Математические модели в точных и гуманитарных науках (Зайцев В

4 NEZAWISIMYH RE[ENIQ SISTEMY (22) OPISYWA@T SOSTOQNIE ^ASTICY I SOOTWETSTWU@]EJ EJ ANTI^ASTICY, KAVDOE S DWUMQ WOZMOVNYMI PRO- EKCIQMI SPINA NA NAPRAWLENIE IMPULXSA ( 1=2). iZ NIH MOVNO POLU- ^ITX I FORMULU (20) DLQ \NERGII. pREDSKAZANNAQ dIRAKOM WTORAQ PARA RE[ENIJ PRIWELA K OBNARUVENI@ POZITRONA. oDNAKO URAWNENIE dIRA- KA PRIGODNO LI[X DLQ OPISANIQ SOSTOQNIQ LEGKIH ^ASTIC, TAK KAK NE

OB_QSNQET ANOMALXNO WYSOKOGO MAGNITNOGO MOMENTA DLQ BOLEE TQVELYH ^ASTIC. tAK, \KSPERIMENTALXNOE ZNA^ENIE MAGNITNOGO MOMENTA PROTONA W 2,8 RAZA BOLX[E WELI^INY, SLEDU@]EJ IZ URAWNENIQ (22).

oBRATIMSQ K KLASSI^ESKOMU (NERELQTIWISTSKOMU) URAWNENI@ {R<-

DINGERA

(V { POTENCIAL) I PREDSTAWIM SEBE, ^TO SLAGAEMOE SO WTOROJ ^ASTNOJ PROIZWODNOJ PO x ZAMENENO WYRAVENIEM (21). kAK RE[ATX TAKOE URAWNE- NIE?

oDNIM IZ WARIANTOW STALO FORMALXNOE WOZWEDENIE \TOGO URAWNENIQ W OPERATORNYJ KWADRAT, W REZULXTATE ^EGO POLU^AETSQ URAWNENIE kLEJNA- gORDONA-fOKA

iZ URAWNENIQ (24) TAKVE SLEDUET RELQTIWISTSKOE SOOTNO[ENIE DLQ \NER- GII (20), ODNAKO URAWNENIEM kLEJNA-gORDONA-fOKA MOVNO OPISYWATX TOLXKO ^ASTICY, NE OBLADA@]IE NIKAKIMI DOPOLNITELXNYMI WNUTREN- NIMI STEPENQMI SWOBODY, T. E. BESSPINOWYE (NAPRIMER, - I K-MEZONY). bOLEE TOGO, URAWNENIE (24) { GIPERBOLI^ESKOE, TOGDA KAK URAWNENIE {R<- DINGERA (23) { PARABOLI^ESKOE (\WOL@CIONNOE); RE[ENIQ URAWNENIQ (24)

NE OPREDELQ@TSQ ODNOZNA^NO ZNA^ENIEM W NA^ALXNYJ MOMENT WREMENI (HOTQ ODNOZNA^NOSTX POSTULIRUETSQ W KWANTOWOJ MEHANIKE). dALEE, \NER- GIQ SWOBODNOJ ^ASTICY MOVET PRINIMATX I OTRICATELXNYE ZNA^ENIQ, ^TO LI[ENO FIZI^ESKOGO SMYSLA. mNOGO^ISLENNYE POPYTKI RAZRE[ENIQ

\TIH I RQDA DRUGIH PARADOKSOW PRIWELI W KONE^NOM S^ETE K SOZDANI@ KWANTOWOJ TEORII POLQ (ktp). w NEJ URAWNENIE (24) RASSMATRIWAET- SQ KAK URAWNENIE POLQ (ANALOGI^NO URAWNENIQM mAKSWELLA DLQ \LEKTRO-

w KWANTOWOJ TEORII POLQ WOZNIKA@T SWOI TRUDNOSTI. pRIMENENIE TE-

ORII WOZMU]ENIJ PRIWODIT K POQWLENI@ BESSMYSLENNYH RASHODQ]IHSQ

31

WYRAVENIJ; DLQ TOGO, ^TOBY IZBAWITXSQ OT NIH, PRIHODITSQ PRIMENQTX PROCEDURU PERENORMIROWKI, ZAODNO I WWODQ W URAWNENIE PARAMETRY, IME@]IE NEPOSREDSTWENNYJ FIZI^ESKIJ SMYSL. w RAMKAH DANNOJ RABOTY MY NE MOVEM PODROBNO RASSMOTRETX WSE SILXNYE I SLABYE STORONY ktp,

RAWNYM OBRAZOM NE MOVEM I UGLUBLQTXSQ W SLOVNEJ[IE MATEMATI^ESKIE POSTROENIQ. zAMETIM TOLXKO, ^TO ktp POZWOLILA TEORETI^ESKI OPISATX

MNOVESTWO NEOB_QSNIMYH RANEE \FFEKTOW I PREDSKAZATX OTKRYTIE NOWYH \LEMENTARNYH ^ASTIC. pOQWLENIE ktp PRIWELO K BURNOMU RAZWITI@ RQ- DA OTRASLEJ FUNKCIONALXNOGO ANALIZA, W ^ASTNOSTI, TEORII LINEJNYH OPERATOROW. w TO VE WREMQ NEPREDWZQTOGO ISSLEDOWATELQ NE OSTAWLQET O]U]ENIE ISKUSSTWENNOSTI PODHODA, IZLI[NE MNOGOSTUPEN^ATYH PO- STROENIJ I OBILIQ PARADOKSOW I NESURAZNOSTEJ. iNYMI SLOWAMI, WOZ-

NIKAET ESTESTWENNOE PODOZRENIE O MATEMATI^ESKOJ NEADEKWATNOSTI MODELI. nAIBOLX[IE PROBLEMY WOZNIKA@T IZ-ZA OTSUTSTWIE GLADKOGO

PREDELXNOGO PEREHODA K KLASSI^ESKOJ KWANTOWOJ MEHANIKE.

w \TOM SMYSLE WESXMA INTERESEN PODHOD, PREDLOVENNYJ w. m. lA- GODINSKIM [11, 12]. oN PREDLOVIL TRAKTOWATX OPERATORY TIPA (21) KAK PSEWDODIFFERENCIALXNYE I PREDSTAWITX KWADRATNYJ KORENX W WIDE BES- KONE^NOGO RQDA. w REZULXTATE OSNOWNOE URAWNENIE STANOWITSQ FORMALXNO URAWNENIEM BESKONE^NOGO PORQDKA. tEM NE MENEE BYLO STROGO DOKAZANO, ^TO \TO URAWNENIE IMEET ROWNO DWA FUNDAMENTALXNYH RE[ENIQ, ^TO POL-

NOSTX@ SOOTWETSTWUET OSNOWNYM PRINCIPAM POSTROENIQ KLASSI^ESKOGO URAWNENIQ {R<DINGERA (23). pRI \TOM PODHODE SU]ESTWUET GLADKIJ PRE- DELXNYJ PEREHOD K KLASSI^ESKOJ KWANTOWOJ MEHANIKE, A RE[ENIQ PROSTEJ- [IH ZADA^ MOGUT BYTX POLU^ENY W ZAMKNUTOJ ANALITI^ESKOJ FORME (!). mY NE BUDEM ZDESX RASSMATRIWATX MATEMATI^ESKIE ASPEKTY PREDLOVEN- NOGO PODHODA, NO ZAMETIM, ^TO ON WPOLNE MOVET RASSMATRIWATXSQ KAK ALXTERANTIWNYJ K ktp, I OBLADA@]IJ K TOMU VE RQDOM PREIMU]ESTW.

2.3.nEKOTORYE PROBLEMY \WOL@CII ZWEZD

w \TOM RAZDELE MY POKAVEM, KAK NA OSNOWE PRAWDOPODOBNYH RASSU- VDENIJ, ZAKONOW FIZIKI I MATEMATI^ESKIH METODOW MOVNO SWESTI WOEDI- NO DOSTATO^NO \PESTRYE", HOTQ I MNOGO^ISLENNYE DANNYE NABL@DENIJ STOLX UDALENNYH I NEDOSTUPNYH OB_EKTOW, KAK ZWEZDY. sOWER[ENNO O^E- WIDNO, ^TO W SILU POSLEDNEGO ZAME^ANIQ POSTROENNAQ MODELX WRQD LI BUDET PRODUKTIWNOJ { MY MOVEM RASS^ITYWATX TOLXKO NA NABL@DENIQ, WYPOLNENNYE ZA PERIOD, NI^TOVNO MALYJ PO SRAWNENI@ S REALXNYMI WREMENAMI VIZNI ZWEZD. nEMALOWAVNO TAKVE TO, ^TO IZ-ZA KONE^NOSTI SKOROSTI SWETA MY NABL@DAEM TOLXKO TO, ^TO BYLO W DALEKOM PRO[LOM, PRI^EM DLQ KAVDOJ ZWEZDY PERIOD ZAPAZDYWANIQ INDIWIDUALEN I OPREDE-

32

LQETSQ EE RASSTOQNIEM DO zEMLI, KOTOROE DLQ BOLX[INSTWA NABL@DAEMYH KOSMI^ESKIH OB_EKTOW IZWESTNO WESXMA PRIBLIZITELXNO. tAKIM OBRAZOM, SKOLXKO-NIBUDX ZNA^IMYJ PERIOD \WOL@CII ZWEZDY MY NABL@DATX WOOB- ]E NE MOVEM.

tO^NOE RASSTOQNIE, TAK VE KAK MASSA I RADIUS, UWERENNO IZMERQ@TSQ NEPOSREDSTWENNO LI[X DLQ O^ENX NEMNOGIH ZWEZD. pO\TOMU DLQ PODAW-

LQ@]EGO ^ISLA ZWEZD EDINSTWENNYM ISTO^NIKOM INFORMACII QWLQETSQ PRIHODQ]EE K NAM IZLU^ENIE. oNO DAET NEKOTOROE PREDSTAWLENIE O TEM-

PERATURE I HIMI^ESKOM SOSTAWE POWERHNOSTNYH SLOEW ZWEZD I O POLNOJ MO]NOSTI IZLU^ENIQ (SWETIMOSTI) DLQ ZWEZD S IZWESTNYM RASSTOQNIEM DO zEMLI. nEPOSREDSTWENNAQ INFORMACIQ O FIZI^ESKIH USLOWIQH W ZWEZD- NYH NEDRAH PRAKTI^ESKI OTSUTSTWUET, HOTQ, WOZMOVNO, UDASTSQ ZAFIKSI- ROWATX NEJTRINNOE IZLU^ENIE IZ CENTRA sOLNCA.

oDNAKO SU]ESTWUET FAKTOR, KOTORYJ O^ENX POMOGAET TEORETIKAM-AST- ROFIZIKAM { OGROMNOE KOLI^ESTWO ZWEZD, PODDA@]IHSQ NABL@DENIQM. oNO NASTOLXKO WELIKO, ^TO MY MOVEM OGRANI^ITXSQ RAS^ETOM \WOL@CII

NEKOTOROGO USREDNENNOGO PREDSTAWITELQ NEKOTOROGO KLASSA ZWEZD WMESTO TOGO, ^TOBY OB_QSNQTX \USTROJSTWO" OTDELXNOJ ZWEZDY. tEM BOLEE, ^TO PO SOWREMENNYM TEORETI^ESKIM IDEQM, LI[X NESKOLXKO HARAKTERISTIK ZWEZDY SU]ESTWENNO OPREDELQ@T EE STROENIE I \WOL@CI@ [13]. i DAVE SREDI \TIH NEMNOGIH HARAKTERISTIK NE WSE QWLQ@TSQ NEZAWISIMYMI. nA- PRIMER, RADIUS, SWETIMOSTX I TEMPERATURA POWERHNOSTI NE NEZAWISIMY, TAK KAK \NERGIQ, IZLU^AEMAQ EDINICEJ POWERHNOSTI ZWEZDY, OPREDELQET- SQ TEM, NASKOLXKO ONA GORQ^A. eSLI RASSMATRIWATX MASSU, SWETIMOSTX I TEMPERATURU POWERHNOSTI KAK TRI NEZAWISIMYE WELI^INY, TO MOVNO NARISOWATX SWQZYWA@]IE IH DWE NEZAWISIMYE DIAGRAMMY.

dIAGRAMMA MASSA { SWETIMOSTX POKAZYWAET, ^TO PODAWLQ@]EE BOLX- [INSTWO ZWEZD RASPOLAGAETSQ W O^ENX UZKOJ POLOSE: BOLEE MASSIWNYE ZWEZDY IME@T BOLEE WYSOKIE SWETIMOSTI, ^EM MENEE MASSIWNYE (RIS. 6). dIAGRAMMA SPEKTR { SWETIMOSTX (INOGDA STROQTSQ DIAGRAMMY PO- KAZATELX CWETA { SWETIMOSTX ILI TEMPERATURA { SWETIMOSTX) SLOVNEE { NA NEJ IMEETSQ NESKOLXKO POLOS, SOOTWETSTWU@]IH RAZLI^NYM ZAWI- SIMOSTQM MEVDU \TIMI PARAMETRAMI. |TO, O^EWIDNO, SWIDETELXSTWUET O TOM, ^TO IMEETSQ NESKOLXKO KLASSOW ZWEZD, SU]ESTWENNO OTLI^A@]IHSQ SWOIMI FIZI^ESKIMI DANNYMI. wPERWYE TAKAQ DIAGRAMMA BYLA POSTRO- ENA DLQ ZWEZD BLIVAJ[EJ OKRESTNOSTI zEMLI gERC[PRUNGOM I r•ESSELOM I OBY^NO NAZYWAETSQ DIAGRAMMOJ gERC[PRUNGA-r•ESSELA (DIAGRAM-

MOJ gr, RIS. 7). mOVNO PREDPOLOVITX, ^TO ZWEZDY NA RAZLI^NYH STADIQH \WOL@CII PRINADLEVAT RAZLI^NYM KLASSAM NA DIAGRAMME gr, A OBLASTI \SGU]ENIQ" NA NEJ SOOTWETSTWU@T USTOJ^IWYM STADIQM \WOL@CII. |TO

PREDPOLOVENIE OTWERGAET GIPOTEZU OB ODNOWREMENNOM OBRAZOWANII WSEH

33

lg L L

2; 0

0; 0

2; 0

rIS. 6. sOOTNO[ENIE MASSA { SWETIMOSTX

ZWEZD W PROCESSE \PERWI^NOGO WZRYWA" I OSNOWANO NA SLEDU@]IH FAKTAH:

1)ISHODQ IZ SPEKTRALXNYH HARAKTERISTIK MNOVESTWA ZWEZD MOVNO S^I- TATX DOKAZANNYM, ^TO ZWEZDY IME@T RAZNYJ HIMI^ESKIJ SOSTAW; IMEETSQ PO KRAJNEJ MERE DWA PODMNOVESTWA ZWEZD, ODNO IZ KOTORYH KRAJNE \BEDNO" METALLAMI I WOOB]E TQVELYMI \LEMENTAMI, WTOROE { NAOBOROT; PO\TOMU PERWOE PODMNOVESTWO SOSTOIT IZ\STARYH" ZWEZD PERWOGO POKOLENIQ, W KOTORYH NEBOLX[OE KOLI^ESTWO METALLOW OB-

RAZUETSQ UVE W PROCESSE \WOL@CII S POMO]X@ IZWESTNYH QDERNYH REAKCIJ; WTOROE PODMNOVESTWO SOSTOIT IZ ZWEZD SLEDU@]IH POKOLE-

NIJ, W ISHODNOM \MATERIALE" KOTOROGO APRIORI IMEETSQ NEKOTOROE

KOLI^ESTWO TQVELYH \LEMENTOW;

2) UKAZANNAQ W P. 1 KLASSIFIKACIQ PODTWERVDAETSQ I RASPREDELENIEM \MOLODYH" I\STARYH" ZWEZD W NA[EJ (I NE TOLXKO W NA[EJ) gALAKTI- KE { \MOLODYE" ZWEZDY (TAK NAZYWAEMYE ZWEZDY NASELENIQ I) KONCEN- TRIRU@TSQ K PLOSKOSTI gALAKTIKI I W RASSEQNNYH ZWEZDNYH SKOPLE- NIQH (\PLOSKAQ PODSISTEMA"), \STARYE" (ZWEZDY NASELENIQ II) RASPO- LAGA@TSQ SFERI^ESKI SIMMETRI^NO I W [AROWYH ZWEZDNYH SKOPLENI- QH, KONCENTRIRUQSX K QDRU gALAKTIKI (\SFERI^ESKAQ PODSISTEMA");

3)\WREMQ VIZNI" NAIBOLEE GORQ^IH I QRKIH ZWEZD IS^ISLQETSQ NEMNO- GIMI MILLIONAMI LET, ^TO NI^TOVNO MALO PO SRAWNENI@ S WREMENEM \WOL@CII wSELENNOJ; TAKIM OBRAZOM, \ROVDENIE" ZWEZD PROISHODIT I W NA[U \POHU, I MESTA INTENSIWNOGO ZWEZDOOBRAZOWANIQ UWEREN- NO IDENTIFICIRU@TSQ PO RQDU SPECIFI^ESKIH PRIZNAKOW (O- I T- ASSOCIACII).

dIAGRAMMA gr SWQZYWAET MEVDU SOBOJ ABSOL@TNYE ZWEZDNYE WE-

34

L

5

0

+5

+10

+15

O5 B0 A0 F0 G0 K0 M0 M5 sPEKTR (Sp)

rIS. 7. sOOTNO[ENIE SPEKTR { SWETIMOSTX (DIAGRAMMA gERC[PRUNGA-r<SSELA)

LI^INY M I SPEKTRY INDIWIDUALXNYH ZWEZD (NAPOMNIM, ^TO ABSOL@T- NOJ ZWEZDNOJ WELI^INOJ NAZYWAETSQ ZWEZDNAQ WELI^INA, KOTORU@ IMELA BY ZWEZDA, ESLI BY NAHODILASX OT SOLNE^NOJ SISTEMY NA RASSTOQNII 10 PARSEK). ~EREZ FORMULU M = 2; 5 ln L + const MY POLU^AEM SWQZX MEVDU SWETIMOSTX@ I SPEKTROM. rAWENSTWO Lb = 4 R2 Te4 SWQZYWAET SWETIMO- STI, RADIUSY I \FFEKTIWNYE TEMPERATURY ZWEZD.

rASSMOTRIM \POLOSY" NA DIAGRAMME gr. nAIBOLX[EE ^ISLO ZWEZD KON- CENTRIRUETSQ W POLOSE, RASPOLAGA@]EJSQ \PO GLAWNOJ DIAGONALI" { OT LEWOGO WERHNEGO UGLA K PRAWOMU NIVNEMU PO KRIWOJ, NAPOMINA@]EJ KU- BI^ESKU@ PARABOLU. eSLI PRINQTX GIPOTEZU, SOGLASNO KOTOROJ OBLASTI KONCENTRACII ZWEZD NA DIAGRAMME gr SOOTWETSTWU@T NAIBOLEE USTOJ- ^IWOMU SOSTOQNI@, T. E. NAIBOLEE DLITELXNOMU WREMENI SU]ESTWOWANIQ ZWEZDY W \TOM WIDE, TO W PERWU@ O^EREDX SLEDUET MODELIROWATX IMEN- NO \TO SOSTOQNIE OB_EKTA. pOSTROENNAQ MODELX DOLVNA OB_QSNQTX I WSE OSTALXNYE \POLOSY" NA DIAGRAMME: I { QRKIE SWERHGIGANTY (S PODRAZ-

35

DELENIEM NA DWA PODKLASSA: Ia I Ib), II { \NEQRKIE" SWERHGIGANTY, III { GIGANTY, IV { SUBGIGANTY, VI { SUBKARLIKI, VII { BELYE KARLIKI (TO- VE S PODRAZDELENIEM NA DWA PODKLASSA: VIIa { S WNUTRENNIMI QDERNYMI ISTO^NIKAMI \NERGII I VIIb { BEZ TAKOWYH). rIMSKOJ CIFROJ V OBO- ZNA^AETSQ GLAWNAQ POSLEDOWATELXNOSTX { KARLIKI, NAIBOLEE USTOJ^IWAQ KONFIGURACIQ ZWEZDY.

nAM PREDSTOIT POSLEDOWATELXNO RASSMOTRETX 3 STADII \WOL@CII ZWEZ- DY:

1)\ROVDENIE" ZWEZDY I DOSTIVENIE EJ GLAWNOJ POSLEDOWATELXNOSTI;

2)WREMQ NAHOVDENIQ NA GLAWNOJ POSLEDOWATELXNOSTI (NAIBOLEE DLI- TELXNAQ STADIQ \WOL@CII);

3)KONE^NAQ STADIQ \WOL@CII.

1.rOVDENIE I PERWONA^ALXNAQ \WOL@CIQ ZWEZDY. pOQWLENIE

KA^ESTWENNO NOWOGO OB_EKTA OB_QSNQETSQ OBY^NO S POMO]X@ ODNOGO IZ TREH MEHANIZMOW, LIBO SUPERPOZICIEJ DWUH IZ NIH:

1)SINTEZ, SLIQNIE;

2)RAZLOVENIE, WZRYW;

3)TRANSFORMACIQ, METAMORFIZM {

SRAWNITE, NAPRIMER, S KLASSIFIKACIEJ HIMI^ESKIH REAKCIJ. w NA[EM SLU^AE, WPRO^EM, TRETIJ MEHANIZM MALOWEROQTEN: ISHODQ IZ OB]EPRI- NQTOGO MNENIQ O PRODOLVA@]EMSQ ROVDENII ZWEZD WO wSELENNOJ, KOLI- ^ESTWO ISHODNYH, TRANSFORMIRU@]IHSQ OB_EKTOW DOLVNO BYTX ODNOGO PORQDKA S KOLI^ESTWOM NABL@DAEMYH ZWEZD. tEM NE MENEE NI ODIN PO- DOBNYJ OB_EKT NE ZAFIKSIROWAN W NABL@DENIQH. w OTNO[ENII PERWOGO I WTOROGO MEHANIZMOW DISKUSSII PRODOLVA@TSQ. sTORONNIKI WTOROGO OPI- RA@TSQ NA GIPOTEZU O PROISHOVDENII wSELENNOJ IZ ODNOGO \PROTOATOMA" PUTEM WZRYWA; \TIM VE OB_QSNQETSQ WIDIMOE RAS[IRENIE NABL@DAEMOJ WSELENNOJ. eSTESTWENNO PREDPOLOVITX, ^TO POSLE PERWONA^ALXNOGO WZRY- WA MOGLI OSTATXSQ KAKIE-TO FRAGMENTY \DOZWEZDNOGO" WE]ESTWA, IZ KO- TOROGO WPOSLEDSTWIE PRODOLVA@T OBRAZOWYWATXSQ ZWEZDY. sTORONNIKI PERWOGO MEHANIZMA SPRAWEDLIWO UKAZYWA@T NA TO, ^TO \DOZWEZDNOE" WE- ]ESTWO NIKTO NE NABL@DAL, I NET NIKAKIH SWIDETELXSTW TOGO, ^TO ONO \SKRYTO" OT NA[EGO NABL@DENIQ, NAPRIMER, TEMNYMI TUMANNOSTQMI ILI NAHODITSQ W NEDOSTUPNYH DLQ NABL@DENIJ OBLASTQH (QDRO gALAKTIKI I DR.). e]E ODNIM DOWODOM W POLXZU PERWOGO MEHANIZMA QWLQETSQ RAZLI- ^IE W HIMI^ESKOM SOSTAWE \STARYH" I \MOLODYH" ZWEZD { STARYE ZWEZDY OBRAZOWALISX IZ PERWONA^ALXNYH OBLAKOW WODORODA, MOLODYE { IZ GAZOWO- PYLEWYH TUMANNOSTEJ, WKL@^A@]IH W SEBQ, POMIMO WODORODA, OSTATKI \BYW[IH" ZWEZD, OBOGA]ENNYE BOLEE TQVELYMI \LEMENTAMI, WOZNIK[I-

MI W REZULXTATE TERMOQDERNYH REAKCIJ SINTEZA W REZULXTATE \WOL@CII

36

ZWEZD PREDYDU]IH POKOLENIJ. mY BUDEM ISHODITX IZ PERWOGO MEHANIZMA, KAK BOLEE UNIWERSALXNOGO, HOTQ NE ISKL@^ENO, ^TO W KA^ESTWE \DOZWEZD- NOGO" WE]ESTWA WTOROGO MEHANIZMA MOGUT FIGURIROWATX \^ERNYE DYRY" I NEJTRONNYE ZWEZDY.

iSHODNYM \MATERIALOM" DLQ OBRAZOWANIQ ZWEZDY QWLQETSQ DIFFUZNOE WE]ESTWO, NA KOTOROE DEJSTWUET SOBSTWENNAQ SILA GRAWITACII (I, WOZ- MOVNO, GRAWITACIONNYE POLQ UVE OBRAZOWAW[IHSQ BLIZKIH ZWEZD). pRI OTSUTSTWII DO OPREDELENNOGO MOMENTA ZNA^IMOGO GAZOWOGO DAWLENIQ OB- LAKO GAZA I PYLI SVIMAETSQ, PRI^EM SVATIE SOPROWOVDAETSQ RAZOGREWOM WSLEDSTWIE PEREHODA GRAWITACIONNOJ \NERGII W TEPLO. kAK TOLXKO TEM-

PERATURA W CENTRE OBLAKA STANOWITSQ DOSTATO^NOJ DLQ WOZNIKNOWENIQ TERMOQDERNOJ REAKCII, POQWLQETSQ ZWEZDA. w MOMENT WOZNIKNOWENIQ ZWEZ- DA NAHODITSQ WBLIZI OT GLAWNOJ POSLEDOWATELXNOSTI, ^UTX PRAWEE EE (NA TAK NAZYWAEMOJ NA^ALXNOJ GLAWNOJ POSLEDOWATELXNOSTI). sME]ENIE ZWEZ-

DY NA DIAGRAMME gr W SAMOM NA^ALE \WOL@CII OBUSLOWLENO PEREHODOM W USTOJ^IWU@ KONFIGURACI@ { PRI \WOZGORANII" RAWNOWESIE DIFFUZNOGO OBLAKA NARU[AETSQ. pERWONA^ALXNOE POLOVENIE ZWEZDY NA GLAWNOJ PO- SLEDOWATELXNOSTI TAK VE, KAK I EE DALXNEJ[AQ SUDXBA, ZAWISIT OT ISHOD- NOJ MASSY { TOJ MASSY DIFFUZNOJ TUMANNOSTI, KOTORAQ POPALA W SFERU PRITQVENIQ \ZARODY[A" ZWEZDY.

2. zWEZDY GLAWNOJ POSLEDOWATELXNOSTI. |NERGIQ, WYRABATYWAE-

MAQ ZWEZDOJ, WOZNIKAET PRI TERMOQDERNOJ REAKCII PREWRA]ENIQ WODORO- DA W GELIJ. oBY^NO RASSMATRIWA@T DWE REAKCII { PROTONO-PROTONNAQ REAKCIQ I UGLERODNO-AZOTNYJ CIKL. sLEDUET ZAMETITX, ^TO WOZMOVNYH REAKCIJ GORAZDO BOLX[E, ^EM DWE, NO REALIZU@TSQ TOLXKO TE REAKCII, KOTORYE IME@T NAIBOLX[IJ \NERGETI^ESKIJ \FFEKT.

pROTON-PROTONNAQ REAKCIQ MOVET IDTI PO TREM SHEMAM (WPRO^EM, TRETXQ MALOWEROQTNA). zDESX ISPOLXZUETSQ OB]EPRINQTOE SOKRA]ENNOE OBOZNA^ENIE { H1(p; + )H2 OZNA^AET H1 + p ! H2 + + + .

H1(p; + )H2(p; )He3( ; )Be7(e ; )Li7(p; )He4;

H1(p; + )H2(p; )He3( ; )Be7(p; )B8( +; )Be8 ( )He4; [H1(p; + )H2(p; )He3(He3; 2p)He4]:

kROME PROTON-PROTONNOJ REAKCII, PRI NALI^II BOLEE TQVELYH QDER WOZ- MOVEN I UGLERODNO-AZOTNYJ CIKL

C12(p; )N13( + )C13(p; )N14(p; )O15( + ) !

!N15(p; )C12;

!N15(p; )O16(p; )F17( + )O17(p; )N14:

zAMETIM, ^TO W UGLERODNO-AZOTNOM CIKLE QDRA UGLERODA I AZOTA NE RAS- HODU@TSQ, T. E. QWLQ@TSQ ^ISTYMI KATALIZATORAMI.

37

nA STADII\WYGORANIQ" WODORODA ZWEZDA NAHODITSQ NA GLAWNOJ POSLEDO- WATELXNOSTI. bUDEM S^ITATX, ^TO ZWEZDA OBLADAET SFERI^ESKOJ SIMMET-

RIEJ I NAHODITSQ W RAWNOWESII POD DEJSTWIEM SILY PRITQVENIQ I SILY GAZOWOGO DAWLENIQ [14]. pUSTX P { DAWLENIE I { PLOTNOSTX WNUTRI ZWEZ- DY. |TI WELI^INY ZAWISQT OT RASTOQNIQ r OT CENTRA ZWEZDY. uRAWNENIE RAWNOWESIQ POD DEJSTWIEM UKAZANNYH SIL (URAWNENIE GIDROSTATI^ESKOGO RAWNOWESIQ) IMEET WID

GDE g { USKORENIE SILY TQVESTI W DANNOM MESTE ZWEZDY, KOTOROE W SLU^AE

SFERI^ESKOJ SIMMETRII OPREDELQETSQ FORMULOJ

GDE { POSTOQNNAQ TQGOTENIQ, I Mr { MASSA, ZAKL@^ENNAQ WNUTRI SFERY

RADIUSA r, T. E.

Zr

Mr = 4 r2dr: (27)

0

pODSTAWLQQ (26) W (25) I U^ITYWAQ (27), PRIHODIM K URAWNENI@ MEHANI-

w \TO URAWNENIE WHODIT DWE NEIZWESTNYE WELI^INY { DAWLENIE P I PLOT- NOSTX . dLQ TOGO, ^TOBY URAWNENIE STALO OPREDELENNYM, NADO WWESTI NEKOTORU@ ZAWISIMOSTX MEVDU \TIMI WELI^INAMI, NAPRIMER, POLITROP- NU@: P = C k, GDE C I k { KONSTANTY. tAKIM OBRAZOM, ODNOJ IZ PRO- STEJ[IH MODELEJ ZWEZDY QWLQETSQ POLITROPNYJ GAZOWYJ [AR. wY- POLNIM PODSTANOWKU k 1 = u I ZADADIMSQ ZNA^ENIEM u0 = ujr=0 { ZNA- ^ENIEM u W CENTRE ZWEZDY. tOGDA, PEREHODQ K BEZRAZMERNYM PEREMENNYM

KOTOROE NAZYWAETSQ URAWNENIEM |MDENA, S NA^ALXNYMI USLOWIQMI y = 1, y0 = 0 PRI x = 0. zDESX KONSTANTA PODBIRAETSQ TAK, ^TO- BY W KONE^NOM URAWNENII IS^EZLI WSE FIZI^ESKIE POSTOQNNYE. w DANNOM SLU^AE C(1 + n) 2 = 4 un0 1, n = 1=(k 1). wELI^INA n NAZYWAETSQ POLITROPNYM INDEKSOM. pRI ZNA^ENIQH n = 0; 1; 5 URAWNENIE (29) RAZRE[IMO W KWADRATURAH. oBOB]ENIEM URAWNENIQ (29) QWLQETSQ URAW- NENIE |MDENA-fAULERA

y00 = Axnym;

38

ISPOLXZUEMOE W BOLEE SLOVNYH MODELQH ZWEZD.

tEPERX WYWEDEM URAWNENIE \NERGETI^ESKOGO RAWNOWESIQ, KOTOROE SLE- DUET IZ TOGO, ^TO KOLI^ESTWO \NERGII, WYRABATYWAEMOE W KAKOM-LIBO \LE- MENTARNOM OB_EME ZWEZDY, RAWNO KOLI^ESTWU \NERGII, KOTOROE IZ \TOGO OB_EMA WYHODIT. pUSTX " { KOLI^ESTWO \NERGII, WYRABATYWAEMOE ODNIM GRAMMOM ZWEZDNOGO WE]ESTWA, I Lr { KOLI^ESTWO \NERGII, WYRABATYWAE- MOE WNUTRI SFERY RADIUSA r. tOGDA

Zr

Lr = 4 " r2dr: (30)

0

eSLI OBOZNA^ITX ^EREZ Hr POTOK \NERGII W RADIALXNOM NAPRAWLENII NA RASSTOQNII r OT CENTRA ZWEZDY, TO 4 r2Hr = Lr. wYRAVENIE DLQ WE- LI^INY Hr OPREDELQETSQ MEHANIZMOM PERENOSA \NERGII WNUTRI ZWEZDY. oSNOWNYM MEHANIZMOM QWLQETSQ IZLU^ENIE (MY BUDEM U^ITYWATX TOLXKO \TOT FAKTOR), HOTQ W NEKOTORYH SLU^AQH NEOBHODIMO PRINIMATX WO WNI- MANIE KONWEKCI@ I TEPLOPROWODNOSTX. iZ URAWNENIQ PERENOSA IZLU^ENIQ

TANNYJ NA EDINICU MASSY, I c { SKOROSTX SWETA. dALEE MY BUDEM PONI- MATX POD P W URAWNENII MEHANI^ESKOGO RAWNOWESIQ SUMMU DAWLENIJ { GAZOWOGO I LU^ISTOGO: P = PG + PR, GDE

SREDNIJ MOLEKULQRNYJ WES, RASS^ITYWAEMYJ PO FORMULE

4

= 6X + Y + 2;

X { WESOWAQ DOLQ WODORODA, Y { WESOWAQ DOLQ GELIQ; PREDPOLAGAETSQ, ^TO HIMI^ESKIJ SOSTAW ZWEZDY ZADAN). tAK WYWODQTSQ OSNOWNYE URAWNENIQ TEORII WNUTRENNEGO STROENIQ ZWEZD (28) I (31). k \TIM URAWNENIQM SLE- DUET DOBAWITX GRANI^NYE USLOWIQ. w CENTRE ZWEZDY MY IMEEM Mr = 0,

39

Lr = 0 PRI r = 0, NA GRANICE ZWEZDY { = 0, T = 0 PRI r = R. zAME- TIM, ^TO OBA OSNOWNYH URAWNENIQ OSNOWANY NA FUNDAMENTALXNYH ZAKO-

NAH { ZAKONAH SOHRANENIQ. fENOMENOLOGI^ESKIE ZAKONY ISPOLXZU@TSQ NA KONE^NOJ STADII MODELIROWANIQ { DLQ WWEDENIQ DOPOLNITELXNYH SWQZEJ MEVDU IZBYTO^NYM KOLI^ESTWOM ISKOMYH PEREMENNYH. zAMETIM TAKVE, ^TO ISPOLXZOWANIE URAWNENIJ RAWNOWESIQ DLQ OPISANIQ \WOL@CII WOZ- MOVNO LI[X W SLU^AE, KOGDA SREDNEE WREMQ, ZA KOTOROE WYRABATYWAMAQ \NERGIQ IZLU^AETSQ ZWEZDOJ, MALO PO SRAWNENI@ SO WREMENEM, W TE^ENIE KOTOROGO ZAMETNO MENQETSQ MO]NOSTX ISTO^NIKOW \NERGII.

kAK TOLXKO W CENTRALXNYH OBLASTQH ZWEZDY WODOROD BUDET IS^ERPAN, RAWNOWESIE ZWEZDY NARU[AETSQ. tEM NE MENEE WNUTRENNIE OBLASTI ZWEZDY PO-PREVNEMU GORQ^EE WNE[NIH, I PERENOS \NERGII NARUVU BUDET PRODOL- VATXSQ. nO TAK KAK WYDELENIE QDERNOJ \NERGII PREKRA]AETSQ, \NERGIQ MOVET ^ERPATXSQ TOLXKO IZ TEPLOWYH ZAPASOW; L@BYE POTERI TEPLOWOJ \NERGII SWQZANY S UMENX[ENIEM DAWLENIQ ZWEZDNOGO GAZA, ^TO PRIWODIT S SVATI@ CENTRALXNYH OBLASTEJ POD DEJSTWIEM WY[ELEVA]IH SLOEW. sVATIE WYZYWAET UWELI^ENIE TEMPERATURY, KOTOROE PRODOLVAETSQ DO TEH POR, POKA ONA NE DOSTIGNET ZNA^ENIQ, PRI KOTOROM WOZMOVNA SLEDU- @]AQ QDERNAQ REAKCIQ { WYGORANIE GELIQ. |TOT PROCESS PROTEKAET SLEDU@]IM OBRAZOM:

He4 + He4 Be8;

Be8 + He4 C12 ! C12 + ;

C12( ; )O16( ; )Ne20( ; )Mg24( ; )Si28;

: : : Cr52( ; )Fe56:

dLQ SINTEZA BOLEE TQVELYH ^EM Fe56 QDER \TOT PROCESS NEPRIGODEN, TAK KAK REAKCIQ STANOWITSQ \NDOTERMI^NOJ. pO\TOMU OBRAZOWANIE QDER S MASSOJ BOLX[EJ, ^EM U VELEZA, PROISHODIT TOLXKO PRI NALI^II ISTO^- NIKA SWOBODNYH NEJTRONOW.

3. pOZDNIE STADII \WOL@CII ZWEZD. iTAK, SODERVANIE WODORODA W CENTRE ZWEZDY PADAET PRAKTI^ESKI DO NULQ. nASTUPAET PERWYJ KRITI^E- SKIJ MOMENT W \WOL@CII ZWEZDY { W CENTRALXNYH OBLASTQH PREKRA]AETSQ WYDELENIE \NERGII, I ONI WNOWX NA^INA@T (SNA^ALA MEDLENNO) SVIMATX- SQ, WYDELQQ GRAWITACIONNU@ \NERGI@. oBLASTX, W KOTOROJ E]E GORIT WO- DOROD, POSTEPENNO PEREME]AETSQ IZ CENTRA NARUVU, I OBRAZUETSQ \SLOE- WOJ" WODORODNYJ ISTO^NIK \NERGII. sWETIMOSTX CENTRALXNOJ ^ASTI ZWEZ- DY STANOWITSQ O^ENX MALOJ, I WNUTRI ZWEZDY POQWLQETSQ PO^TI IZOTER- MI^ESKOE QDRO, SOSTOQ]EE IZ GELIQ I MALOJ PRIMESI TQVELYH \LEMENTOW, SOOTWETSTWU@]EJ NA^ALXNOMU HIMI^ESKOMU SOSTAWU ZWEZDY. pOSTEPENNO MEDLENNOE SVATIE CENTRALXNYH OBLASTEJ PEREHODIT W BYSTROE SVATIE. pEREHOD WOZNIKAET W TOT MOMENT, KOGDA MASSA IZOTERMI^ESKOGO QDRA DO-

40