Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K12TO

ЛЕКЦИЯ №12.

Цепи со взаимной индукцией.

Основные понятия и определения.

Явление наведения эдс в каком-либо контуре (катушке) при изменении тока в другом называется явлением взаимной индукции. При этом если токи протекают в обеих катушках, полное потокосцепление каждой из них:

,

.

Из опыта установлено, что при постоянной магнитной проницаемости среды:

при этом .

Коэффициент пропорциональности «М» называется коэффициентом взаимной индукции или просто взаимной индуктивностью.

При изменении токов в катушках возникает эдс:

,

,

где е_1М и е_2М - эдс взаимной индукции, при которой знак «минус» соответствует согласному направлению потоков самоиндукции и взаимной индукции.

Составим отношения

,

.

которые характеризуют долю связанного потока, созданного катушками. Их среднее геометрическое называют коэффициентом связи:

.

Коэффициент связи может находиться в пределах

,

так как и .

На практике к максимальному коэффициенту связи стремятся в трансформаторах, где он близок к единице.

Энергия двух катушек при магнитной связи определится как сумма:

и ,

т.е.

.

В общем случае «n» катушек (контуров):

.

Расчет цепей переменного тока при наличии

индуктивных связей.

Пусть в 1-ой катушке

,

а во 2-ой

.

При этом в каждой возникает как эдс самоиндукции, так и эдс взаимной индукции. При их согласном направлении:

,

.

В символической форме:

,

.

При встречном включении

,

.

Уравнения и схемы замещения для магнитно-связанных контуров.

Для расчета необходимо ввести понятие одноименных зажимов. Зажимы называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно них магнитные потоки само- и взаимоиндукции совпадают. Для катушек это зависит от взаимного расположения и направления намотки. Условно точкой обозначается «начало» катушки.

Индуктивно связанные катушки при параллельном

и последовательном включении.

Для параллельного соединения элементов при согласном и встречном включении ниже приводятся уравнения и векторные диаграммы.

При последовательном соединении

,

где «+» означает согласное включение, а «-» - встречное.

Этот способ соединения может быть применен для определения взаимной индуктивности.

При согласном включении:

, , .

При встречном:

, .

Так как

,

,

то .

Сложные цепи при наличии индуктивных связей.

При расчете сложных цепей можно воспользоваться законами Кирхгофа в символической форме, в составе которых должны быть напряжения взаимной индукции вида . В соответствии с ранее сделанными замечаниями положительный знак ставится, если направление обхода катушки «р» и тока катушки «q» относительно одноименных зажимов совпадают.

Например, для цепи, изображенной на рисунке, уравнения Кирхгофа принимают вид:

,

,

.

Возможно применение метода контурных токов

,

.

Может быть применен также метод наложения.

Метод узловых потенциалов не применяется, так как основан на 1-ом законе Кирхгофа, не учитывающем напряжения взаимной индукции. Не применяются также методы преобразования и эквивалентного генератора. Однако, и эти методы могут применяться после предварительной «развязки» индуктивных связей. Для этого исключим из уравнений 2-го закона Кирхгофа с помощью 1-го закона токи ветвей, не входящих в контур, для которого они записаны:

,

.

Уравнения принимают вид, которому соответствует изображенная на рисунке электрическая цепь без индуктивных связей:

,

,

.

Трансформаторы в линейном режиме.

Широко используемые в технике двухобмоточные трансформаторы представляют собой две индуктивно связанные катушки, называемые обмотками. В трансформаторах с сильной связью () обмотки располагают на общем ферромагнитном сердечнике. Трансформаторы со слабой связью (k<<1) без ферромагнитного сердечника называют воздушными.

Предполагаем отсутствие насыщения сердечника, что делает режим трансформатора линейным.

По 2-му закона Кирхгофа

,

.

С учетом линейности получим в комплексной форме:

,

.

Считая известным

,

а также , найдем первичный ток. Для краткости записи положим:

, , .

Тогда

,

,

а

.

Первичный ток

.

В уравнении тока подчеркнуты так называемые вносимые активное и реактивное сопротивления.

При эквивалентное активное сопротивление больше R₁, что связанно с передачей энергии от первичной стороны на вторичную. Эквивалентное реактивное сопротивление может быть больше X₁ , если X_II < 0 и меньше X₁ , если X_II > 0.

Представим уравнения трансформатора в другой форме, вычитая и добавляя и :

,

.

Уравнениям соответствует эквивалентная схема трансформатора, изображенная на рисунке.

Рассмотрим работу трансформатора при R₁=R₂=0 и k=1.

Тогда

,

.

Выразим и через и :

,

.

При , .

Обозначим через С (; ).

, , т.к .

Трансформатор, для которого при любой нагрузке, называется совершенным.

Если дополнительно принять (практически достаточно иметь L₁ достаточно большой , чтобы пренебречь по сравнению с ), то

и .

Трансформатор, для которого соблюдаются эти условия, называется идеальным. Он преобразует токи и напряжения в определенное число раз независимо от сопротивления приемника.

Для идеального трансформатора

,

т.е. он преобразует сопротивление в определенное число раз, независимо от характера этого сопротивления, что важно при согласовании участков сложных цепей.

Свойствами, близкими к свойства идеального и совершенного трансформаторов, обладают трансформаторы с ферромагнитными сердечниками, с достаточно большим числом витков и большой магнитной проницаемостью ферромагнитного материала.