Математические модели в точных и гуманитарных науках (Зайцев В

PERIODA. nALI^IE TAKIH SWQZEJ (WNUTRI PROIZWEDENIQ ONI OTSUTSTWU@T) MOVET BYTX OB_QSNENO LI[X \NA GRANI REALXNOSTI I PODSOZNANIQ" { w. a. mOCART NE WYHODIT (KAK i. gAJDN) ZA PREDELY TRADICIONNYH TO- NALXNYH SOOTNO[ENIJ MEVDU TEMAMI I ^ASTQMI SO^INENIJ. o]U]ENIE SWEVESTI, KRASO^NOSTI TONALXNOSTI SOPOSTAWLENIJ WYRAVAETSQ TOLXKO W POQWLENII SO^INENIJ W LQ-BEMOLX MAVORE I W MI MAVORE (REDKIH DLQ KOMPOZITORA TONALXNOSTQH) IMENNO W TEH INTERWALAH WREMENI, W KAKIH PREIMU]ESTWENNOJ TONALXNOSTX@ BYLA TONALXNOSTX DO MAVOR. pRI^EM PROQWLQETSQ \TO NE TOLXKO NA GODOWYH, NO I NA MESQ^NYH INTERWALAH, ^TO WMESTE S ZAME^ENNOJ WY[E BESSPORNOJ \WOL@CIONNOSTX@ DELAET SLU- ^AJNOSTX DANNOGO QWLENIQ PROSTO NEWEROQTNOJ.

wOSEMX MINORNYH TONALXNOSTEJ RASSLAIWA@TSQ NA NESKOLXKO KLASTE- ROW, DWA IZ KOTORYH TOVE IME@T \WOL@CIONNOE ZNA^ENIE. pERWYJ KLA- STER (LQ MINOR I MI MINOR) WKL@^AET W SEBQ MINORNYE TONALXNOSTI, OBY^NYE DLQ RANNIH PERIODOW TWOR^ESTWA mOCARTA, WTOROJ (SI MINOR, SOLX MINOR I FA MINOR) { HARAKTERNYE DLQ\POZDNEGO" mOCARTA (RIS. 14). |TO\DEREWO" OTLI^AETSQ OT\DEREWA" MAVOROW TEM, ^TO SODERVIT ODNU TO- NALXNOSTX { RE MINOR, NE SWQZANNU@ ZNA^IMO NI S KAKIMI DRUGIMI. |TU

TONALXNOSTX BOLX[INSTWO MUZYKOWEDOW S^ITAET ZAWISIMOJ OT LI^NYH PEREVIWANIJ KOMPOZITORA.

rIS. 14. kORRELQCII MINORNYH TONALXNOSTEJ: f { FA MINOR,

c { DO MINOR, g { SOLX MINOR, d { RE MINOR, a { LQ MINOR, e { MI MINOR, h { SI MINOR, f is { FA-DIEZ MINOR

nEMALO INTERESNOJ INFORMACII MOGUT DATX TAK NAZYWAEMYE KROSS- KORRELQCII { ^ISLENNYE HARAKTERISTIKI WZAIMOZAWISIMOSTI MEVDU RAZ- LI^NYMI GRUPPAMI FORMALXNYH PARAMETROW, NAPRIMER, MEVDU MAVOR- NYMI TONALXNOSTQMI I INSTRUMENTAMI. kROSS-KORRELQCII POKAZYWA@T ISPOLXZOWANIE KAVDOGO INSTRUMENTA W SO^INENIQH, NAPISANNYH W OPREDE- LENNOJ TONALXNOSTI. tAK, KLARNET SREDI TONALXNOSTEJ S DIEZAMI W KL@- ^E OBNARUVIWAET NAIBOLX[EE TQGOTENIE K TONALXNOSTI LQ MAVOR, I \TO

81

ZAKONOMERNO, ESLI U^ESTX, ^TO DLQ SOLXNYH PARTIJ w. a. mOCART PREDPO- ^ITAL KLARNET in A (WSPOMNIM {TADLER-KWINTET KV 581 I kONCERT DLQ KLARNETA S ORKESTROM { KV 622), ZWU^A]IJ BOLEE BLAGORODNO I MQGKO. a DLQ DUHOWYH W CELOM BOLEE PRIEMLEMY TONALXNOSTI S BEMOLQMI (MNOGO- ^ISLENNYE DIWERTISMENTY I SERENADY W TONALXNOSTQH SI-BEMOLX MAVOR I MI-BEMOLX MAVOR), TAK KAK W XVIII WEKE NAIBOLEE PRIWY^NYMI BYLI STROI WALTORN in F, B, Es I KLARNETA in B (W ANSAMBLQH DUHOWYH). nO I SREDI WY^ISLENNYH KO\FFICIENTOW KROSS-KORRELQCIJ ESTX QWNYJ PA- RADOKS, SNOWA ZASTAWLQ@]IJ OBRATITXSQ K PODSOZNATELXNOJ ASSOCIACII. hORO[O IZWESTNO, ^TO SREDI PROIZWEDENIJ, NAPISANNYH w.a.mOCARTOM DLQ ORKESTROWOGO SOSTAWA S TRUBAMI I LITAWRAMI, NET NI ODNOGO SO^I- NENIQ W TONALXNOSTI LQ MAVOR. mEVDU TEM KO\FFICIENT KORRELQCII TRUBA { LQ MAVOR OKAZYWAETSQ BOLX[IM, ^EM KO\FFICIENT KORRELQCII TRUBA { RE MAVOR, HOTQ IZWESTNO, ^TO RE MAVOR (NARQDU S DO MAVOROM) { ODNA IZ NAIBOLEE ISPOLXZUEMYH TONALXNOSTEJ DLQ TRUBY U mOCARTA. pO- WIDIMOMU, U KOMPOZITORA IMELASX QWNAQ ASSOCIACIQ MEVDU WELI^ESTWEN-

NYM I W TO VE WREMQ MQGKIM I [IROKIM LQ MAVOROM I TORVESTWENNYM I QRKIM ZWUKOM TRUBY, NO ZWU^ANIE SOWREMENNYH EMU TRUB (ONI BYLI NATURALXNYMI, KAK GORN, A NE HROMATI^ESKIMI) W LQ MAVORE NE UDOWLE- TWORQLO EGO ^ISTO TEHNI^ESKI (U mOCARTA BYL NEOBY^AJNO TONKIJ SLUH). wYQWLENIE WNUTRENNIH SWQZEJ W TWOR^ESTWE I DOKAZATELXSTWO IH \WO-

L@CIONNOGO HARAKTERA POZWOLQ@T WPLOTNU@ PODOJTI K RE[ENI@ BOLEE SLOVNYH ZADA^ { DATIROWKE, OPREDELENI@ AWTORSTWA I PROGNOZIROWANI@.

3.3.dE[IFROWKA STARINNOJ MUZYKI

nAIBOLEE ORGANI^NO, BEZ KAKOJ-LIBO LOMKI PONQTIJ, MATEMATI^ESKIE METODY PRIMENIMY K PROBLEME DE[IFROWKI DREWNIH NOTNYH RUKOPISEJ, ZAPISANNYH S POMO]X@ ZABYTYH K NASTOQ]EMU WREMENI NOTNYH SISTEM. zADA^A \TA WO MNOGOM ANALOGI^NA ZADA^AM MATEMATI^ESKOJ LINGWISTIKI, KOTORYE (W OBLASTI DE[IFROWKI) OBY^NO KLASSIFICIRU@TSQ SLEDU@]IM OBRAZOM.

1.zADA^A A { DE[IFROWKA NEIZWESTNOGO PISXMA, KOTORYM ZAPISAN TEKST NA IZWESTNOM QZYKE.

2.zADA^A B { DE[IFROWKA NEIZWESTNOGO QZYKA, ZAPISANNOGO IZWESTNYM PISXMOM (INTERPRETACIQ).

3.zADA^A C { DE[IFROWKA NEIZWESTNYH PISXMA I QZYKA (NEIZWESTNYJ QZYK ZAPISAN NEIZWESTNYM PISXMOM) [35].

kLASSI^ESKIM PRIMEROM USPE[NOGO RE[ENIQ ZADA^I A QWLQETSQ DE- [IFROWKA KRITSKOGO LINEJNOGO b PISXMA MOLODYM ANGLIJSKIM ARHITEK- TOROM mAJKLOM wENTRISOM W 1952 G. [36]. rE[ALASX ZADA^A TIPA C, TAK

82

KAK NE BYLO NIKAKIH UBEDITELXNYH SWEDENIJ O TOM, KAKIE QZYKI SKRY- WALISX POD TREMQ RAZNYMI WIDAMI KRITSKOGO PISXMA { IEROGLIFI^ESKO- GO, LINEJNOGO a I LINEJNOGO b. oDNAKO wENTRIS BLESTQ]E DOKAZAL, ^TO KRITSKIM LINEJNYM b ZAPISANY SLOWA ARHAI^ESKOGO GRE^ESKOGO QZYKA, PRISPOSOBLENNYE DLQ PEREDA^I S POMO]X@ ZNAKOW SLOGOWOJ PISXMENNO- STI { NASLEDIQ BOLEE RANNIH WREMEN, KOGDA NA kRITE RAZGOWARIWALI NA DRUGOM (PO-WIDIMOMU, NEINDOEWROPEJSKOM) QZYKE.

{IROKO IZWESTNYM PRIMEROM ZADA^I B QWLQETSQ ZADA^A DE[IFROWKI (INTERPRETACII) \TRUSSKOGO QZYKA, MNOGO^ISLENNYE, NO PO BOLX[EJ ^A- STI BEZUSPE[NYE POPYTKI KOTOROJ PREDPRINIMALISX NEODNOKRATNO, OD- NAKO DO SIH POR NE PRIWELI K RE[A@]EMU USPEHU. |TRUSSKIE SLOWA ZAPI- SANY GRE^ESKIMI BUKWAMI I LEGKO ^ITA@TSQ (ESLI NE S^ITATX TOGO, ^TO NORM PRAWOPISANIQ PRAKTI^ESKI NE SU]ESTWOWALO, I PO\TOMU W ODNOM I TOM VE SLOWE AWTORY NADPISEJ BUKWY MOGLI MENQTX, A ^ASTX BUKW, OSO- BENNO GLASNYE { WOOB]E PROPUSKATX). sITUACIQ OSLOVNQETSQ TEM OBSTOQ- TELXSTWOM, ^TO PODAWLQ@]EE BOLX[INSTWO \TRUSSKIH NADPISEJ { NADPI- SI W POGREBENIQH, IME@]IE STANDARTNU@ FORMU I S NEKOTOROGO MOMENTA NE DA@]IE NOWOJ INFORMACII PRI IH NAKOPLENII. nEMNOGO^ISLENNYE BO- LEE DLINNYE NADPISI PODDA@TSQ TOLKOWANI@ S O^ENX BOLX[IM TRUDOM, I SAMO TOLKOWANIE OSTAETSQ DO SEGO WREMENI NENADEVNYM. |TRUSSKIJ QZYK SOSTOIT KAK BY IZ NESKOLXKIH \PLASTOW", PRI^EM SAMYJ GLUBINNYJ PLAST SKOREE WSEGO { NEINDOEWROPEJSKIJ. nA NEGO NAKLADYWA@TSQ RAZLI^- NYE ZAIMSTWOWANIQ { IZ ANATOLIJSKOJ GRUPPY, IZ DREWNEGRE^ESKOGO, IZ ITALIJSKIH QZYKOW [37, 38]. w CELOM OKAZYWAETSQ, ^TO ^ISLO RODSTWENNYH SLOW MOVET BYTX WESXMA ZNA^ITELXNO, NO NEPONQTNY STEPENX I PREDMET RODSTWA.

zADA^I TIPA C QWLQ@TSQ NAIBOLEE TRUDNYMI. tE SLOVNOSTI, S KOTO- RYMI PRIHODITSQ STOLKNUTXSQ ISSLEDOWATEL@, HORO[O ILL@STRIRU@TSQ POPYTKAMI DE[IFROWATX TAK NAZYWAEMYJ FESTSKIJ DISK. oN BYL NAJDEN W 1908 G. PRI RASKOPKAH DREWNEGO GORODA fESTA NA OSTROWE kRIT. s OBEIH STORON DISK POKRYT SPIRALXNO IDU]EJ NADPISX@, SODERVA]EJ 31 GRUP- PU ZNAKOW NA ODNOJ STORONE I 30 GRUPP { NA DRUGOJ. ~ISLO RAZLI^NYH ZNAKOW { 45, OB]EE ^ISLO ZNAKOW NA OBEIH STORONAH { 242. dISK UNIKALEN I NE IMEET ANALOGOW W MIROWOJ ARHEOLOGI^ESKOJ PRAKTIKE [39, 40, 41].

wYDA@]IJSQ NEMECKIJ LINGWIST i. fRIDRIH OTME^AET, ^TO \DLQ RAS-

KRYTIQ WSQKOJ NEIZWESTNOJ PISXMENNOSTI I WSQKOGO NEIZWESTNOGO QZYKA NEOBHODIM HOTQ BY KAKOJ-NIBUDX OPORNYJ MOMENT. iZ NI^EGO NELXZQ NI- ^EGO DE[IFROWATX" [42]. k OPORNYM MOMENTAM ON OTNOSIT: USTANOWLE- NIE NAPRAWLENIQ PISXMA, WYDELENIE SLOWORAZDELOW, IDENTIFIKACI@ TI- PA PISXMA, NALI^IE IDEOGRAMM I DETERMINATIWOW, NALI^IE BILINGW I KWAZIBILINGW { DWUQZY^NYH NADPISEJ S TOVDESTWENNYM ILI BLIZKIM PO

83

SMYSLU TEKSTOM. sU]ESTWU@T DWA OSNOWNYH PRINCIPA DE[IFROWKI:

1). dE[IFROWKA \IZWNE", T. E. PUTEM ISPOLXZOWANIQ WNE[NEJ INFORMA- CII, WKL@^A@]EJ W SEBQ: A) BILINGWY I KWAZIBILINGWY (NEOBHODI- MO, ^TOBY ODIN IZ QZYKOW BILINGWY BYL IZWESTEN); B) SRAWNENIE S TEKSTAMI NA RODSTWENNYH QZYKAH, OPQTX VE ^A]E WSEGO IZWESTNYH (\TIMOLOGI^ESKIJ METOD); W) NEQZYKOWAQ INFORMACIQ, RASKRYWA@- ]AQ TE ILI INYE SMYSLOWYE \LEMENTY NAPISANNOGO (KOMBINATORNYJ METOD).

2). dE[IFROWKA \IZNUTRI", T. E. IZU^ENIE ZAKONOW POSTROENIQ TEKSTA,

SOOTNESENNOSTI WHODQ]IH W NEGO ZNAKOW I FORMULIROWKA NA \TOJ OSNOWE WYWODOW OB IH ZNA^ENII.

bILINGWY I KWAZIBILINGWY PRI WSEJ ZAMAN^IWOSTI IH ISPOLXZOWA- NIQ DLQ DE[IFROWKI WSTRE^A@TSQ KRAJNE REDKO, HOTQ IMENNO BLAGODARQ BILINGWE v. f. {AMPOLXON NA^AL USPE[NU@ DE[IFROWKU DREWNEEGI- PETSKOGO QZYKA (TAK NAZYWAEMYJ rOZETTSKIJ KAMENX S GREKO-EGIPETSKOJ NADPISX@ \POHI pTOLEMEEW). sU]ESTWUET I \TRUSSKO-KARFAGENSKAQ BI- LINGWA NA ZOLOTYH PLASTINKAH, NAJDENNYH PRI RASKOPKAH pIRG, PORTA \TRUSSKOGO GORODA cERE. nO \TRUSSKIJ TEKST SOSTOIT WSEGO IZ 36 SLOW, ^TO NEDOSTATO^NO DLQ PONIMANIQ QZYKA.

pO\TOMU NAIBOLEE FUNDAMENTALXNYM OSTAETSQ \TIMOLOGI^ESKIJ METOD, ODNAKO O^EWIDNO, ^TO DLQ EGO PRIMENENIQ WSEGDA DOLVNY BYTX NADEVNYE STROGIE DOKAZATELXSTWA BLIZKOJ GENETI^ESKOJ OB]NOSTI QZY- KOWYH OSNOW ISSLEDUEMOGO TEKSTA I TEKSTOW NA KAKOM-LIBO IZWESTNOM QZYKE. pOD^ERKNEM: BLIZKOJ, IBO, NAPRIMER, PRINADLEVNOSTX RUSSKOGO I LATINSKOGO QZYKOW K INDOEWROPEJSKOJ QZYKOWOJ SEMXE E]E NE OZNA^AET, ^TO ODIN IZ NIH MOVNO DE[IFROWATX POSREDSTWOM DRUGOGO. w ^ASTNOSTI,

POTERPELI NEUDA^U POPYTKI DE[IFROWKI \TRUSSKOGO QZYKA S POMO]X@ DREWNELITOWSKOGO, DREWNEALBANSKOGO, ITALIJSKIH, HETTSKOGO, LIDIJSKO- GO I DRUGIH QZYKOW IZ-ZA OTSUTSTWIQ UBEDITELXNYH DOKAZATELXSTW PRI- NADLEVNOSTI KAVDOGO KONKRETNOGO SLOWA K OPREDELENNOMU SLO@ (OB \TOJ PRINADLEVNOSTI IZWESTNO LI[X DLQ SLOW, KOTORYE K NASTOQ]EMU WREME- NI BOLEE ILI MENEE PEREWEDENY; TAKIH SLOW OKOLO 300).

e]E BOLEE FANTASTI^ESKIE REZULXTATY DAL \TIMOLOGI^ESKIJ PODHOD DLQ FESTSKOGO DISKA. kAKIE TOLXKO METODY I QZYKI NE ISPOLXZOWALISX PROFESSIONALAMI I DILETANTAMI-L@BITELQMI. tAK, GRE^ESKIJ U^ENYJ k. kSISTOPULOS (1948 G.) PREDPOLOVIL, ^TO KAVDYJ ZNAK PREDSTAWLQET SOBOJ SLOWO, I POPYTALSQ EGO RAS[IFROWATX PO WNE[NEMU WIDU, UGADY- WAQ SHODSTWO S KAKIM-LIBO PREDMETOM. zATEM \TOT ZNAK OTOVDESTWLQET- SQ S KAKIM-LIBO SLOWOM ODNOGO IZ IZWESTNYH DREWNIH QZYKOW wOSTO^NO- GO sREDIZEMNOMORXQ (W DANNOM SLU^AE { SEMITI^ESKIJ), A PERWYJ SLOG

84

POLU^ENNOGO SLOWA PRINIMAETSQ ZA FONETI^ESKOE ZNA^ENIE DANNOGO ZNA- KA (TAK NAZYWAEMYJ AKROFONI^ESKIJ PRINCIP). iSPOLXZUQ SOBSTWENNYE STATISTI^ESKIE PODS^ETY, kSISTOPULOS POLU^IL SEMITI^ESKIJ TEKST, DA-

VE KRATKAQ WYDERVKA IZ KOTOROGO GOWORIT O KRAJNEJ SOMNITELXNOSTI ^TENIQ I PEREWODA [36]:

wSEWY[NIJ { \TO BOVESTWO, ZWEZDA MOGU]ESTWENNYZ TRONOW; wSEWY[NIJ { \TO NEVNOSTX UTE[ITELXNYH SLOW; wSEWY[NIJ { \TO DARITELX PREDSKAZANIJ;

wSEWY[NIJ { \TO BELOK QJCA:::

mETODOM IKONOGRAFI^ESKIH SOPOSTAWLENIJ WMESTE S PRINCIPOM AKRO- FONII POLXZOWALSQ PROFESSOR s. d\WIS, PRIPISAW QZYKU DISKA HETTO- LUWIJSKOE PROISHOVDENIE. s EGO TO^KI ZRENIQ, NA DISKE ZAPISAN TEKST RELIGIOZNO-CEREMONIALXNOGO HARAKTERA: \... oTTISKI PE^ATEJ, OTTISKI, Q OTPE^ATAL OTTISKI, MOI OTTISKI PE^ATEJ, OTPE^ATKI, Q OTPE^ATAL OT- TISKI PE^ATEJ, Q OTTISNUL, Q POSTAWIL PE^ATX, Q POSTAWIL PE^ATX, Q OTTISKI PE^ATEJ \TI, OTTISKI, OTTISKI PE^ATEJ PREKRASNYE, [I W TAKOM VE DUHE WESX DISK]" [36].

iSTORI^ESKU@ HRONIKU OB OGRABLENII SWQTILI]A PRO^ITAL NA DIS- KE dVORDV h\MPLX (1911 G.), DONESENIE RAZWED^IKA { PROFESSOR w. gE- ORGIEW (KSTATI, WPOSLEDSTWII OKAZALOSX, ^TO ON \^ITAL" DISK S KONCA, T. E. ZADOM NAPERED). oDNAKO REKORD FANTAZII, PO-WIDIMOMU, PRINAD- LEVIT f. gORDONU (1931 G.). oN ISPOLXZOWAL METOD, ZAKL@^A@]IJSQ W IDEOGRAFI^ESKOM TOLKOWANII SMYSLA ZNAKOW NADPISI. wOT FRAGMENT EGO \DE[IFROWKI": \WLADYKA, [AGA@]IJ NA KRYLXQH PO BEZDYHANNOJ TROPE, ZWEZDOKARATELX, PENISTAQ PU^INA WOD, PSORYBA, KARATELX NA POLZU^EM CWETKE; WLADYKA, KARATELX LO[ADINOJ [KURY (ILI POWERHNOSTI SKALY), PES, WZBIRA@]IJSQ PO TROPE, PES, LAPOJ OSU[A@]IJ KUW[INY S WODOJ, WZBIRA@]IJSQ PO KRUGOWOJ TROPE, ISSU[A@]IJ WINNYJ MEH" [36].

oTDADIM DOLVNOE FANTAZII\INTERPRETATOROW" I PEREJDEM K OBSUVDE- NI@ KOMBINATORNOGO METODA, OTMETIW POPUTNO, ^TO, KAK BYLO DOKAZANO WPOSLEDSTWII, NEBOLX[OJ OB_EM NADPISI NA DISKE IZ fESTA POZWOLQET EE INTERPRETIROWATX L@BYM NAPERED ZADANNYM SPOSOBOM.

pREIMU]ESTWO KOMBINATORNOGO METODA SOSTOIT W OTSUTSTWII ZAWE-

DOMOGO PREDPOLOVENIQ O RODSTWE I TIPE ISSLEDUEMOGO QZYKA I O SPOSOBE EGO ZAPISI { NADPISX ISTOLKOWYWAETSQ IZ KONTEKSTA, ^TO POZWOLQET SRAW- NITELXNO LEGKO PONIMATX NEBOLX[IE NADPISI W POGREBENIQH, NA BYTO- WYH I KULXTOWYH PREDMETAH. nO OTORWANNAQ OT GRAMMATI^ESKOJ FORMY SLOWA INFORMACIQ ^ASTO OTLI^AETSQ PRIBLIZITELXNOSTX@, NETO^NOSTX@. nAPRIMER, KOROTKOE SLOWO, NAPISANNOE NA \TRUSSKOM BOEWOM METATELX- NOM SNARQDE, MOVET OZNA^ATX: \UBEJ", \POPADI", \DOLETI", \PORAZI", \BUDX

85

METOK" I TOMU PODOBNOE. |TO POZWOLQET PONQTX NADPISX W CELOM, NO NE POMOGAET PEREWESTI TO^NO KONKRETNOE SLOWO I NE MOVET POLNOSTX@ UDO- WLETWORITX SPECIALISTA PO DE[IFROWKE. tEM NE MENEE PEREWOD MNOGIH \TRUSSKIH SLOW STAL WOZMOVEN TOLXKO BLAGODARQ KOMBINATORNOMU METO- DU. w OTNO[ENII VE FESTSKOGO DISKA ON NE\FFEKTIWEN.

hORO[IM PRIMEROM DE[IFROWKI \IZNUTRI" QWLQETSQ STAW[EE UVE KLASSI^ESKIM ISSLEDOWANIE DISKA IZ fESTA, WYPOLNENNOE g. iPSENOM I w. pORCIGOM LETOM 1924 G. [40]. oNI ISHODILI IZ OB_EKTIWNOGO PREDPOLO- VENIQ O TOM, ^TO W NASTOQ]EE WREMQ NET NIKAKIH [ANSOW DE[IFROWATX NADPISX NA DISKE POLNOSTX@. dLQ TAKOGO PREDPOLOVENIQ IME@TSQ SLEDU- @]IE OSNOWANIQ:

1)DISK QWLQETSQ EDINSTWENNYM PAMQTNIKOM PREDSTAWLENNOJ IM SISTE- MY PISXMENNOSTI;

2)TEKST DISKA SLI[KOM KRATOK DLQ PROWEDENIQ DOSTATO^NOGO KOLI^E- STWA STATISTI^ESKIH ISSLEDOWANIJ;

3)NI OBSTOQTELXSTWA NAHODKI DISKA, NI SAM DISK KAK PREDMET NE DA@T NAM TREBU@]IHSQ TO^NYH UKAZANIJ NA SODERVANIE TEKSTA;

4)DISK OTNOSITSQ K TAKOMU DREWNEMU PERIODU, ^TO W NA[EM RASPORQVE- NII NE IMEETSQ NIKAKIH NEZAWISIMYH DANNYH O KRITSKIH SOBSTWEN- NYH IMENAH ILI GLOSSAH IZ INYH ISTO^NIKOW, PO\TOMU WEROQTNOSTX OBNARUVENIQ NA DISKE \ZNAKOMYH" SLOW ILI SOBSTWENNYH IMEN O^ENX MALA.

pUNKTY 1 I 4, PO SU]ESTWU, OTWERGA@T \TIMOLOGI^ESKIJ METOD, PUNKT 3 { KOMBINATORNYJ. iZ PUNKTA 2 SLEDUET, ^TO POLNYJ STATISTI^ESKIJ ANALIZ, KOTORYJ MOG BY PRIWESTI K UBEDITELXNOJ ATRIBUCII QZYKA I EGO POSLEDU@]EJ DE[IFROWKE, NEWOZMOVEN IZ-ZA NEDOSTATKA MATERIALA I, KAK SLEDSTWIE, NEDOSTOWERNOSTI STATISTIKI. ~TO VE DELATX? iPSEN I pORCIG PO[LI PO EDINSTWENNO WERNOMU PUTI { NE PRETENDUQ NA DE- [IFROWKU, ONI TEM NE MENEE PODWERGLI NADPISX NA DISKE T]ATELXNOMU

STATISTI^ESKOMU ANALIZU NA UROWNE WOZMOVNOGO I SDELALI NA OSNOWANII \TOGO TOLXKO TE WYWODY, KOTORYE DOSTOWERNY. iSSLEDOWANIE \TO QWLQ- ETSQ OBRAZCOM STROGOGO NAU^NOGO PODHODA, ISKL@^A@]EGO FANTAZI@ I AWANT@RIZM; ONO WNESLO BOLX[IJ WKLAD W IZU^ENIE MINOJSKOJ KULXTURY, ^EM WSE PREDYDU]IE POPYTKI DE[IFROWKI, WMESTE WZQTYE: STROGO DOKA- ZAN TIP PISXMA (SLOGOWOJ S IDEOGRAMMAMI I DETERMINATIWAMI), WYQSNE- NO NAPRAWLENIE ^TENIQ PISXMA, WYQWLENY NESKOLXKO KORNEJ, SUFFIKSOW, OKON^ANIJ, A TAKVE PREFIKS I DETERMINATIW (ZNAK \GOLOWA S PERXQMI", KOTORYJ, WEROQTNO, POQSNQET, ^TO SLEDU@]EE SLOWO OBOZNA^AET OPREDE- LENNU@ LI^NOSTX; GRAMMATI^ESKI { SU]ESTWITELXNOE ODU[EWLENNOE, IMQ ILI MESTOIMENIE). wYQSNEN TAKVE OSNOWNOJ TIP STRUKTURY PREDLOVE- NIQ: W BOLX[INSTWE SLU^AEW PREDLOVENIQ SOSTOQT IZ DWUH-^ETYREH SLOW

86

S IMENNYM PODLEVA]IM NA PERWOM MESTE I SKAZUEMYM, OBY^NO GLAGOLX- NOGO HARAKTERA, NA POSLEDNEM MESTE. pO-WIDIMOMU, OT TAKOGO NEBOLX[OGO DOKUMENTA, KAKOWYM QWLQETSQ DISK IZ fESTA, BOLX[EGO OVIDATX PROSTO NE PRIHODITSQ.

nO WERNEMSQ K ZABYTYM NOTNYM SISTEMAM. sREDI DO SIH POR NE RAS- [IFROWANNYH RUKOPISEJ PERWOE MESTO PO ZNA^IMOSTI ZANIMAET DREWNE- RUSSKIJ ZNAMENNYJ RASPEW, [IROKO UPOTREBLQW[IJSQ W rOSSII W XIIIXVII WEKAH.

rUSSKIE MUZYKALXNYE RUKOPISI POQWLQ@TSQ WSKORE POSLE PRONIKNO- WENIQ HRISTIANSTWA NA rUSX, NAIBOLEE RANNIE IZ NIH DATIRU@TSQ XI WEKOM. pERWYE PAMQTNIKI DREWNERUSSKOJ MUZYKI { KONDAKARI { ZAPISA- NY S POMO]X@ TAK NAZYWAEMOGO KONDAKARNOGO PISXMA (RIS. 15). oDNAKO

rIS. 15. kONDAKARNYE NOTY XI WEKA

KONDAKAREJ SOHRANILOSX O^ENX MALO. s XII WEKA RASPROSTRANQETSQ DRU- GAQ SISTEMA ZAPISI, WIZANTIJSKAQ PO PROISHOVDENI@ { KR@KOWOE ILI ZNAMENNOE PISXMO. |TA SISTEMA UPOTREBLQLASX POWSEMESTNO WPLOTX DO WWEDENIQ LINEJNOJ SISTEMY ZAPISI W XVII{XVIII WEKAH (RIS. 16). pARAL- LELXNO SO ZNAMENNYM PISXMOM UPOTREBLQLISX TAKVE DEMESTWENNYJ RO- SPEW, KAZANSKOE ZNAMQ, PUTEWOJ ROSPEW [43]. sLEDUET OTMETITX, ^TO UVE K XVI WEKU ZNA^ENIE NEKOTORYH ZNAMEN STALO ZABYWATXSQ, I K OBY^NOMU NOTNOMU TEKSTU POTREBOWALISX DOPOLNITELXNYE POQSNENIQ. dLQ \TOGO RQ- DOM S KR@KAMI STAWILISX BUKWY. bYLA WYRABOTANA SISTEMA POMET (TAK NAZYWAEMYH [AJDUROWSKIH, TAK KAK IH SOZDATELEM S^ITAETSQ iWAN {AJ- DUR). pOMETY NANOSILISX KRASNOJ KRASKOJ (KINOWARX@), PO\TOMU ^ASTO MOVNO WSTRETITX TERMIN \KINOWARNYE POMETY". nA^INAQ S XV WEKA PO- QWLQ@TSQ AZBUKI, TOLKU@]IE ZNAMENA. pO-WIDIMOMU, ONI TAK VE, KAK I POMETY, PRESLEDOWALI WSPOMOGATELXNU@ CELX, POSKOLXKU ZNA^ENIE RQDA ZNAKOW W NIH NE RASKRYWAETSQ (IH SOZDATELI NE S^ITALI NUVNYM OB_- QSNQTX TO, ^TO BYLO DLQ NIH SAMO SOBOJ RAZUME@]IMSQ). kROME AZBUK, SU]ESTWOWALI DWOZNAMENNIKI, W KOTORYH MELODIQ ZAPISANA W DWE STROKI: KR@KAMI I KWADRATNOJ NOTOJ (RAZNOWIDNOSTX LINEJNOGO NOTNOGO PISX-

87

MA), ILI ZNAMENNOJ I DEMESTWENNOJ NOTNYMI SISTEMAMI. pOZDNEE BYLI WWEDENY PRIZNAKI, KOTORYE NE POLU^ILI [IROKOGO RASPROSTRANENIQ, TAK KAK WSKORE WSLED ZA \TIM NA^ALSQ PEREHOD NA BOLEE UDOBNYJ ZAPADNOEW- ROPEJSKIJ SPOSOB ZAPISI { LINEJNOE NOTNOE PISXMO.

rIS. 16. oBRAZEC ZNAMENNOGO PISXMA PERED CERKOWNYM SOBOROM 1666-7 GODA

pREDPRINIMAW[IESQ NEODNOKRATNO (S DOREWOL@CIONNYH WREMEN) PO- PYTKI RAS[IFROWKI KR@KOWOGO PISXMA (s. w. sMOLENSKIJ, a. w. pREOB- RAVENSKIJ, w. m. bELQEW, m. m. iWANOW I DRUGIE ISSLEDOWATELI) DAWALI NEDOSTATO^NYE ILI NEUDOWLETWORITELXNYE REZULXTATY. nAIBOLEE SERXEZ-

NYE ISSLEDOWANIQ PROBLEMY INTERPRETACII BYLI PROWEDENY SOWETSKIM

88

MUZYKOWEDOM m. w. bRAVNIKOWYM. iM BYLI INTERPRETIROWANY RUKOPI- SI XVI{XVII WEKOW S POMETAMI. oDNAKO BESPOMETNYE RUKOPISI ANALOGI^- NYM SPOSOBOM INTERPRETIROWATX NE UDALOSX. bRAVNIKOW PISAL: <wYBI- RAQ \TEMNYE PQTNA" I STAWQ IH ODNO RQDOM S DRUGIM, PRIDETSQ PRIJTI K ZAKL@^ENI@, ^TO \TI PQTNA POKRYWA@T, SLIWAQSX WMESTE, WS@ ISTO- RI@ ZNAMENNOGO PENIQ W rOSSII, NA^INAQ S DREWNEJ[IH WREMEN I KON^AQ WREMENEM EGO PRAKTI^ESKOJ SMERTI { XVIII WEKOM> [44].

mEVDU TEM PRAWILXNAQ INTERPRETACIQ KR@KOWOGO PISXMA MOGLA BY STATX OSNOWOJ DLQ PONIMANIQ PRINCIPOW NOTNOGO PISXMA KONDAKARNYH RUKOPISEJ I, WPOSLEDSTWII, GRE^ESKIH PERWOISTO^NIKOW. pRINIMAQ WO WNIMANIE TOT FAKT, ^TO ZAPADNOEWROPEJSKIE RUKOPISI RAS[IFROWANY, PRO^TENIE GRE^ESKIH GIMNOW QWILOSX BY, W PERWOM PRIBLIVENII, ZA- WER[ENIEM IZU^ENIQ OSNOW ISTORIKI \WOL@CII EWROPEJSKOJ MUZYKI. nA

FONE SOWREMENNYH TENDENCIJ ISTORI^ESKOJ NAUKI K WYQWLENI@ GLUBOKIH ZAKONOMERNOSTEJ RAZWITIQ USTRANENIE \TEMNYH PQTEN" PREDSTAWLQETSQ WESXMA AKTUALXNOJ ZADA^EJ.

zAMETIM, ^TO POSTAWLENNAQ ZADA^A OSLOVNQETSQ TEM, ^TO IME@]IESQ W RASPORQVENII ISSLEDOWATELEJ DWOZNAMENNIKI NE QWLQ@TSQ POLNOCEN- NYMI BILINGWAMI, TAK KAK W RAZNYH DWOZNAMENNIKAH ODIN I TOT VE ZNAK TRAKTUETSQ PO-RAZNOMU. |TO MOVET OZNA^ATX TOLXKO TO, ^TO ZNA^ENIE KAVDOGO ZNAKA ZAWISIT OT OKRUVENIQ, T. E. OT TOGO, KAKIE ZNAKI EMU PRED[ESTWU@T. iNYMI SLOWAMI, \PEREWOD" ZNAKA IMEET NE ABSOL@TNYJ, A KONTEKSTNYJ HARAKTER. nEUDA^I INTERPRETACII PRI POMO]I TRADI- CIONNYH METODOW (W ^ASTNOSTI, IZ-ZA POLNOGO OTSUTSTWIQ KRITERIEW I \TALONOW { \TO^NYH BILINGW") OBUSLOWILI POISK NOWYH PUTEJ RE[ENIQ PROBLEMY. oDIN IZ WOZMOVNYH PUTEJ { MATEMATI^ESKIJ METOD OBRABOT- KI INFORMACII PRIMENITELXNO K NOTNOMU TEKSTU, RASSMATRIWAEMOMU W KA^ESTWE NEKOTOROJ ZNAKOWOJ SISTEMY.

kAK PRAWILO, PRI DE[IFROWKE MOGUT BYTX ISPOLXZOWANY DWA SU]E- STWENNO RAZNYH WIDA INFORMACII { INFORMACIQ FORMALXNAQ, POLU^EN- NAQ NA OSNOWE PRQMOGO ANALIZA TEKSTA, I INFORMACIQ \APRIORNAQ", OPRE- DELQEMAQ KOSWENNYMI SWEDENIQMI O SODERVANII KAK WSEGO TEKSTA W CE- LOM, TAK I SOSTAWLQ@]IH EGO EDINIC (PODOBNAQ INFORMACIQ QWLQETSQ KL@^EWOJ PRI KOMBINATORNOM ANALIZE TEKSTA). i TRADICIONNYE, I MA-

TEMATI^ESKIE METODY ISPOLXZU@T WESX OB_EM INFORMACII W KA^ESTWE ISHODNOGO MATERIALA DLQ DE[IFROWKI. pRINCIPIALXNYM RAZLI^IEM IH QWLQETSQ TO, ^TO OSNOWOJ TRADICIONNYH METODOW SLUVIT\APRIORNAQ" IN- FORMACIQ, TOGDA KAK MATEMATI^ESKIE METODY OBUSLOWLENY FORMALXNYM ANALIZOM S POSLEDU@]IM SOGLASOWANIEM WYWODOW S INFORMACIEJ \APRI- ORNYH" ISTO^NIKOW. pREIMU]ESTWOM TAKOGO PODHODA QWLQETSQ ISKL@^E- NIE SUB_EKTIWNOGO FAKTORA (W TOJ ILI INOJ STEPENI PRISUTSTWU@]EGO

89

W L@BOJ \APRIORNOJ" INFORMACII) I WOZMOVNOSTX STROGOJ MATEMATI^E- SKOJ PROWERKI L@BOJ GIPOTEZY.

pROBLEMA INTERPRETACII ZNAMENNOJ NOTNOJ SISTEMY PISXMA OSTAET- SQ NAIBOLEE OSTROJ I ZAGADO^NOJ PROBLEMOJ ISTORII RUSSKOJ MUZYKI. pRIMENENIE MATEMATI^ESKIH METODOW MOVET WNESTI RE[A@]IJ WKLAD W ISSLEDOWANIE RQDA WOPROSOW, NEPOSREDSTWENNO SWQZANNYH S INTERPRETA- CIEJ:

1.wYQWLENIE PRINCIPA SOOTWETSTWIQ POMET KR@KAM I ZNA^ENIE WSEH POMET I WSEH ZNAMEN.

2.hARAKTERISTIKA SISTEMY DREWNERUSSKIH GLASOW (SWOEOBRAZNYH ZWU- KORQDOW), T.E. OPISANIE POPEWOK, HARAKTERNYH DLQ KAVDOGO GLASA.

3.uSTANOWLENIE OSNOWNYH PRINCIPOW \WOL@CII KR@KOWOGO PISXMA (ZNAKI IZMENQLISX PO FORME I, WOZMOVNO, PO SODERVANI@, ZABYWA- LISX ODNI I POQWLQLISX DRUGIE).

iTAK, S ^EGO VE NA^ATX? eSLI UV S^ITATX SPOSOB ZAPISI MUZYKALX- NOGO PROIZWEDENIQ ZNAKOWOJ SISTEMOJ, TO NEOBHODIMO KLASSIFICIROWATX ZADA^U I METOD EE RE[ENIQ S POZICIJ MATEMATI^ESKOJ LINGWISTIKI. pO- WIDIMOMU, DE[IFROWKU ZNAMENNOGO NOTNOGO PISXMA MOVNO OTNESTI K ZA- DA^AM TIPA A (IZWESTNYJ QZYK, ZAPISANNYJ NEIZWESTNYM PISXMOM), OD- NAKO SLEDUET OTMETITX NEKOTORYE SPECIFI^ESKIE OSOBENNOSTI.

wO-PERWYH, POD ZNANIEM\MUZYKALXNOGO QZYKA" PODRAZUMEWAETSQ NALI- ^IE INFORMACII, POZWOLQ@]EJ OPREDELITX: A) ZWUKORQD I ZWUKOWYSOTNYE OGRANI^ENIQ; B) OSNOWNYE PRINCIPY \SLOWOOBRAZOWANIQ" { POSTROENIQ MELODII, K KOTORYM OTNOSQTSQ, NAPRIMER, PLAWNOSTX GOLOSOWEDENIQ I AK- CENTY NA OPORNYH TONAH ZWUKORQDA; W) NALI^IE STROGOJ RITMI^ESKOJ (I ZWUKOWYSOTNOJ) SWQZI MUZYKALXNOGO I LITERATURNOGO TEKSTOW (PRI^EM LITERATURNYJ TEKST W DE[IFROWKE NE NUVDAETSQ). oDNAKO SLEDUET PO- MNITX, ^TO OTSUTSTWIE SMYSLOWOGO \LEMENTA MUZYKALXNYH SLOW O^ENX OSLOVNQET INTERPRETACI@ I WYRABOTKU KRITERIEW.

wO-WTORYH, W ZNAMENNOM NOTNOM PISXME OTSUTSTWU@T KAKIE-LIBO SPECIALXNYE ZNAKI, RAZDELQ@]IE MUZYKALXNYE FRAZY; IME@TSQ LI[X NETO^NYE BILINGWY I KWAZIBILINGWY { DWOZNAMENNIKI I AZBUKI.

w-TRETXIH, DETERMINATIWY { POMETY (DELQ]IESQ NA STEPENNYE I UKA- ZATELXNYE) IME@TSQ LI[X W POZDNEJ[IH RUKOPISQH, PRI^EM ZNA^ENIE NEKOTORYH IZ NIH NEQSNO. oDNAKO IZWESTNO, ^TO REPERTUAR ZNAMEN MO- VET BYTX PODRAZDELEN NA ^ETYRE GRUPPY: TONY, HARAKTERY, SPOSOBY IS- POLNENIQ I WSPOMOGATELXNYE ZNAKI. pOSLEDNIE TRI GRUPPY ZNAKOW, PO- WIDIMOMU, MOVNO TAKVE RASSMATRIWATX KAK DETERMINATIWY.

nA RANNIH \TAPAH ISSLEDOWANIQ PRIMENENIE \TIMOLOGI^ESKOGO METODA WRQD LI OPRAWDANO, TAK KAK KR@KOWAQ SISTEMA NOTNOJ ZAPISI MOVET BYTX

90