GOSy_po_vsemu_vnutr

11. Динамические модели. Используемый математический аппарат. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Фазовый портрет. Стационарное состояние системы.

14.Примеры простейших линейных динамических моделей. Модель Мальтуса (модель экспоненциального роста численности популяции).

15.Учет временной иерархии процессов при построении динамических моделей («быстрые», «средние» и «медленные» переменные).

16.Качественное исследование динамических моделей. Основоположники качественной теории дифференциальных уравнений. Понятие устойчивости стационарного состояния.

19.Аналитический метод исследования устойчивости стационарного состояния (метод Ляпунова).

20.Качественное исследование логистической модели.

21.Нелинейные динамические модели. Особенности поведения нелинейных динамических систем: мультистационарность; катастрофы; автоколебания; динамический хаос. Понятие аттрактор и качественные особенности аттракторов.

22.Аттрактор Лоренца.

23.Самоорганизация нелинейных открытых динамических систем. Почвообразование как синергетический процесс.

24.Математическое моделирование биогеохимических циклов. История вопроса.

25.Классификация моделей биогеохимических циклов в соответствии с пространственно-временным масштабом.

26.Основные подходы к моделированию динамики органического вещества почв.

27.Компартментальные модели круговорота углерода.

28.Процесс-ориентированные модели. Ротамстедская модель

RothC. Модель Century.

29.Моделирование скорости разложения органического вещества почв в зависимости от условий среды. Редуцирующий фактор, Температурный фактор, Фактор влажности, Текстурный фактор. Модель Struc-C.

30.Глобальные модели. Почвенные биогеохимические модели, входящие в глобальные климатические модели.

31.Модель поглощения веществ растениями. Качественная структура модели. Основные параметры модели. Анализ модели на чувствительность.

32.Функции, наиболее употребительные в почвоведении. Оценка параметров, их связь со свойствами почв. Математические уравнения для описания экспериментальных данных.

функции:

34. Физическое обоснование моделей влагопереноса с использованием основных гидрофизических функций. Сеточная схема расчета.

Итак основное уравнение влагопереноса - Ричардсона, а его математическое выведение из уравнения Дарси - есть физическое обоснование уравнения, а соответственно и всех моделей с ним. Уравнение Ричардса, описывающее влагоперенос в зоне аэрации (в ненасыщенной зоне), было сформулировано Лоренцо А. Ричардсом в 1931 году. Оно представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных, основная трудность решения которого заключается в отсутствии точных аналитических решений.

35.Экспериментальное обеспечение моделей: начальные и граничные условия (3 условия на нижней границе), почвенные функции и константы.

36.Препроцессор и постпроцессор моделей движения влаги и тепла.

37.Адаптация и проверка моделей экспериментальными данными. Критерии: 1) критерий Сайерта, 2) средняя квадратическая ошибка имитации, 3) нормализованная объектная функция, 4) коэффициенты корреляции и автокорреляции.

38.Составляющая «источник/сток» в конвективно-диффузионном уравнении переноса. Физические явления, включающиеся в эту составляющую: ионный обмен, сорбция, разложение, рост. Их описание в математических моделях.

39.Модели переноса влаги в почвах. Уравнение Ричардса. Возможность решения уравнения, введение дифференциальной влагоемкости.

40.Модели переноса тепла в почве. Основное уравнение

теплопереноса.

41 Педотрансферные функции.

1. Математизация науки. Математизация почвоведения.

Математика - точное знание. Да Винчи, Бэкон, Галилей, Фурье, Вигнер. Различные науки имеют разный уровень математизации. Степень математизации науки можно характеризовать по тому, какие математические модели она использует и насколько широко. Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление, когда возможности этого языка для прогресса науки оказались исчерпанными. Появляются не существовавшие ранее разделы, меняется значение эксперимента, его направленность и т. д. С новым языком возникают и новые критерии, происходит переоценка ценностей. Иными словами, идет естественное расширение языка научной дисциплины за счет включения в него элементов языка формализованного описания.

Математизация почвоведения. Необходимость использования математического моделирования на сегодняшнем этапе развития почвоведения вполне осознается учеными. Очень четко об этом написал В.А, Ковда: «Начиная с некоторого этапа простой сбор экспериментального материала без надлежащего его планирования и обработки с помощью хотя бы концептуальной модели, а на более высоком уровне математической моделистановится малоэффективным, если не сказать бессмысленным.» В.В. Докучаев в символьной форме записал выражение, отражающее связь почвы с факторами почвообразования: П=f(К,О,Г,Р) Т.

Он писал: «на первом месте мы имеем дело с великой сложностью условий, влияющих на почву, во вторых эти условия не имеют абсолютных значений, поэтому очень трудно выразить их способом фигур, в результате мы имеем очень мало данных соответствия некоторым факторам и ничего относительно других. Тем не менее, мы надеемся, что все эти трудности будут со временем преодолены и тогда почвоведение будет истинно строгой наукой». Ганс Йенни писал:” Докучаев выразил пророческий взгляд на наиболее фундаментальные проблемы теоретического почвоведения, а именно на количественное решение уравнения почва-почвообразующие факторы. Почвоведение накопило огромную информацию о почвах мира. Проведена большая работа по представлению этой информации в форме различных почвенных карт. Основные усилия по агрегировнию и представлению этой

информации были напрвлены на разработку почвенных классификаций. Однако следует напомнить, что классификация не единственный путь систематизировать факты. Данные могут быть организованы в виде законов и теорий. В книге Йенни почва рассматривается, как физическая система. Физическая в смысле природное тело. Почва открытая система по отношению к веществу и энергии. Каждая система характеризуется свойствами, которые можно обозначить символами. Любая система определена, когда установлены ее свойства. Мы будем предполагать, что процессы, определяющие свойства, могут быть выражены количественно. Сегодня не все почвенные свойства удовлетворительно изучены, чтобы их охарактеризовать с помощью количественных выражений, но мы верим, что по мере развития науки, почвенных свойств, для которых можно получить количественные выражения, будет все больше. s = f ( cl, o, r, p ,t, • • • ) S- свойство почвы, cl, o, r, p, t – независимые переменные, которые определяют почвенную систему. Йенни отмечал, что фундаментальное уравнение почваформирующие факторы, только кажется простым. Попытка решения фундаментального уравнения. Для того чтобы оценить роль почвообразующего фактора, Иенни предложил зафиксировать остальные и переписал уравнение следующим образом: s = fcl (climate)o, r, p, t, ... s = fo (organisms)cl, r, p, t, . . . s = fr (topography) cl, o, p, t. . . s = fp (parent material) cl, o, p, t ... s = ft (time) cl, o, r, p... s = f(T)m,o,r,p,t,... T –температура, как независимая переменная. влажность (m), организмы (o), рельеф (r), почвообразующие породы (p), and время (t) постоянны. Например: При одинаковых условиях увлажнения, под сходной растительностью среднее содержание азота В верхнем слое почвы уменьшается с ростом средней ежегодной температуры N=Ce^(-kT)

Цифровое прогнозное почвенное картографирование. Цельпрогноз пространственного распределения 1) почвенных таксономических единиц и 2) физических, химических и биологических свойств на основе анализа пространственно распределенных количественных характеристик факторов почвообразования. Применяемые при этом математические методы включают множественный регрессионный анализ, геостатистические подходы, аппарат нечетких множеств, дискриминантный анализ, нейронные сети и др. В качестве теоретической базы для прогнозного почвенного картографирования, McBratney et al. (2003) предложили модель эмпирического количественного описания взаимосвязей между почвой и пространственно распределенными предикторами SCORPAN: Sc = f (s,c,o, r, p,a,n), Sa = f (s,c,o, r, p,a,n), где Sc – почвенные таксономические единицы, Sa

– количественная характеристика почвы; s – почва (другие характеристики почвы); c – климат (локальные климатические характеристики); o – организмы, растительность, фауна, человек; r – рельеф(морфометрические величины); p – материнская порода, литология; a – возраст, время; n – пространственное положение.

Назад

2. Системный анализ. Математическое моделирование как научная методология.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ - упорядоченная и логическая организация данных и информации об объекте исследования в виде модели с ее последующей проверкой и исследованием. СИСТЕМА -целостная совокупность взаимосвязанных элементов, находящаяся во взаимодействиями с другими системами и представляющая собой элемент в системе более высокого порядка. Система, в отличие от простого множества элементов, обладает целостностью, которая проявляется при взаимодействии с внешней средой. Эмерджентностъ системы- несводимость свойств системы к сумме свойств ее элементов. ЭЛЕМЕНТ - неделимая единица анализа. Элементы системы, в свою очередь, являются системами более низкого уровня иерархии. Множество элементов, образующих систему, называется внутренним составом системы Х = {х1.....хn }. Каждая система взаимодействует со множеством внешних систем. Это множество образует окружающую среду системы. Множество параметров, характеризующих окружающую среду обозначим V= { v1.....vk } . Среда "индивидуальна" – она выделяется применительно к конкретной системе. Другая система – другая среда. Множество взаимодействий между элементами системы образует ее структуру. Обозначим его R = {r1.....rl }. Моделирование является методологией науки. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его образом –математической моделью – и дальнейшем изучении модели. Модель это упрощенное представление сложного явления.

Модель - система в упрощенном виде. Модель не отражает всех особенностей реальной системы, а описывает только те, которые существенны для решения поставленной задачи. Какие характеристики изучаемого объекта должна отражать модель? Это зависит от целей моделирования и выбранного масштаба. Выбор характеристик определяется целью моделирования.

Назад

3. Множественность моделей. Интерпретация моделей.

Моделирование является методологией науки. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его образом – математической моделью – и дальнейшем изучении модели. Модель это упрощенное представление сложного явления. Модель - система в упрощенном виде. Модель не отражает всех особенностей реальной системы, а описывает только те, которые существенны для решения поставленной задачи. Какие характеристики изучаемого объекта должна отражать модель? Это зависит от целей моделирования и выбранного масштаба. Выбор характеристик определяется целью моделирования. Большинство экологических моделей основаны на законе сохранения вещества и энергии. В количественной форме он может быть записан в виде балансового уравнения: Запас углерода мортмассы = поступление опада – минерализация – гумификация/ Моделирование - это искусство построения модели ее исследования и интерпретации. Интерпретация - перевод утверждений, полученных относительно модели, на утверждения относительно системы оригинала. Интерпретация не является строго однозначной. Основа - проверка.

Назад

4. Анатомия математических моделей (переменные состояния, внешние переменные, контролирующие переменные, математические уравнения, параметры, универсальные константы).

Переменные состояния - индикаторы состояния системы (запасы, концентрации, чичсленность)

Управляющие функции или внешние переменные. Функции и переменные внешней природы, которые влияют на состояние экосистемы. Модель должна предсказывть изменения экосистемы в ответ на изменения управляющих функции во времени. Упраляющие функции, которые мы можем контролировать называются контролирующими функциями. Математические уравненияотношения между переменными состояния и внешними переменными.Параметры моделей - коэффициенты уравнений. Универсальные константы. Универсальные константы, такие, как газовая постоянная или атомный вес используются во многих моделях.

Назад

5. Вычислительный эксперимент.

На первом этапе выбирается (или строится) модель- «эквивалент объекта», отражающий в математической форме его важнейшие в соответствии с решаемой проблемой свойства. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуются аналитически, что позволяет получить важные предварительные знания об объекте. Второй этап – выбор или разработка алгоритма для реализации модели на компьютере. Модель представляется в форме удобной для применения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью. Вычислительные алгоритмы не должны искажать основные свойства модели и быть экономичными. Третий этап –создание программы, переводящей модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. Программу можно назвать электронным эквивалентом изучаемого объекта, пригодным для непосредственного испытания на «экспериментальной установке» компьютере. Создав триаду «модель-алгоритм- программа», исследователь получает в руки универсальный и гибкий инструмент, который вначале отлаживается и тестируется (проверяется) в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность удостоверена, с моделью проводятся вычислительные эксперименты. Достоинства: многовариантность расчетов; многомодельностьвозможность легко менять программу для решения разных задач; возможен там, где невозможен натурный эксперимент; дешевизна.

Назад