Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K16TO

ЛЕКЦИЯ №16.

Трехфазный переменный ток.

Многофазные и трехфазные системы.

Многофазной называется система эдс одной частоты, сдвинутых по фазе на углы, в сумме составляющие 2p. Если амплитуды эдс отдельных фаз равны друг другу, а сдвиг фаз между двумя любыми смежными эдс равен (m - число фаз системы) , то многофазная система называется симметричной.

Наибольшее распространение получила общепринятая во всем мире трехфазная система. Генератор трехфазного тока отличается от однофазного тем, что в нем на статоре размещена не одна, а три обмотки так, чтобы наводимые в них эдс были бы смещены по фазе на 120⁰.

Если принять

,

то ,

.

Каждую из обмоток можно рассматривать как независимый однофазный генератор. При этом за положительное направление эдс в обмотке генератора принимается направление от конца (X, Y, Z) к началу (А, В, С), а сами фазы сокращенно именуются А, В, С.

Система трех эдс может быть представлена на волновой и векторной диаграммах, а также записана в комплексной форме:

,

,

.

Если обозначить ,

то , , ,

где а - фазный множитель трехфазной системы.

Можно легко убедиться, что

.

В самом деле

,

.

Тогда с учетом

получим

.

В этом же можно убедиться построением системы единичных векторов, соответствующих а, а² и а³. Построение выполнено на рисунке.

Если каждая обмотка генератора является самостоятельным источником энергии и замыкается на свой приемник энергии, то система называется несвязанной. В этом случае расчет каждой фазы выполняется независимо от остальных ранее изученными способами расчета цепей однофазного переменного тока.

На практике применяются связанные цепи. Как будет далее показано, при симметричной нагрузке расчет может быть сведен к независимому расчету одной фазы. Несимметричные цепи рассчитывают как цепи с несколькими источниками.

Все основные звенья трехфазных цепей были разработаны М.О. Доливо-Добровольским (1862 - 1919 г.г.). Они оказались более простыми, надежными и экономичными, что и предопределило их повсеместное распространение.

Соединения генераторов трехфазного

тока в «звезду» и в «треугольник».

При соединении звездой концы фазных обмоток соединяются в общую точку - нейтраль. А, В, С образуют фазные провода, а X, Y, Z - нейтральный провод. Напряжение между фазными проводами называют линейными, а между любым фазным проводом и нейтральным - фазным.

При симметричной системе любое линейное напряжение в раз больше фазного. Например,

.

Аналогично

,

Указанные соотношения наглядно устанавливаются и из векторной диаграммы.

При соединении в треугольник последовательно соединяются начало последующей фазной обмотки с концом предыдущей.

Как следует из схемы при этом фазные и линейные напряжения равны:

, , .

Хотя контур при этом замкнут, при отсутствии нагрузки тока в нем нет, так как

.

Разумеется, неправильное соединение может быть опасным для генератора. Например, при неправильном включении фазы В в контуре генератора действует:

.

В этом можно убедиться также с помощью векторной диаграммы.

Симметричная трехфазная цепь.

Потребители энергии могут также соединяться звездой или треугольником. При этом если сопротивления всех трех приемников одинаковы, то нагрузку называют симметричной или равномерной.

Звезда - звезда.

На основании метода узловых потенциалов напряжения О и N :

,

где

,

.

Так как нагрузка симметрична, то

.

Тогда и нейтральный провод не нужен. Поэтому трехфазные электродвигатели, обеспечивающие симметричную нагрузку фаз, подключаются тремя проводами.

Токи в фазных проводах:

,

,

одинаковые по величине и последовательно смещены по фазе на 120⁰, то есть

.

Цепь часто изображают на схемах иным способом, что представлено на рисунке.

На следующем рисунке изображена топографическая диаграмма рассматриваемого случая, на которой выделены треугольники падений напряжений в фазных проводах. Пунктиром обозначены линейные напряжения.

Звезда - треугольник.

Если , то

,

,

.

Ввиду симметрии токи одинаковы по модулю, смещены один относительно другого но 120⁰ и отстают (или опережают) от своих напряжений на одинаковые углы .

Токи в фазных проводах находятся по 1-му закону Кирхгофа:

,

,

.

По модулю линейные токи (токи в фазных проводах) в раз больше токов в сопротивлениях сторон (фазах) треугольника.

Если , то следует предварительно преобразовать треугольник сопротивлений в звезду

и привести расчет к ранее рассмотренному случаю.

Треугольник - треугольник.

В этом случае каждая обмотка генератора включена непосредственно на соответствующее сопротивление приемника (при ). Тогда

,

,

.

и при симметричных напряжениях система фазных токов приемника симметрична.

По 1-му закону Кирхгофа:

,

,

.

Из уравнений и векторной диаграммы следует, что система линейных токов также симметрична; по модулю линейные токи в раз больше фазных.

В расчетной практике обычно удобнее (особенно при наличии в линии сопротивлений) предварительно преобразовать треугольник в эквивалентную звезду.