- •Оглавление
- •Элементарные почвенные процессы, в которых основную роль играет превращение минеральной части почвенной толщи
- •Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение органической части почвенной массы
- •Элементарные почвенные процессы, в которых ведущую роль играет превращение и передвижение минеральных и органических продуктов почвообразования
- •Факторы почвообразования
- •Черноземы при орошении: процессы и свойства.
- •Специфика почвообразования в поймах и дельтах рек Северной Евразии.
- •Господство аккумулятивных типов коры выветривания
- •Осадконакопление в поймах и дельтах
- •Дренирование поймами и дельтами окружающих равнин
- •Гидроморфность почв пойм и дельт
- •Окислительно-восстановительные процессы
- •Биогенность поименно-дельтовых почв
- •Особенности почвообразования и функционирования почв в условиях многолетней и длительной сезонной мерзлоты. Эволюция почв в условиях криогенеза. Криогенные процессы и явления в почвах.
- •Условия и факторы формирования городских почв
- •Систематика и диагностика городских почв
- •Социально-экономические функции
- •Санитарные функции почв
- •Плодородие как интегральная агроэкосистемная функция почв. Принципы рационального использования и охраны почв на основе учёта их экосистемных и биосферных функций.
- •Первый период русской истории
- •Государственное управление в системе земельных ресурсов и охраны окружающей среды.
- •Муниципальное управление в экологической сфере, в области землепользования и охраны почв.
- •Почвозащитные системы земледелия
- •Целевые конструкции, имеющие определенное предназначение, например, газоны, парковые зоны, «зеленые крыши», рекультивационные зоны, геохимические барьеры и пр.
- •Теоретические расчеты слоистых почвенных конструкций целевого назначения: изучение текстуры материалов, их гидрофизических и физико-химический свойств.
- •Препроцессоры расчетных моделей.
- •Использование физически обоснованных имитационных моделей для прогнозирования и расчета почвенных конструкций.
- •Математическое моделирование в почвоведении Математизация науки
- •Математизация почвоведения
- •Математическое моделирование, основные понятия.
- •Возможные цели моделирования
- •Анатомия математических моделей (переменные состояния, внешние переменные, контролирующие переменные, математические уравнения, параметры, универсальные константы)
- •Вычислительный эксперимент и его достоинства.
- •1. Биогеохимические и биоэнергитические динамические модели
- •2. Статические биогеохимические и биоэнергетические модели
- •3. Модели динамики популяций
- •4. Структурно‐динамические модели
- •5. Fuzzy модели (модели, основанные на нечеткой логике)
- •6. Искусственные нейронные сети
- •7. Индивидуально‐ориентированные модели
- •История развития биогеохимических моделей
- •Виды биогеохимических моделей (организм-ориентированные и процесс-ориентированные).
- •Уравнение неразрывности, уравнение переноса (уравнения Дарси, Фурье, Ричардса).
- •Условия на границах.
- •Экспериментальное обеспечение моделей влаго-, соле- и теплопереноса. Основные функции.
- •Аппроксимация экспериментальных данных.
- •Педотрансферные функции.
- •Ионные равновесия с твердой фазой. Конвективно-диффузионное уравнение.
- •Кинетики разных порядков.
- •Понятие о риске, расчеты рисков
- •Информационные технологии в почвоведении Процесс проведения научного исследования с использованием эвм
- •Активные и пассивные эксперименты
- •Способы обеспечения репрезентативности выборки
- •Проблемы обеспечения непротиворечивости и целостности данных
- •Виды «коробочек с усиками»
- •Нормальная вероятностная бумага
- •Квантильное представление распределения как свертка информации
- •Критерии проверки выборки на нормальность: хи-квадрат и КолмагороваСмирнова
- •Критерии сравнение средних 2 независимых выборок (t-критерий и критерий Манна-Уитни)
- •Ограничения критерия Манна-Уитни
- •Модель двухфакторного дисперсионного анализа без взаимодействия.
- •Множественная регрессия
- •Инновационный менеджмент Национальные инновационные системы, мировой и отечественный опыт.
- •1.2.3. Развитие инноватики в Российской Федерации
- •1.2.4. Законодательная и нормативно-методическая база инноватики в Российской Федерации
- •Виды результатов интеллектуальной деятельности (рид) и способы их охраны.
- •Авторское и патентное право (объекты прав и способы оформления).
- •Оформление авторских прав в рф осуществляется:
- •Охрана секретов производства в режиме коммерческой тайны.
- •Понятие трансфера (коммерческий и некоммерческий) и коммерциализации технологий.
- •Внебюджетное финансирование (личные сбережения, банковские программы, призовые фонды конкурсов инновационных проектов, «бизнес-ангелы», венчурные фонды).
- •Палеопочвы
- •Виды палеопочв:
- •Палеопочва как стратиграфическая единица.
- •Геосоль.
- •Теоретическая и практическая значимость изучения палеопочв.
- •Ландшафтная интерпретация палеопочв.
- •Коэволюция жизни и почв как новая парадигма естествознания.
- •Основные этапы эволюции педосферы.
- •Археологическое почвоведение - реконструкция природной среды и развития общества на основе палеопочвенных данных. Эволюция природной среды в плейстоцене и голоцене на основе изучения палеопочв.
- •Ландшафт Научные основы почвенно-ландшафтного проектирования для оптимизации факторов жизни растений.
- •Агротехнические мероприятия для оптимизации свойств почв.
- •Принципы проектирования.
- •Этапы проектирования.
- •Почвенно-ландшафтное зонирование территории.
- •Выбор ключевых точек, обоснование физических, химических, биологических анализов почв и вод, отбор почвенных проб и проб воды. Оптимизация необходимых работ.
- •Организационные работы в почвенно-ландшафтном проектировании: последовательность и документация.
- •Организация рельефа.
- •Геопластика.
- •Агротехнические работы.
- •Учет факторов среды и физиологии растений при проведении посадочных работ.
- •Фитоценотическое представление о газоне, виды газонов, газонных трав, оценка качества газонов.
- •Создание благоприятных условий для роста и развития травяно-дернового покрова.
- •Причины деградации газонов.
- •Почвенно-ландшафтное проектирование в условиях города.
- •История садово-паркового искусства, регулярный и пейзажный стили.
Критерии сравнение средних 2 независимых выборок (t-критерий и критерий Манна-Уитни)
Критерий Стьюдента t относится к одному из наиболее давно разработанных и широко используемых методов статистики. Чаще всего он применяется для проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений двух совокупностей, хотя существует также и одновыборочная модификация этого метода. В данном сообщении я продемонстрирую, как статистические тесты, основанные на критерии Стьюдента, можно реализовать в R.
Начать, пожалуй, стоит с математических допущений, на которых основан критерий Стьюдента. Основных таких допущений, как известно, два:
-
Сравниваемые выборки должны происходить из нормально распределенных совокупностей;
-
Дисперсии сравниваемых генеральных совокупностей должны быть равны.
Кроме того, в своей исходной форме, t-критерий предполагает независимость сравниваемых выборок.
Проверка указанных требований к данным должна всегда предшествовать формальному статистическому анализу, в котором задействован критерий Стьюдента (к сожалению, многие исследователи забывают об этом). Способы проверки этих требований я рассмотрю в будущих сообщениях. Сейчас же пока отметим, что условие нормальности распределения данных становится не таким жестким при "больших" объемах выборок, а для выборок с разными дисперсиями существует особая модификация t-критерия (критерий Уэлча; см. также ниже).
Одновыборочный t-критерий
Этот вариант критерия Стьюдента служит для проверки нулевой гипотезы о равенстве среднего значения (mu1mu1) генеральной совокупности, из которой была взята выборка, некоторому известному значению (mu0mu0):
H0:μ1=μ0H0:μ1=μ0
В общем виде проверка (= тест) этой гипотезы выполняется при помощи t-критерия, который рассчитывается как отношение разницы между выборочным средним и известным значением к стандартной ошибке выборочного среднего:
t=¯x−μ0S¯xt=x¯−μ0Sx¯
Рассчитанное значение критерия мы можем далее интерпретировать следующим образом, исходя из свойств t-распределения: если это значение попадает в т.н. область отклонения нулевой гипотезы (см. рисунок ниже), то мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Область отклонения нулевой гипотезы для критерия Стьюдента определяется заранее принятым уровнем значимости (например, α=0.05α=0.05) и числом степеней свободы.
Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t-критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, P<0.05P<0.05), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ.
Сравнение двух независимых выборок
При сравнении двух выборок проверяемая нулевая гипотеза состоит в том, что обе эти выборки происходят из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми средними значениями:
H0:μ1=μ1H0:μ1=μ1
Поскольку эти генеральные средние мы оцениваем при помощи выборочных средних значений, формула t-критерия приобретает вид
t=¯x1−¯x1S¯x1−¯x2t=x1¯−x1¯Sx1¯−x2¯
В знаменателе приведенной формулы находится стандартная ошибка разницы между выборочными средними, которая в общем виде рассчитывается как
S¯x1−¯x2=√s21n1+s22n2,Sx¯1−x¯2=s12n1+s22n2,
где s21s12 и s22s22 - выборочные оценки дисперсии. При соблюдении условия о равенстве групповых дисперсий приведенная формула приобретает более простой вид (подробнее см. здесь). Интерпретация t-критерия, рассчитанного для двух выборок, выполняется точно так же, как и в случае с одной выборкой (см. выше).
Сравнение двух зависимых (= парных) выборок
Зависимыми, или парными, являются две выборки, содержащие результаты измерений какого-либо количественного признака, выполненных на одних и тех же объектах. Во многих исследованиях какой-то определенный отклик измеряется у одних и тех же объектов до и после экспериментального воздействия. При такой схеме эксперимента исследователь более точно оценивает эффект воздействия именно потому, что прослеживает его у одних и тех же объектов.
Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как
t=оценка параметра−истинное значение параметраст. ошибка оценки параметраt=оценка параметра−истинное значение параметраст. ошибка оценки параметра
Нас интересует "истинное значение параметра" - среднее изменение какого-либо количественного признака как результат экспериментального воздействия - обозначим его δδ. Оценкой этого истинного параметра является наблюдаемое (выборочное) среднее изменение признака. Тогда t-критерий примет вид
t=¯d−δS¯dt=d¯−δSd¯
Если нулевая гипотеза заключается в равенстве истинного эффекта нулю, формула для парного критерия Стьюдента примет вид
t=¯dS¯dt=d¯Sd¯
U-критерий Манна-Уитни – это непараметрический статистический критерий, использующийся для сравнения выраженности показателей в двух несвязных выборках.
Что такое непараметрический? Не вдаваясь в статистические тонкости, нужно понимать следующее. Параметрические статистические критерии более точные, но они предъявляют более строгие требования к данным. То есть, перед расчетом нужно все данные в группах проверять, например, на нормальность распределение. Это значит, что на графике распределения такие данные должны располагаться в виде колокола – больше всего испытуемых со средними значениями, а меньшинство имеют низкие и высокие показатели. t-критерий Стъюдента является параметрическим критерием.
Непараметрические критерии менее точные, но зато у них нет жестких требований к данным. Эти данные могут быть почти любыми.
Что значит несвязные выборки? Это означает, что группы не пресекаются, то есть в них разные испытуемые. Расчет различий в связных выборках используется, например, при выявлении эффективности тренингов, когда производятся замеры «до» и «после», а потом сравниваются. У критерия Стъюдента есть вариант для связных выборок. Критерий Манна-Уитни используется только для несвязных.