Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K25TO

ЛЕКЦИЯ №25.

Понятие о частотных электрических фильтрах.

Симметричные пассивные четырехполюсники, составленные из индуктивностей и емкостей и предназначенные для пропуска или ослабления токов определенных частот, называют электрическими фильтрами. Если активное сопротивление принять равным нулю, то фильтр называют идеальным. Далее рассматриваются так называемые фильтры типа «к», для которых произведение продольного сопротивления на поперечное является постоянным числом, не зависящим от частоты.

Для фильтров различают:

полосу пропускания (зону прозрачности) - диапазон пропускаемых частот;

зону затухания - диапазон ослабляемых частот.

В зависимости от пропускаемого спектра частот существуют:

1) фильтры нижних частот (низкочастотные) - ФНЧ, пропускающие сигналы в диапазоне частот от до (рис. 1);

2) фильтры верхних частот (высокочастотные) - ФВЧ, пропускающие сигналы в диапазоне частот от до (рис. 2);

3) полосовые (полосно-пропускающие) - ПФ, пропускающие сигналы в диапазоне частот от до (рис. 3);

4. заграждающие или режекторные (полосно-задерживающие) - ЗФ, пропускающие сигналы в диапазоне частот от 0 до и от до (рис. 4).

Каждый фильтр должен удовлетворять определенным требованиям. Установим их на примере низкочастотного фильтра, пропускающего частоты в диапазоне от до .

Комплексный коэффициент передачи напряжения:

,

где - зависят от частоты.

В показательной форме записи

,

где - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а - фазо-частотная характеристика (ФЧХ). В полосе пропускания для идеального фильтра , т.е. . При этом сигнал сложной формы не должен искажаться.

Если напряжение на входе

при ,

то сигнал не искажается при и , т.е. при линейной фазо-частотной характеристике. В самом деле, сдвиг фаз «k»-ой гармоники равен , что эквивалентно сдвигу во времени

.

Иначе говоря, каждая гармоника, проходящая через фильтр, запаздывает на одно и то же время , поэтому форма сигнала не меняется. Вне полосы пропускания и форма ФЧХ может быть любой. АЧХ и ФЧХ низкочастотного фильтра представлены на рисунках.

При согласованной нагрузке комплексный коэффициент передачи напряжения:

.

В полосе пропускания постоянная ослабления , а постоянная фазы изменяется по линейному закону (см. рисунки).

Если в полосе пропускания АЧХ зависит от частоты, а ФЧХ не линейна, то возникают амплитудные и фазовые искажения.

Ранее установлено, что

.

Но

, а .

Тогда

.

Можно показать, что - действительное число. В самом деле для Т- и П- образных схем:

Но отношение двух мнимых чисел и - действительное число. Тогда и - действительное число. Отсюда следуют два основных уравнения, применяемых при исследовании фильтров:

(1)

. (2)

В зоне прозрачности не должно быть затухания, т.е.

и .

Тогда

, а .

Условие (2) превращается в

. (2^/)

Косинус изменяется от -1 до +1. Поэтому границы зоны прозрачности и определяются решением уравнения:

. (3)

Характер изменения «» в этой зоне определяется уравнением:

(2^//).

Для зоны затухания и уравнение (1) удовлетворяется, если

,

то есть

или .

Из (2) при получим

.

а при :

.

Уравнения дают возможность рассчитать и построить в зоне затухания. В ней либо в фазе, либо в противофазе с .

Ниже приводятся примеры фильтров и их характеристики, рассчитанные по приведенной методике.

Фильтр нижних частот.

Коэффициенты четырехполюсника:

,

,

.

В зоне прозрачности

.

Границы зоны определятся решением уравнения

,

то есть от до .

В зоне затухания . Коэффициент затухания «» изменяется от 0 при и далее постепенно нарастает.

Повторное сопротивление

увеличивается с ростом частоты, что делает невозможным согласование нагрузки для всех частот. Характеристики ФНЧ приведены на рисунке.

Аналогичным образом исследуются другие типы фильтров, для которых ниже приводятся электрические схемы и характеристики.

Фильтр верхних частот.

Полосовой фильтр.

Заграждающий фильтр.

Главным недостатком фильтров типа «k» является невозможность согласования с нагрузкой во всей полосе пропускаемых частот, в результате чего ухудшаются характеристики затухания и в полосе пропускания и в полосе задерживания. До некоторой степени этот недостаток устраняется применением многозвенных фильтров или применением фильтров типа «m».