GOSy_po_vsemu_vnutr

подчеркнем, такие решения возможны только при точном задании экспериментального обеспечения (дифференциальная влагоемкость С=dθ/dP и функция влагопроводности от влажности), а для расчета динамики температуры – зависимость теплопроводности от влажности. Отметим, что распределение давлений влаги по глубинам в j й момент времени – это начальные условия для решения прогнозной задачи влагопереноса. Начальные условия расчета – это пространственное (по профилю почвы) распределение переменной состояния (температура, влажность, концентрация вещества др.) в начальный (нулевой) момент времени, с которого начинаются расчеты.

Заметим также, что решение приведенной в табл. сеточной схемы возможны в следующий (j+1) й момент времени только для i го слоя. Как же рассчитать в (j+1) й момент времени давления влаги в двух других слоях (i 1) и (i+1)? Для этого надо знать давление влаги (или некоторые другие

характеристики) на границах рассматриваемых слоев как сверху, так и снизу. Это так называемые «граничные условия».

Граничные условия – это задание потоков, градиентов или конкретных значений переменной состояния на верхней и нижней границах почвы в каждый момент времени за расчетный период.

Таким образом, для расчетов по физически обоснованным математическим моделям влагопереноса необходимо не только программа расчета по сеточной схеме, но – главное! – экспериментальное обеспечение. Таковым для моделей влагопереноса являются:

•Основная гидрофизическая характеристика, ОГХ (послойно для всего профиля)

•Функция влагопроводности (послойно), полученная экспериментально, либо её приближенная аппроксимация по значениям коэффициента фильтрации и ОГХ.

•Условия на верхней границе

•Условия на нижней границе

•Начальные условия

Назад

35. Экспериментальное обеспечение моделей: начальные и граничные условия (3 условия на нижней границе), почвенные функции и константы.

Задание условий на верхней и нижней границах почвы при математическом моделировании (на примере моделей влаго- и теплопереноса). Описание метеоусловий на верхней границе при долгосрочном моделировании.

Экспериментальное обеспечение модели – это задание граничных (на верхней и нижней границах почвы) условий в виде потоков веществ/тепла или градиентов движущих сил, специальных почвеннофизических функций и свойств по отдельных почвенным слоям, описание педотрансферных функций, расчетная схема.

2 осн закона:

1.Закон баланса-уравнение неразрывности. ∆ЗВ/dt=(∆Q*∆z)/∆t=∆q; ∆Q/∆t=∆q/∆z; dQ/dt=dq/dz ,где Q-

влажность, q-поток, z-высота колонки, qвх,qвых-соотв входящий и выходящий потоки. Закон баланса воды: изменение влажности определенной толщи почвы во времени пропорционально изменению потока влаги в рассматриваемой толще колонки. Для выражения тепла через закон баланса: dT/dt=dqt/dz, для потока солей:

Особенности почвенных моделей:

●физическое обоснование (2 закона)

●пространственное распределение (всегда если есть x в пространстве,

есть и dx/dz)

●динамичность (dx/dt)

●имитационность (численные методы решения, а не аналитические).

Начальные условия-это пространственное (по профилю) распределение переменной состояния (влажность, температура, концентрация) в начальный (нулевой) момент времени, с которого начинаются расчеты.

Граничные условияэто задание потоков, градиентов или конкретных значений переменных состояния на верхних и нижних границах почвы в каждый момент времени за рассчетный период.

Модель движения воды в почве:

условия на верхней границе-испарение, транспирация, осадки и поливы. Условия на нижней границе:

1.Постоянное условие-постоянная влажность (Q(zend,t)=const)

2. Закрытое условие-постоянный градиентdQ(zend,t)/dz=0

3.Потоковое- задан поток воды: Q(zend,t)=Kвлагопроводности* (dP/dz-1), где Р-градиент капиллярно сорбционного давления.

Итого экспериментальное обеспечение моделей влагопереноса: ОГХ (послойно для всего профиля) , функция влагопроводности (послойно), условия на верхней границе, условия на нижней границе, начальные условия.

Начальные условия второй столбец, граничные - 3й.

Назад

36. Препроцессор и постпроцессор моделей движения влаги и тепла.

препроцессор - это погодные условия и прочие внешние условия, параметры, которые мы задаем в начале в программу, т.е. это переменные, которые вводим и форма куда их вводим.

постпроцессор - что-то вроде синонима интерпретации данных. По факту - это то, что выдает программа просчитав по формулам и алгоритмам, смоделировав по вашим параметрам ситуацию. В итоге - это конечный результат работы программы - график, таблица, текстовый вывод и т.д.

Назад

37. Адаптация и проверка моделей экспериментальными данными. Критерии: 1) критерий Сайерта, 2) средняя квадратическая ошибка имитации, 3) нормализованная объектная функция, 4) коэффициенты корреляции и автокорреляции.

Адаптация и проверка моделей экспериментальными данными. Количественные критерии: 1) ошибка имитации, 2) средняя квадратическая ошибка имитации, 3) нормализованная объектная функция, 4) анализ уравнений регрессии погрешностей моделирования от экспериментальных данных, 4) критерий Вильямса-Клюта.

Эмпирические – аппрокисмация типа регрессионные уравнения; полуэмпирические – то же но с учётом закономерностей Высокая общность этих моделей (стр-ра модели сохраняется, меняются только входные характеристики и параметры), могут быть использованы с целью проверки гипотез. Трудности: множественность разбития на блоки, число отражаемых связей м.б. разным. Степень подробности – обычно серия постепенно усложняющихся моделей. Важно помнить, что с увеличением сложности будет происходить увеличение точности, но в какой-то момент точность начнет падать, важно уловить эту точку перегиба – точку отпимума. Проверка адекватности (качественные критерии ( метод Сайерта: совпадение

средней и совпадение по времени экстремумов, форма кривых, обращаем внимание на max и min, а так же поведение в этих точках; анализ остатков – разница между расчетными и экспериментальными значениями (должны быть распределены нормально, не зависеть от самой величины и не зависеть от времени); анализ коэффициента автокорреляции), количественные оценки

(max относ ошибка имитации=max|Δxi/xi|; средняя относительная ошибка имитации Sr=1/N *∑ nj*∆j ; средняя квадратическая ошибка имитации=

Нормализованная обьектная функция NOF=S2имит/Y̅. Вероятн. грубой ошибки:

P=100*Nаномальн/Nвсего показатель Тейла

где x*i это экспериментальные данные, а xiкомплексные значения, U=0-полное совпадение до 1-плохое совпадение. Также стоит помнить про критерий Фишера F=σвыб/σрег выб – вся выборка, рег – регрессия, чем F – выше тем лучше, если F-критерий с 3 параметрами меньше, чем F-критерий с 2-мя, то последний параметр – не значим и его отбрасываем.

Критерий Вильямса-Клюта. Vi=0,5(Δ1+Δ2); Ui=Δ2-Δ1; a=Vi/Ui; проверка по t

критерию. p<0,05 графики отличаются; t>0 первый график лучше. Δ2 и Δ1 - остатки первой и второй функции соответственно.

Назад

38. Составляющая «источник/сток» в конвективно-диффузионном уравнении переноса. Физические явления, включающиеся в эту составляющую: ионный обмен, сорбция, разложение, рост. Их описание в математических моделях.

Моделирование процессов массопереноса в почве. Уравнение неразрывности. Вертикальная миграция растворенных веществ.

Уравнение неразрывности: dm/dt=-(dI/dx)±I, где dm-масса вещества в ед обьема, а dI/dz-градиент потока, I-поток m через ед сечение в ед времени, z-вертикальная составляющая, положительным считается направление вниз.

Вертикальная миграция растворенных веществ: d(Qc)/dt=d/dz*[D*{d(Qc)/dz}-q*c±I],

где Q-обьемная влажность, c- концентрация вещества в растворе, q-поток влаги в почве,

q*c-поток за счет силы гравитации, D*-коэффициент гидродинамической диффузии,

±I это появление/исчезновение мигранта: ионный обмен( гомогенный/гетерогенный), сорбция (мгновенная/динамическая), разложение(биологическое, распад)

Модели равновесия ионов в почвах.

Равновесные модели ионообмена: гомо- и гетерогенный обмен; сорбция (мгновенная и динамическая); другие (разложение, разбавления,

осаждения и пр.)

μi=μ0+ RTln(аi)-для реальных растворов, где μ-хим

потенциал, а-активность, с-концентрация.

Определение активности: lnai=(μi-μ0)/RT или ai=γi*ci.

Основные уравнения равновесия:

1.уравнение Дебая-Хюккеля.

2.Уравнение материального баланса (для расчетов всех химических равновесий)

Гетерогенный обмен- присутствует твердая фаза.

уравнение Гапона

Программа LIBRA. Определеяет параметры модели при линейной сорбции, динамической србции, модели с проточной и застойной зонами, миграцию токсикантов в почве, экологические риски. +Модели PEARL, Macro.DB

Перенос веществ в почвах. Основные механизмы переноса: диффузия, конвекция, гидродинамическая дисперсия и их математическое описание.

Диффузия— процесс переноса материи или энергии из области с высокой концентрацией в область с низкой концентрацией (против градиента концентрации). Движение ионов происходит уже не в растворах, а в извилистом поровом пространстве почв, заполненном раствором. Поэтому используют понятие «эффективного коэффициента диффузии», Дэфф, учитывающего извилистость порового пространства почв и влажность

почвы. В результате эти два коэффициента, отражающих процессы диффузии и гидродинамической дисперсии, объединяют в один коэффициент, называемый коэффициентом конвективной диффузии D*: D*=Dэфф+Dh. Уравнение переноса растворимых веществ будет выглядеть следующим образом: qc=-D* (d2с/dz2)+υ(dc/dz). С учетом того, что перенос веществ осуществляется через поровое пространство, заполненное водой, необходимо ввести в уравнение и объемную влажность почвы (θ): θdc/dt=-D*

θ(d2с/dz2)+υ(dc/dz).

Эффективная диффузия – диффузия, происходящая в заполненном почвенной влагой поровом пространстве почв. Отличается от молекулярной диффузии в растворах вследствие извилистости порового пространства и реальной влажности почв и характеризуется коэффициентом эффективной диффузии, Dэфф.

Конве́кция — явление переноса теплоты в жидкостях или газах путем перемешивания самого вещества (как вынужденно, так и самопроизвольно). Существует т. н. естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения

Гидродинамическая дисперсия - это «размыв» фронта движущегося раствора, диффузия, происходящая вследствие неравномерности, сложности порового пространства почв, характеризуется коэффициентом гидродинамической дисперсии Dh. Коэффициент гидродинамической дисперсии, Dh, и коэффициент эффективной диффузии, Dэфф, объединяются в один, - коэффициент гидродинамической диффузии, D*. На величину Dh наибольшее влияние оказывают скорость движения потока в порах и структурное строение почвы. Полученное для расчета Dh уравнение Dh = λ|υ|n включает два параметра: λ – коэффициент, учитывающий дисперсию скорости потока в порах разного размера, называемый параметром гидродинамической дисперсии почвы или шагом смешения, возрастает с увеличением неоднородности упаковки почвенных частиц извилистости почвенных пор [см, м]. Показатель степени n, зависящий от структуры порового пространства, т.е. от плотности почвы и степени ее агрегированности. υ – поток раствора через единичный капилляр

Кроме того, при движении вещества могут происходить процессы, связанные с его выпадением в осадок, потреблением растениями, и др. — процессы его расхода, стока. Либо, напротив, его количество может увеличиваться за счет растворения осадков, притока сбоку и пр. - процессы притока, источника.

Они обозначаются как ±J(z,t) - член, характеризующий возникновение (+)

или потребление (-) мигранта, или, как иногда говорят, «источник/сток». Он будет характеризоваться изменением концентрации во времени и иметь ту же размерность [моль/см3сут]. Если же происходит сорбция вещества, то в уравнение переноса мигранта следует ввести концентрацию вещества в адсорбированной фазе (S, [моль/г]). Или, учитывая, что все процессы, в том числе и сорбции происходят в объеме почвы [моль/см3], она будет характеризоваться величиной S· ρb, где ρb - плотность почвы [г/см3]. В итоге мы получим уравнение, которое будет описывать все отмеченные явления передвижения растворимых веществ в почве. Оно носит название уравнения конвективно-диффузионного переноса и выглядит следующим образом: