Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K20TO

ЛЕКЦИЯ №20.

Уравнения симметричного четырехполюсника

с гиперболическими функциями.

Определенные в предыдущем параграфе и называют вторичными параметрами четырехполюсника. Они полностью задают симметричный четырехполюсник.

В самом деле, решая совместно

,

получим при

два уравнения:

.

Тогда

.

Далее:

,

или

,

и ,

а

и .

Уравнение четырехполюсника примет вид:

.

Заметим, что и легко определяются из опытов холостого хода и короткого замыкания:

,

,

откуда

, а .

Через вторичные параметры может быть найдено и входное сопротивление:

,

разделив на , получим:

.

Способы соединения четырехполюсников.

а) Каскадное соединение.

Иногда каскадно соединяют несколько одинаковых четырехполюсников. При этом образуется цепная схема.

Если четырехполюсники симметричны, то и вся схема образует симметричный четырехполюсник:

где и - постоянная передачи и характеристическое сопротивление цепной схемы.

При и :

.

Но

,

тогда

.

Значительно проще записываются уравнения различных схем соединения четырехполюсников в матричной форме. Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников.

Для каждого из них можно записать уравнения :

, ,

или сокращенно в матричной форме:

, ,

где

и .

Из рисунка ясно, что

и .

Тогда, заменив второй сомножитель первого уравнения на результат второго уравнения, получим:

.

Для эквивалентного четырехполюсника:

.

Сравнивая уравнения и учитывая схему соединения, получим:

,

или

.

Отсюда по правилу умножения матриц (строка на столбец) получим:

б) Последовательное соединение.

Из схемы следует:

В матричной форме

, .

Для эквивалентного четырехполюсника

.

С учетом схемы и исходных уравнений, имеем:

,

или в развернутой форме:

.

Аналогичные рассуждения приводят к выводу, что при различных соединениях удобнее применить разные формы записи уравнений.

Так при параллельном соединении:

.

при последовательно - параллельном соединении:

.

при параллельно - последовательном соединении:

.