацией на ЭВМ имеет главное неоспоримое преимущество: оно дает возможность получить всю картину изучаемого явления при любых значениях параметров, в то время как имитация дает лишь ряд фрагментов общей картины при отдельных значениях параметров.

Поэтому для изучения долговременных тенденций, факторов роста, оценки последствий тех или иных вариантов макроэкономических решений применяются нелинейные малосекторные модели. Структура экономики отражена секторами. Каждый сектор производит один агрегированный продукт. Небольшое число секторов позволяет аналитически представить развитие экономики при нелинейных зависимостях выпусков секторов от ресурсов.

Если же управление — наука, то выявление последствий решения должно осуществляться с помощью концептуальных или математических моделей, основанных на гипотезах, установленных с помощью прошлого опыта.

В рамках динамических моделей данная проблема может решаться путем «приближения» будущего, т.е. рассмотрения установившегося (равновесного) состояния, в котором окажется экономическая система по завершении переходного процесса. Таким образом, причина и следствие приводятся к одному и тому же (будущему) моменту времени. Именно этот прием будет применяться в учебнике.

Технологический уклад — это то состояние производственного аппарата, организации и управления производством, которые могут быть обеспечены при данном уровне научно-технических достижений и сложившейся системе управления.

Ниже технологический уклад будет представлен нелинейными производственными функциями секторов.

Разумеется, в результате научно-технического прогресса появляются все новые и новые научно-технические достижения, которые постепенно внедряются в производство, в его организацию и управление. Будем исходить из того, что эти процессы протекают медленнее, чем переходные процессы, вызванные управляющими решениями.