Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K14TO

ЛЕКЦИЯ №14.

Резонанс в сложных цепях.

В общем случае при резонансе ток и напряжение на зажимах резонансного участка совпадают по фазе, несмотря на наличие реактивных элементов.

Для отыскания связи между частотой и параметрами цепи при резонансе необходимо найти выражение для реактивного сопротивления Х или для реактивной проводимости В и приравнять то или другое нулю. Очевидно, что при , если Х = 0, то и

.

В идеализированных случаях чисто реактивных цепей условия Х = 0 и В = 0 не однозначны. Тогда условиями резонанса будут

1. и или

2. и .

Применимость того или иного условия определяется конфигурацией цепи. Например, для простейших цепей

Рассмотрим случай резонанса при смешанном соединении сопротивлений. Комплексная проводимость

.

Из условий резонанса при В = 0 получим

.

Такую же зависимость можно получить и приняв Х = 0 по уравнению

.

Это условие резонанса отличается от простейшего и совпадает с ним только при R₁ = R₂ .

Энергетическая сторона так же отличается от рассмотренных ранее случаев. При и , т.е. в цепь поступает энергия. При этом сумма энергий электрического и магнитного полей не остается постоянной, т.е. имеются промежутки времени, когда энергия от источника переходит в энергию электрического и магнитного полей, имеются так же промежутки времени, когда энергия электрического и магнитного полей преобразуется в тепловую на активных сопротивлениях. Однако, возврата энергии генератору нет. На диаграмме представлен случай когда обмена энергией между полями вообще нет, т.к. и находятся в фазе, а поэтому и одновременно возрастают и убывают.

Резонанс в индуктивно связанных контурах.

Для упрощения задачи будем пренебрегать активным сопротивлением 2-го контура. При отсутствии взаимной индукции резонансные частоты

, .

Составим уравнения при наличии взаимной индукции

Определим из второго уравнения и подставим в первое:

По условию резонанса

, т.е. ,

или .

Разделим обе части на .

Тогда

,

, где k < 1.

Определим резонансную частоту

,

или .

Резонансная частота

.

Если оба контура предварительно настроены на одинаковую частоту

,

то

.

Или окончательно

,

т.е.

, .

При эквивалентное реактивное сопротивление и .

При и при , . Из второго уравнения следует, что при конечном значении тока эдс , т.е. . Ток устанавливается таким, чтобы эдс уравновесила бы приложенное напряжение (уравнение 1). Этот случай аналогичен резонансу токов в контуре без потерь.

На характеристиках пунктиром нанесены их вид при R₂0.