Задание 3

№3.Игры с природой. Задание

Задание 3

Построить математическую модель следующих задач в форме матричной игры. Пользуясь указанными критериями, найти решения этих задач (задачи приводятся с двумя вариантами числовых данных).

1. В производственном процессе партии товаров, имеющие 8, 10, 12 и 14% брака, выпускаются с вероятностями 0.4(0.3), 0.3(0.4), 0.25(0.2) и 0.05(0.1) соответственно. Производитель связан контрактами с тремя потребителями. В контрактах оговорено, что процент брака в партиях, направляемых потребителям А, В и С, не должен превышать 8, 12 и 14% соответственно. Если процент брака превышает обусловленный, то штраф составляет 100 долл.(120 долл.) за один процент превышения. С другой стороны, производство партий более высокого качества, чем требуется, приводит к увеличению затрат производителя на 50 долл. (45 долл.) за один процент. а)Определить, кто из потребителей будет иметь наибольший приоритет в выполнении заказа, если партия не проверяется до отправки.

б)Решить задачу а) при условии, что не известны вероятности выпуска брака. (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).

2. Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей:

	100	150	200	250	300
p()	0.20(0.15)	0.25(0.2)	0.3(0.35)	0.15(0.1)	0.1(0.2)

Если булочка не продана в тот же день, она может быть реализована за 15(12) центов к концу дня. С другой стороны, свежие булочки продаются по 49(40) центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку составляют 25(22) центов.

а) Определите, какое оптимальное число булочек необходимо заказывать ежедневно, если предположить, что величина заказа может принимать одно из возможных значений спроса.

б) Решить задачу а) при условии, что не известно распределение вероятности ежедневного спроса на булочки (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).

3. Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако, расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:

погода	мягкая	нормальная	суровая
расход, т	6(4)	10(11)	12(13)
цена усл.ед./т	10	16	20

В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене 10(15) усл.ед/т и излишек неиспользованного угля можно реализовать весной по цене 5(7) усл.ед/т.

а) Определить оптимальную стратегию в образовании запасов, если известно, что вероятность теплой и холодной зимы практически одинакова, а нормальная зима бывает в 2 раза чаще.

б) Решить задачу а) при условии, что ничего не известно о предстоящей зиме. (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).

4. Швейная фабрика по плану должна израсходовать в апреле 35 тыс. Денежных единиц на пошив мужских брюк и костюмов, причем брюки ей обходятся по 10 (12) денежных единиц, а костюм по 25(28). Реализация продукции происходит в мае по следующим ценам: брюки - 20(22), костюм - 45(46). По статистическим данным в мае в прохладную погоду можно продать 500 брюк и 1200 костюмов, в теплую погоду - 2000 брюк и 600 костюмов. Как показала практика, товар, не реализованный в течении месяца, долго лежит на складах и дохода не приносит.

а) Требуется изготовить такое количество товаров, которое максимизирует средний доход фабрики, если по прогнозам погода будет прохладной с вероятностью 0.6(0.7) и 0.4(0.3) - теплой.

б) Решить а), если нет никакой информации о вероятностях состояния природы (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при =).