Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K17TO

ЛЕКЦИЯ №17.

Несимметричная трехфазная цепь.

При расчете таких цепей применяются общие методы расчета разветвленных цепей с несколькими эдс. Необходимо учитывать, что такой расчет применим при отсутствии вращающихся машин, так как эквивалентное сопротивление последних зависит от степени несимметрии приложенного напряжения.

Звезда - звезда.

Пользуясь изображенной ранее для этого случая схемой и приняв

,

получим , то есть между нулевыми точками появляется напряжение-смещение нейтрали. Тогда токи

,

,

,

.

Если нулевой провод отсутствует, то .

Топографическая диаграмма наглядно характеризует возникающий при этом режим работы приемника и генератора.

Другие способы соединения.

Когда нагрузка соединена в треугольник и линейные напряжения известны, ток в каждой ветви находится сразу по закону Ома, а линейные токи - по 1-му закону Кирхгофа. Если же между генератором и приемником включены сопротивления линии, то целесообразно преобразовать треугольник в звезду, что приводит цепь к только что рассмотренной схеме.

Мощность цепей трехфазного тока.

Мгновенная мощность приемника при соединении звездой:

.

Средняя за период или активная мощность:

,

т.е. равна сумме мощностей фаз.

При симметричной нагрузке

,

.

Их сумма

.

Таким образом при симметричной нагрузке фаз

.

Система, обладающая таким свойством , называется уравновешенной.

Установленные соотношения можно получить и при соединении приемников треугольником. В общем случае симметричной нагрузки

,

или , учитывая , что при любом способе соединения приемников энергии

,

,

где индекс « Л » (линейные величины) обычно опускается .

По аналогии реактивная мощность

или при симметричной нагрузке

.

Полная мощность при симметричной нагрузке

,

а , , .

Вращающееся магнитное поле при трехфазном токе.

Возможность получения вращающегося магнитного поля была установлена в 1884 г. Феррарисом . На этой основе в 1889 г. М.О. Доливо- Добровольским был сконструирован асинхронный трехфазный двигатель.

Для пояснения принципа возникновения вращающегося поля рассмотрим систему 3-х катушек, смещенных на 120⁰ относительно друг друга, и питаемых токами, сдвинутыми по фазе на 120⁰ .

Пусть в начальный момент отсчета времени токи в катушках характеризуются положением I рисунка и диаграммы. При этом для положительных токов принято направление от конца к началу. Сложив потоки катушек, можно определить направление результирующего потока.

По истечении некоторого времени мгновенные значения токов в катушках могут быть получены по диаграмме (положение II). Дальнейшее рассмотрение токов на диаграмме и рисунков III, IV показывает, что магнитный поток вращается по часовой стрелке. Направление вращения зависит от последовательности фаз токов в катушках. Если поменять местами зажимы подключения любых двух токов, то направление вращения потока изменится на обратное.

Более детальное рассмотрение показывает, что для получения вращающегося магнитного потока необходимо иметь не менее двух катушек, смещенных на какой-либо геометрический угол, и питаемых токами, не совпадающими по фазе.

Для определения величины результирующего потока рассмотрим электрическую машину, на статоре которой размещена обмотка.

Если питать ее постоянным током, то в зазоре имеет место магнитная индукция

.

При питании этой же катушки переменным током поле становится пульсирующим:

.

Если же на статоре разместить три такие обмотки, смещенные на 120⁰ и питаемые токами со сдвигом по фазе в 120⁰ , то они создадут в точке 0 индукцию:

,

,

.

Результирующая магнитная индукция:

Или окончательно

.

Если предположить, что точка 0 перемещается так, что оставалось бы постоянным , т.е. в сторону уменьшения , то в этой точке магнитная индукция будет постоянной. Таким образом, формула выражает магнитную индукцию потока, который не изменяя своей величины, вращается по часовой стрелке.

Вращающееся магнитное поле при двухфазном токе.

Двухфазным называют совокупность двух токов, сдвинутых на по фазе.

Если токи

,

,

то в катушках создаются магнитные потоки:

,

.

Результирующий магнитный поток системы катушек с геометрическим сдвигом на :

,

т.е. результирующий магнитный поток не зависит от времени и числено равен максимальному потоку одной катушки.

Для определения положения потока рассмотрим магнитное состояние для некоторого момента времени, изображенное на рисунке.

Очевидно:

.

Тогда

и

.

Следовательно, угол изменяется пропорционально времени, а магнитный поток вращается с неизмененной скоростью против часовой стрелки.

Понятие о методе симметричных составляющих.

В основе метода лежит представление любой несимметричной системы трех векторов тремя симметричными системами векторов прямой, обратной и нулевой последовательности фаз. Для каждой из симметричных систем можно, приняв за основу вектор А, выразить через него остальные:

; ; ;

;; .

В дальнейшем необходимо учитывать , что

,

; ; ; и т. д.

Теорема. Любую несимметричную систему векторов А, В, С, можно разложить на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательности.

Доказательство:

Допустим , что разложение возможно. Тогда

,

,

,

или

Полученная система уравнений однозначно определяет , и при заданных А, В, С, а следовательно, разложение возможно.

Для нахождения симметричных составляющих сложим (1), (2), (3) и учтем , что

.

Тогда

.

Умножая (2) на a , а (3) на и складывая, определим, что

.

Наконец, умножая (2) на , а (3) на а , получим :

.

Предписываемые полученными равенствами действия могут быть выполнены аналитически в комплексной форме, а также графически, как представлено для некоторой системы векторов А, В, С, на рисунке.

При построении умножению на а на рисунке соответствует поворот вектора на 120⁰ , а на - поворот на 240⁰ против часовой стрелки.

Наличие несимметрии снижает степень использования электроустановок. Обратная последовательность создает поле , вращающееся в противоположном основному направлении, что снижает вращающий момент электродвигателей. Поэтому принято оценивать отступление системы напряжения от симметрий с помощью степени несимметрии:

,

Здесь и - линейные напряжения обратной и прямой последовательности. По стандарту степень несимметрии не должна превышать 5%.

При расчете с помощью метода симметричных составляющих после разложения несимметричной системы напряжений на симметричные составляющие для каждой из симметричных систем рассчитывается заданная цепь, а затем на основе принципа наложения результаты расчета рассматриваются совместно. Необходимо также учитывать , что сопротивление трехфазного приемника энергии для токов различных последовательностей в общем случае различно, что связано как с наличием в числе приемников вращающихся машин так и с другими явлениями.