Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K23TO

ЛЕКЦИЯ №23.

Расчет цепей при несинусоидадьных эдс и токах.

1. Заданная несинусоидальная эдс раскладывается на гармонические составляющие .

В нашем случае, например:

.

2. В соответствии с принципом наложения производится расчет токов и напряжений на участках при действии каждой эдс в отдельности. При расчете следует учитывать, что реактивные сопротивления зависят от частоты:

.

Активное сопротивление также зависит от частоты. Однако, при небольших частотах и сравнительно малых сечениях проводов можно считать его совпадающим с сопротивлением постоянному току.

Если источник несинусоидальной эдс подключается непосредственно к емкости, то ток в ней:

,

где

.

Поэтому даже при незначительной величине ток в емкости от этой гармоники может быть значительным. Это приводит к большей несинусоидальности тока в емкости по сравнению с эдс.

Для индуктивности:

,

где

Отсюда следует, что в индуктивности несинусоидадьность тока меньше, чем у напряжения.

Расчет цепи для каждой из гармоник в отдельности может производиться символическим методом и любыми другими, на нем основанными.

3. Результаты расчета рассматриваются совместно. При этом мгновенное значение любой величины определяется как сумма мгновенных значений составляющих гармоник. Например, для тока:

,

а его действующее значение

.

При задании не эдс, а токов принцип решения остается тем же.

Источник несинусоидального тока представляется в виде параллельного соединения ряда источников гармонического тока:

.

При вычерчивании кривых отдельных гармоник следует иметь в виду, что период гармоники обратно пропорционален ее номеру. Следовательно, если по оси абсцисс отложены электрические углы основной гармоники , то, соблюдая один и тот же масштаб, вместо углов надо откладывать углы .

Резонанс при несинусоидальных эдс и токах.

При подключении цепи к несинусоидальной эдс возможны резонансы на отдельных гармониках. В простейшей цепи R, L, C ток k-той гармоники

.

При изменении, например, индуктивности от 0 до действующее значение тока каждой из гармоник будет изменяться по резонансным кривым от

при

до

при .

и далее до при .

При трех гармониках кривая действующего значения тока

при достаточно малом «R» имеет три четко выраженных максимума.

Резонансные явления могут быть использованы для выделения или подавления отдельных гармоник.

Например, если четырехполюсник содержит участки и , настроенные в резонанс для некоторой гармоники, то она проходит в нагрузку без ослабления, так как для нее сопротивление и проводимость равны нулю. Для других гармоник эти сопротивление и проводимость не равны нулю.

Мощность при несинусоидальных токах.

По определению активная мощность

.

После разложения напряжения и тока в ряд и подстановки

,

с учетом того, что среднее за период значение произведения синусоид различной частоты равно нулю и тригонометрические ряды абсолютно сходятся при любых частотах , получим:

,

или после интегрирования:

.

По аналогии с синусоидальным током вводится полная мощность:

.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности и приравнивают косинусу некоторого условного угла:

.

Если между синусоидами, имеющими действующие значения, равные соответственно действующим значениям несинусоидального тока и напряжения установить угол сдвига фаз так, чтобы определяемая ими мощность была бы равна мощности несинусоидального тока, то этот угол будет равен «» , а синусоиды называют эквивалентными.

Формально можно ввести понятие реактивной мощности:

.

При несинусоидальности токов и напряжений

и равно квадрату так называемой мощности искажения:

.

О показаниях приборов различных систем

в цепи несинусоидального тока.

Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может дать неодинаковые результаты. Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующие значения измеряемых величин. Магнитоэлектрические приборы измеряют постоянную составляющую, а в сочетании с выпрямителями - среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы градируют на

в приборе выпрямительной системы и на

в амплитудном электронном.

Отношения к и при несинусоидальных токах могут сильно отличаться от 1,11 и и, соответственно, приборы при измерении ими действующих значений могут дать значительную погрешность.

Для приведенной ниже электрической цепи оценим качественно работу включенных в нее приборов электромагнитной системы, если в составе питающего напряжения имеются постоянная составляющая, 1-я, 3-я и 5-я гармоники. При этом будем считать, что участок 1 настроен в резонанс для 1-й гармоники, участок 2- для 3-й, а участок 3- для 5-й.

Приборы при этом учтут:

А1 - 3 и 5 гармоники,

А2 - 1, 3 и 5 гармоники,

V1 - 1,3 и 5 гармоники,

V2 - постоянную составляющую и 5 гармонику,

V3 - 3 и 5 гармоники.