Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K18TO

ЛЕКЦИЯ №18

Четырехполюсники и многополюсники.

Основные определения.

Задача анализа режимов работы электрических цепей часто сводится к установлению связей между токами и напряжениями различных ее участков или ветвей. При этом режимы работы остальных участков ос­таются неизвестными, хотя все их параметры учитываются при решении задачи. В этих случаях рассматриваемую часть цепи можно характери­зовать обобщенными параметрами по отношению к выделенным зажимам.

Часть цепи, характеризуемую обобщенными параметрами, необходимыми и достаточными для составления уравнений связи между токами и напряжениями на ее зажимах, называют многополюсником. Число полюсов равно числу зажимов на границах данной части цепи. Многополюсники условно изображаются в виде прямоугольников с соответству­ющим числом полюсов-зажимов.

При исследовании режимов в электрических цепях чаще всего ис­пользуют двухполюсники, трехполюсники и четырехполюсники.

Многополюсники, не содержащие в своих ветвях источников энер­гии, называют пассивным (линии передачи электрической энергии, трансформаторы, мостовые измерительные схемы и т.п.).

Многополюсники, содержащие в своих ветвях источники энергии, называют активными (электронные лампы, полупроводниковые приборы и т.п.).

Для четырехполюсников различают также симметричные и несимметричные. К двум полюсам четырехполюсника подключаются источники энергии, а к двум - приемники. Если можно поменять местами источ­ник и приемник энергии и при этом не изменятся ни напряжение, ни ток в приемнике, четырехполюсник называют симметричным.

Уравнения пассивного четырехполюсника и связь

между коэффициентами.

В пассивном четырехполюснике на основании теоремы о компенсации заменим приемник энергии на источник эдс:

Для полученной схемы

используя принцип наложения запишем:

,

или

.

Выразим первичные и через вторичные и :

,

или

,

где коэффициенты , составленные из проводимостей, имеют между собой следующую связь

в чем легко можно убедится подстановкой.

Полученные уравнения пассивного четырехполюсника называют уравнениями типа А.

Определение постоянных коэффициентов

пассивного четырехполюсника.

А. По Т - и П - образным схемам замещения.

Любой четырехполюсник характеризуется тремя независимыми коэффициентами. Поэтому его оказалось возможным представить в виде простых трехэлементных схем с однозначной зависимостью между коэффициентами и сопротивлениями схемы.

Т - образная схема.

На основании законов Кирхгофа:

Таким образом,

, , , .

Правильность их определения может быть проверена по уравнению

.

П - образная схема.

На основании законов Кирхгофа :

,

,

т.е.

, , , .

Б. По опытам холостого хода и короткого замыкания.

Для производства опытов необходимы амперметр, вольтметр и ваттметр. На рисунке представлена схема опыта холостого хода на вторичных зажимах.

При этом опыте:

,

,

.

При коротком замыкании вторичных зажимов ():

,

,

.

По результатам этого опыта можно составить уравнения:

,

,

где

,

.

При изменении зажимов питания

уравнения четырехполюсника принимают следующий вид:

.

Их решение относительно новых зажимов питания:

.

Из уравнений следует. Что у симметричных четырехполюсников А=D.

В этом случае достаточно двух проведенных опытов для определения коэффициентов на основе следующих уравнений:

Для несимметричных четырехполюсников необходим хотя бы один дополнительный опыт при обратном питании, что дает

,

или

.

Заметим в заключение, что если заданы по величине и фазе и рабочего режима, то проводя опыты холостого хода и короткого замыкания при и , получим:

Сложив попарно, получим:

,

,

т.е. рабочий режим четырехполюсника можно рассматривать как наложение режимов холостого хода и короткого замыкания.